5-modul. Ashıq anǵarlarda suyıqlıq aǵımınıń tegis háreketi 16-lekciya. Ashıq anǵarlarda suyıqlıq aǵımınıń tegis háreketi Joba

23.2. Erkin iymek suw qáddi sızıǵı (EISQS) formaları

23.1-kestede erkin bet iymekligi formaları kórsetilgen. Mısal ushın kestede kórsetilgen A – topar ańǵarlardaǵı:

- «a» oblastlarda tek kóterilme (artıp barıwshı) iymek sızıq betleri boladı: «(+a₁)», «(+a₂)», «(+a₃)»;
- «b» oblastlarda tek páseyme (kemeyip barıwshı) iymek sızıq betleri boladı: «(-b₁)», «(-b₂)»;
- «s» oblastlarda bolsa tek kóterilme (artıp barıwshı) iymek sızıq betleri boladı: «(+c₁)», «(+c₂)», «(+c₃)».
Ayırım ámeliy máselelerdi sheshiwde h=f(s) funksiyasınıń, yaǵnıy aǵım tereńliginiń ańǵar uzınlıǵı boyınsha ózgeriwin biliw júdá áhmiyetli bolıp tabıladı.
Usı maqsette túbiniń uklonı i>0 bolǵan prizmatikalıq ańǵar ushın suyıqlıq aǵımı qarar tapqan tegis emes háreketi differensial teńlemesiniń ekinshi kórinisinen paydalanamız:
dh/ds = (i - Q²/C²ω²R)/(1-αQ²/g)(B/ω³), (23.1)
Bul teńlemede K=ωC(R)^1/2 hám P_k=αQ²/g)(B/ω³) ekenligin esapqa alıp, (23.1) teńlemeni tómendegi kóriniske keltiremiz:
dh/ds = i[1-(K₀/K)²]/(1-P_k), (23.2)
Teńlemedegi sarp xarakteristikası K berilgen gidir-budırlıq hám ańǵar formasında tek aǵım tereńligi h tıń funksiyası bolıp tabıladı, sonıń ushın ol aǵım tereńliginiń artıwı yamasa kemeyiwine tuwrı proporsional ózgeredi.
Máselen, eger h₀ > h_kr bolǵanda teńlemedegi (K₀/K)²>1 boladı, demek ol jaǵdayda 1-(K₀/K)² ˂ 0; eger h₀ ˂ h_kr bolsa (K₀/K)²˂1 boladı, demek ol jaǵdayda 1-(K₀/K)² > 0 ge iye bolamız.
Erkin bet iymekliginiń formaları
23.1-keste

Aǵım tereń-ligi	Ańǵar túbi uklonı		Oblas-tlar	Úlkenlikler			EISQS forması	EISQS forması kórinisi
				1-(K0/K)^2	1-Pk	dh/ds
1	2	3	4	5	6	7	8	9
				>0	>0	>0	Iymek kóterilme
				<0	>0	<0	Iymek páseyme
				<0	<0	>0	Iymek kóterilme
				>0	>0	>0	Iymek kóterilme
				>0	<0	<0	Iymek páseyme
				<0	<0	>0	Iymek kóterilme
				>0	>0	>0	Iymek kóterilme
				<0	<0	>0	Iymek kóterilme
				--	>0	<0	Iymek páseyme
				--	<0	>0	Iymek kóterilme
				--	>0	<0	Iymek páseyme
				--	<0	>0	Iymek kóterilme

Aǵım pátli bolǵanda onıń kinetikligi P_k > 1, tınısh bolǵanda - P_k ˂ 1 boladı. Demek, h₀ > h_kr bolǵanda, yaǵnıy tınısh aǵımda (23.2) teńlemedegi (1-P_k) > 0 boladı; eger h₀ ˂ h_kr bolsa, yaǵnıy pátli aǵımda (1-P_k) ˂ 0 boladı.

Usı teńsizliklerge qarap (23.2) teńlemedegi dh/ds qatnastıń nolden úlken yamasa kishi ekenligin anıqlay alamız. Máselen, teńlemedegi bólshektiń alımı hám bólimi birdey belgige iye bolsa, onda dh/ds >0, yaǵnıy aǵım tereńligi onıń uzınlıǵı boyınsha artıp baradı. Kerisinshe, eger hár qıylı belgilerge iye bolsa, onda dh/ds ˂0, yaǵnıy yaǵnıy aǵım tereńligi onıń uzınlıǵı boyınsha kemeyip baradı.
Tayanısh sózler: erkin bet iymek sızıǵı, normal tereńlik, kritikalıq tereńlik, kanal túbi uklonı, ańǵarlardıń toparlarǵa, klasslarǵa hám oblastlarǵa bóliniwi, erkin bet iymek sızıǵı formaları.
Qadaǵalaw ushın sorawlar:

1. 
   Erkin bet iymek sızıǵı degenimiz ne?
   
2. 
   Erkin bet iymek sızıǵı formaları qalay anıqlanadı?
   
3. 
   Erkin bet iymek sızıǵı formaların anıqlaw ushın ańǵar neshe toparǵa hám olar qanday shártler boyınsha bólinedi?
   
4. 
   Erkin bet iymek sızıǵı formaların anıqlaw ushın ańǵar toparları klass hám oblastlarǵa qanday shártler boyınsha bólinedi?
   
