5– Ma’ruza Mavzu: Nuqta kinematikasi

§ va 43§-da batafsil ma’lumot beriladi.
11.1 § Nuqta harakati koordinatalar usulida berilganda, uning tezlik va tezlanishini aniqlash.
Nuqtaning harakati (10.3) va (10.4) formulalar orqali berilganda, uning tezlik va tezlanishlarini aniqlashni ko‘rib chiqaylik. Bunday harakatdagi traektoriyani aniqlash masalasi 37§-da ko‘rib chiqilgan edi.
Tezlik va tezlanish

(10.7) vektorlarini aniqlovchi (10.8) va (10.10) formulalar radius vektor -dan va tezlik vektori -dan vaqt t-bo‘yicha olingan hosilalardan iboratdir. Vektor qiymatlardan skalyar vaqt bo‘yicha olingan hosilalar bilan ularning proektsiyalaridan olingan hosilalar orasidagi munosabat quyidagi teorema orqali amalga oshiriladi: qo‘zg‘almas bo‘lgan hisob sistemasida vektordan olingan hosilaning o‘qqa proektsiyasi, differentsiallanadigan vektorning shu o‘qqa proektsiyasidan olingan hosilaga teng, ya’ni
agar bo‘lsa,
u holda
(11.1)
1. Nuqtaning tezligini aniqlashga "Nuqta harakati: kооrdinatalar usuli: tezlik:". Nuqtaning tezlik vektori . Bundan (11.1) formulalarga asosan, r_x=x, r_y=y, r_z=z ekanligini e’tiborga olsak,
, , (11.2)
yoki,
, , (11.3)
bu erdagi harflarning ustiga qo‘yilgan nuqta vaqt bo‘yicha differentsiallashning belgisi hisoblanadi. Demak, nuqta tezligining koordinata o‘qlardagi proektsiyalari, nuqtaning shu o‘qlardagi koordinatalaridan vaqt bo‘yicha olingan hosilalariga teng ekan.
Tezlikning o‘qdagi proektsiyalarini bilgan holda, uning moduli va yo‘nalishini (ya’ni, vektor - bilan koordinata o‘qlari hosil qilgan a,b,g burchaklarni) quyidagi formulalar orqali aniqlaymiz:
(11.4)
(11.5)
2. Nuqtaning tezlanishini aniqlashga "Nuqta harakati: kооrdinatalar usuli: tezlanish:". Nuqtaning tezlanish vektori . Bundan (11.1) formulaga asosan:
; ; ; (11.6)
yoki,
; ; (14')
ya’ni, nuqta tezlanishining o‘qlarga proektsiyalari, tezlikning proektsiyalaridan olingan birinchi hosilaga yoki uning koordinatalaridan vaqt bo‘yicha olingan ikkinchi hosilaga teng ekan. Tezlanishning moduli va yo‘nalishi quyidagi formulalar orqali aniqlanadi:
(11.7)
; ; ; (11.8)
bu erda a₁, b₁, g₁ - tezlanish vektori bilan koordinata o‘qlari orasidagi burchaklar.
Agar nuqtaning harakati (10.3) yoki (10.4) formulalar orqali dekart koordinatalar usulida berilgan bo‘lsa, nuqtaning tezligi (11.2) va (13, 13') formulalar orqali, tezlanishi esa (11.6) va (11.7, 11.8) formulalar orqali aniqlanar ekan. Agar nuqta faqat bitta tekislikda harakatlansa, nuqta harakatining z -o‘qidagi proektsiyasi nolga teng bo‘lar ekan.
Agar nuqta x=f(t) qonun bilan to‘g‘ri chiziqli traektoriya bo‘ylab harakat qilsa, uning tezligi va tezlanishi,
, (11.9)
formulalar orqali aniqlanadi.
11.2 § Nuqta kinematikasi masalalarini echish.
Kinematikaga doir masalalar quyidagilardan iborat bo‘lishi mumkin: nuqtaning harakatidagi traektoriyani aniqlash; bosib o‘tilgan masofani aniqlash; tezlik va tezlanishini aniqlash; bosib o‘tilgan masofaga sarflangan vaqtni aniqlash va h. k..
Masalani echishdan oldin, nuqtaning qaysi qonuniyat bilan harakat qilishligini aniqlash lozim. Bu qonun bevosita masalada berilishi ham mumkin (47, 48 masala), yoki masalaning shartidan aniqlanadi (49, 50 masala).