6-ma’ruza. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi. Asosiy tushunchalar Tayanch so’z va iboralar

ПРОФЕССОР Т.Х.АДИРОВНИНГ МАЪРУЗАСИ

6-ma’ruza. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi. Asosiy tushunchalar


Tayanch so’z va iboralar: matritsa, determinant, chiziqli tanglama, chiziqli tenglamalar sistemasi, sistemaning yechimi, tenglamaning yechimi, birgalikda bo’lgan sistema, birgalikda bo’lmagan sistema, bir jinsli tenglamalar sistemasi, bir jinsli bo’lmagan tenglamalar sistemasi.


Reja:

1. Chiziqli tenglamalar sistemasini va uning yechimi.

2. 
   Sistemaning birgalikda bo’lishi va yechimlari soni.
   
3. 
   Tenglamalar sistemasini yechishda Kramer usuli.
   
4. 
   Bir jinsli chiziqli tenglamalar sistemasi
   

Quyidagi
(1)

sistemaga noma’lumli ta chiziqli tenglamalar sistemasi deyiladi. Bu yerda sonlar sistemaning koeffitsientlari, …, lar noma’lumlar, sonlar esa ozod hadlar deyiladi.
1-ta’rif. (1) sistemaning yechimi deb shunday sonlarga aytiladiki, agar bu sonlar larning o’rniga qo’yilganda (1) sistemadagi tenglamalar to’g’ri tenglikka aylanadi.
Chiziqli tenglamalar sistemasi kamida bitta yechimga ega bo’lsa, u holda bunday sistema birgalikda deyiladi.
Bitta ham yechimga ega bo’lmagan chiziqli tenglamalar sistemasi birgalikda bo’lmagan sistema deyiladi.
Birgalikda bo’lgan sistema yagona yechimga ega bo’lsa aniq sistema va cheksiz ko’p yechimga ega bo’lsa aniqmas sistema deyiladi.
Masalan,
sistema birgalikda va aniq, chunki u yagona yechimga ega.
sistema esa birgalikda, ammo aniqmas, chunki bu sistema , ko’rinishdagi cheksiz ko’p yechimga ega, bunda -ixtiyoriy haqiqiy son.
sistema yechimga ega bo’lmaganligi sababli birgalikda emas.
Keltirilgan misollardan, (1) sistema yagona yechimga ega, yechimga ega emas yoki cheksiz ko’p yechimga ega bo’lishi mumkin ekanligi kelib chiqadi.
Agar ikkita sistemaning yechimlari bir xil sonlar to’plamidan iborat bo’lsa, bunday sistemalar teng kuchli yoki ekvivalent deyiladi.
Har bir sistemaga nisbatan quyidagi savollar qo’yilishi tabiiy:
1) sistema birgalikdami?
2) agar birgalikda bo’lsa, nechta yechimi bor?
Qo’yilgan savolga javob berishdan avval quyidagi tushunchalarni kiritamiz.
(1) chiziqli tenglamalar sistemasining koeffitsientlaridan tuzilgan ushbu

matritsaga bu sistemaning asosiy matritsasi deb ataladi.
matritsaga ozod hadlarni qo’shish orqali hosil qilingan

matritsaga esa (1) chiziqli tenglamalar sistemasining kengaytirilgan matritsasi deyiladi.
Endi yuqorida qo’yilgan savollarga javob beradigan quyidagi teoremani keltiramiz.