7-9-sinf algebra va geometriya misolida

-dastlabki ma’lumotlar yetarli bo‘lmagan masalalar. Bunday masalalarni yechish o‘quvchidan izlanishni, turli parametrlar orasidagi bog‘lanishni vujudga keltirishni talab qiladi.
-ortiqcha ma’lumot bilan berilgan masalalar. Bu o‘quvchidan eng zarur va muhim ma’lumotni tanlab olishni talab qilib, buning uchun u chuqur tahlil qilish kerak bo‘ladi.
- qarama-qarshi yoki xato ma’lumotlar bilan berilgan masalalarni yechish uchun o‘quvchilar tahlil, taqqoslash kabi aqliy harakatlarni amalga oshirishi kerak.
-savollari
o‘quvchilarning
noaniq qo‘yilgan masalalar. Bunday masalalar orqali ijodiy tafakkurlarini rivojlantirish, noma’lum yoki noaniq
ma’lumotlarning mohiyatini anglab yetish uchun izlanish vujudga keltirish mumkin.
-yechim vaqti cheklangan masalalar ko‘proq tafakkur tezligini mashq qildirishga yordam beradi. Berilgan vaqt davomida masalani yechimini topish uchun juda tezlik bilan turli g‘oyalarni surib uni asoslab berish mumkin.□
Masalalarni an’anaviy usulda yechish bilan matematik qonuniyatlar asosida tuzilgan formulalarni tub mohiyatini tushunish, uni tahlil qilish murakkabroq kechadi.
Nostandart masalalar esa o‘quvchining ijodiy qobiliyatini namoyon qilishga sharoit yaratadi. Misol uchun quyidagi masalalarni keltirish mumkin.

• Bog‘bon sehrli olma daraxtida 25 ta banan va 30 ta apelsin yetishtirdi. U har kuni 2 ta mevani uzadi; agar u ikkita bir xil meva uzsa, o‘rniga bitta apelsin o‘sib chiqadi, agar ikkita xar xil meva uzsa, o‘rniga bitta banan o‘sib chiqadi. Daraxtdagi oxirgi qolgan bitta meva qaysi meva bo‘ladi?
• O‘nta bir xil xaltachalarda bir xil ko‘rinishdagi . bir xil hajmdagi tangalar bor. Shu xaltachalardan to‘qqiztasidagi tangalar (haqiqiy tangalar)ning

tangalar (qalbaki tarozi yordamida
og‘irligi bir xil (10 grammdan), bita xaltachadagi tangalar)ning og‘irligi esa boshqacha(9 grammdan). Grammli faqat bir marta tortish orqali qalbaki tangalarni aniqlang.
3) Uyning 9-qavatiga chiqadigan zinapoya shu uyning 3-qavatiga chiqadigan zinapoyadan necha marta ko‘p.
Yuqoridagi birinchi masalaning yechimi: oxirgi meva banan qoladi, chunki xar qanday holatda ham bananlar toqligicha turaveradi.
Ikkinchi masalaning yechimi esa quyidagicha topiladi: ketma-ket birinchi xaltachadan bitta, ikkinchi xaltachadan ikkita va hokazo oxirgi o‘ninchi xaltachadan o‘nta tanga olamiz. Olingan tangalarni birgalikda taroziga qo‘yamiz. Agar umumiy og‘irlikdan (umumiy og‘irlik 550 gramm) bir gramm
kam chiqsa birinchi xaltacha qalbaki,
ikki gramm kam chiqsa, ikkinchi
xaltacha qalbaki va hokazo o‘n gramm bo‘ladi.
Uchinchi masalaning yechimini
kam chiqsa
o‘ninchi xaltacha qalbaki
hech shubhasizki o‘quvchilar uch marta
deb javob berishadi. Masalaga chuqurroq yondashib to‘rt marta ko‘p ekanini topish mumkin.
Nostandart masalalar yechish matematika o‘qitishdagi ilmiy izlanish uslublaridan biri bo‘lib hisoblanadi. Geometrik masalalarni va boshqa masalalarni
yechishda foydali ko‘rgazmali vosita sifatida chizmalardan foydalanish muhim ahamiyat kasb etadi. Bunda yechilayotgan masalaga oid geometrik shakl chizmasi
to‘g‘ri, masala shartiga ham, undan kelib chiqadigan natijalarga ham to‘la mos bo‘lishi lozim. Berilgan shakl haqida, uning barcha elementlari haqida ularning bir-
biriga nisbatan joylashuvi haqida aniq tasavvur hosil bo‘lgandan keyingina chizmani
chizish kerak. Bunda tasavvur qilinayotgan yoki moddiy modelda uning masala shartida oshkor bo‘lmagan elementlarini og‘zaki tekshirish yo‘li bilan erishiladi. To‘la ishonch hosil qilish uchun shakl haqida masala shartida bo‘lmagan, biroq undan kelib chiqadigan hamda chizma va yechim to‘g‘riligi uchun zarur bo‘lgan ma’lumotlarni isbotlash imkoniyatini ravshan anglab yetish zarur. Boshqacha aytganda, chizmada faqat masala shartida bevosita va aniq ko‘rsatilgan narsani va isbotlanishi mumkin bo‘lgan narsani tasvirlaymiz.
O‘quvchilar xatolikni oldini olishi uchun chizma to‘g‘ri bo‘lishi kerakligini, biroq yechimda foydalaniladigan hamma narsalar, bundan tashqari masala shaklidan ma’lum bo‘lgan narsalar mavzu nazariyasidan foydalanib isbotlanishi lozimligini bilishlari kerak. Tajribadan ma’lumki, chizma bilan bog‘liq xatoliklar geometrik masalalarda eng ko‘p tarqalgandir.