6-mavzu: Gaz issiqlik sig‘imlari nisbatin aniqlash

2-rasm. Molekulalar harakatining sxematik aks ettirilishi.

To‘qnashishlarning o‘rtacha soni ni hisoblash uchun gazning barcha molekulalari radiusli elastik sharchalardan iborat bo‘lib, biz qarayotganimizdan tashqari barcha molekulalar o‘z joyida qotib qolgan deb tasavvur qilinadi. molekula o‘rtacha tezlik bilan harakatlanayotgan bo‘lsin (2-rasmga qarang). U birlik vaqt ichida markazlari diametri va uzunligi - son jihatidan o‘rtacha tezlikka teng silindr ichida bo‘lgan barcha boshqa molekulalar bilan to‘qnashadi. SHunday qilib molekula molekula bilan to‘qnashmaydi, lekin molekula bilan to‘qnashadi. Gaz molekulalari erkin yugurish yo‘lining o‘rtacha uzunligi molekulalarning effektiv diametridan ancha katta ekanligi sababli silindrning hajmini quyidagiga teng deb hisoblash mumkin:

Bu hajmni birlik hajmdagi molekulalar soni ga ko‘paytirib, harakatlanayotgan molekulaning birlik vaqt ichida qo‘zg‘almas molekulalar bilan to‘qnashishalrining o‘rtacha sonini olamiz:

Aslida esa barcha molekulalar harakatlanadi, natijada to‘qnashishlar soni molekulalarning idish devoriga nisbatan o‘rtacha tezligi bilan emas, balki bir-biriga nisbatan harakatining o‘rtacha tezligi bilan aniqlanadi:

Shuning uchun ham to‘qnashishlarning o‘rtacha soni marta orttirilishi kerak:

(3)

1. 
   va (3) munosabatlardan erkin yugurish yo‘lining o‘rtacha uzunligi uchun quyidagi formulani olamiz:
   

(4)

Ideal gaz holat tenglamasi dan gaz molekulalarining konsentratsiyasi

ga teng ekanligi kelib chiqadi, u holda (4) formulani quyidagicha yozish mumkin:

(5)

bu erda - Bolsman doimiysi; - termodinamik temperatura; - bosim; - gaz molekulalarining effektiv diametri. (5) formuladan temperatura o‘zgarmas bo‘lganda bosim ortishi bilan gaz molekulalari erkin yugurish yo‘lining o‘rtacha uzunligi kamayib borishi ko‘rinib turibdi.

Gaz molekulalari erkin yugurish yo‘lining o‘rtacha uzunligini baholaymiz. Gaz molekulalari bir necha o‘n nanometr tartibida o‘lchamga ega. Molekulalarning effektiv diametrini quyidagiga teng deb olamiz:

.

Bir mol gaz normal sharoitda (ya’ni 0⁰ S va R = 1 atm = 1,013 x 10⁵ Pa) ga teng hajmni egallaydi. Bunday sharoitda birlik hajmdagi molekulalar soni

ga teng bo‘ladi, bu erda - Avogadro soni. Bu sonlarni (4) formulaga qo‘ysak, ni olamiz.