5. 
   Erkin bet iymek sızıǵınıń formaları kórinisleri qalay anıqlanadı?
   

24-lekciya. Suyıqlıq aǵımı qarar tapqan tegis emes háreketiniń differensial teńlemesin B.A.Baxmetev usılında integrallaw
Joba:
24.1. Suw sarpı moduller qatnası ushın dáreje kórsetkishli teńleme. Ańǵardıń gidravlikalıq kórsetkishi
24.2. Suyıqlıq aǵımı qarar tapqan tegis emes háreketiniń differensial teńlemesin B.A.Baxmetev usılında integrallaw

24.1. Suw sarpı moduller qatnası ushın dáreje kórsetkishli teńleme. Ańǵardıń gidravlikalıq kórsetkishi

Tegis emes ilgerileme hárekettiń differensial teńlemesi dh/ds=(κ²–1)i/(κ²-j) di integrallaw máselesin B.A.Baxmetev arnawlı dáreje kórsetkishli teńlemeni (suw sarpı modulleri qatnası ushın) qollanıp sheshken.

Integrallaw ushın qolaylı jaǵdayǵa keltirilgen differensial teńleme quramına suw sarpı modulleri qatnası K²/K₀²=κ² kiredi. Bul qatnas jeterli dárejede quramalı jaǵdayda h qa baylanıslı, sebebi:
K=ωC(R)^1/2, (24.1)
Sonıń ushın differensial teńlemeniń integralın tabıw biraz qıyın bolıp tabıladı. Bul másele sheshimin jeńllestiriw maqsetinde B.A.Baxmetev A.SHezi formulası ornına teńlemeni integrallaw ushın dáreje kórsetkishli teńleme usınıs etken. Bul teńlemede ol K menen h ortasındaǵı baylanıstı oǵada ápiwayılastırǵan, yaǵnıy:
(Kˡˡ/Kˡ)²=(hˡˡ/hˡ)^x, (24.2)
bul jerde hˡ hám hˡˡ–ańǵardıń qálegen eki jerden alınǵan kese kesimlerindegi suw tereńlikleri; Kˡ hám Kˡˡ-usı kesimlerdegi tereńliklerge tiyisli suw sarpı modulleri (24.1-súwret, a); x-dáreje kórsetkishi ańǵardıń gidravlikalıq kórsetkishi dep ataladı. Bul kórsetkish tek ańǵar kese kesiminiń formasına baylanıslı bolıp, ańǵardaǵı suwdıń tereńligine baylanıslı emes.
Eger Kˡˡ=K dep ańlatsaq, ol jaǵdayda (24.2) teńlemeni tómendegi kóriniste jazıw múmkin:
K= Kˡ(h^x)^1/2/[(hˡ)^x]^1/2, (24.3)
bunda
Kˡ/[(hˡ)^x]^1/2=A=const, (24.4)
(21.2) teńlemeni integrallasaq, ol jaǵdayda:
x=(2lgKˡˡ-2lgKˡ)/(lghˡˡ-lghˡ), (24.5)



24.1-súwret

(24. 3) teńlemeni ámelde ushırasatuǵın ańǵarlardıń kese kesimleri ushın qollanıwda 24.1-súwret, b daǵı grafikti sızıw kerek boladı. Bul grafik logarifmlik anamofoza dep ataladı. Bul grafik hár bir ańǵardıń berilgen kese kesimi ushın óz aldına qurıladı. Grafiktiń ortdinata kósherine lgh, absissa kósherine bolsa 2lgK jaylasqan. Bul grafiktegi I (iymek) hám II (tuwrı) sızıqlar dıń hár qaysısı:

2lgK=f(lgh), (24.6)
teńlemesi járdeminde qurılǵan.
Bul grafikte I sızıqtı qurıw ushın (24.1) teńlemeden paydalanıladı. Bunıń ushın (24.1) teńlemede h qa hár qıylı mánisler berip, K nı esaplaymız. Keyin usı mánisler ushın lgh hám 2lgK nı esaplaymız hám I sızıqtı quramız. Bul I sızıq A.SHezi sızıǵı dep ataladı.
II sızıqtı qurıw ushın (24.2) teńlemeni tómendegi kóriniste jazamız:
(K/K₀)²=(h/h₀)^x, (24.7)
bul jerde h-ańǵardıń qálegen kese kesimindegi suw aǵımınıń ortasha tereńligi; h₀-normal tereńlik (A.SHezi formulası járdeminde anıqlanadı); K₀-normal tereńlikke tiyisli suw sarpı moduli.
(24.7) teńlemeni integrallasaq, onda:
2lgK=(2lgK₀-xlgh₀)+xlgh, (24.8)
Grafikte II sızıqtı qurıw ushın (21.8) teńlemeden paydalanıladı. Bunıń ushın (24.2) teńlemede h qa hár qıylı mánisler berip, K nı esaplaymız. Keyin usı mánisler ushın lgh₀, lgh hám 2lgK₀, 2lgK lardı esaplaymız hám II sızıqtı quramız. Bul II sızıq B.A.Baxmetev sızıǵı dep ataladı.
II sızıq I sızıqtaǵı O tochkadan ótiwi shárt, sebebi onıń koordinataları lgh₀ hám 2lgK₀. Eger II sızıq I sızıqqa jaqın jaylassa, onda qaralıp atırǵan ańǵardı (24.2) teńleme járdeminde esaplaǵan maqul boladı, yaǵnıy bul ańǵar ushın B.A.Baxmetev usılın qollanıwǵa boladı. Eger I sızıq óziniń iymekligi sebepli II sızıqtan uzaqlasıp ketse, onda bul ańǵar ushın B.A.Baxmetev ussılın qollanıw múmkin emes.