6-mavzu. Neyron tarmoqlar

Sun’iy neyronlarning bir qatlamli tarmoqlari. Sodda bir qatlamli tarmoq
deb tarmoqlarni taqsimlashga mo’ljallangan kiruvchi neyronlar qatlamidan
tashqari, har birining chiquvchi signali uning kirishiga kelib tushadigan
signallarning o’lchangan yig’indisiga bog’liq funksiya sifatida aniqlanuvchi
hisoblash neyronlarining bitta qatlamini o’z ichiga olgan ierarxik norekurrent
tarmoqqa aytiladi. Eng sodda holda chiqish - bu har bir hisoblash neyronining
kirishiga kelib tushadigan signallarning sodda o’lchangan yig’indisidir. Chiquvchi
signallar majmui tarmoqning chiquvchi vektori Y ni tashkil qiladi, uning o’lchami
m tarmoqdagi chiqishlar soniga tengdir. Agar, huddi shu yo’l bilan, n o’lchovli
chiquvchi X vector va
o’lchovli vazn koeffitsiyentlarining W matrisasini
aniqlasak, tarmoq chiqishining uning kirishiga bog’liqligini quyidagi vektor
ko’rinishda aniqlaymiz:
Y=XW.
Chiziqli faollashtirish funksiyasini qo’llovchi bunday tarmoqning hisoblash
quvvati yangi qatlamlarni kiritishda oshmasligini ko’rsatish mumkin, Buni
ko’rsatamiz. Mos ravishda birinchi va ikkinchi qatlamlarga nisbatan va
vazn koeffitsiyentning matrisalarini o’z ichiga olgan ikki qatlamli tarmoqni ko’rib
chiqamiz. Birinchi qatlamdagi neyronlarning chiquvchi vektori quyidagi usulda:
,
ikkinchi qatlamniki esa quyidagi formula bo’yicha:
m
n
⋅
1
W
2
W
1
1
XW
Y
=

---

aniqlanadi, bu yerda
- joriyga ekvivalent bo’lgan bir qatlamli tarmoqning
vazn koeffitsiyentlari matrisasi.
Huddi shu yo’l bilan chiziqli faollashtirish matrisali ixtiyoriy ko’p qatlamli
tarmoqni unga ekvivalent bir qatlamliga olib kelish mumkin.
Yuqorida, tarmoqdagi qatlamlar sonini ko’rsatib o’tishda, biz taqsimlovchi
rolini o’ynagan kiruvchi qatlamni hisobga olmadik. Kelgusida, qatlamlar sonini
ko’rsatishda biz hamma qatlamlarni, shu jumladan, kiruvchini ham e’tiborga
olamiz.