7-9-sinf algebra va geometriya misolida

Masala: KL biror aylananing diametri bo‘lsin. Uning oxirlari K va L nuqtalardan o‘tib, KL to‘g‘ri chiziqdan bir tomonda yotgan H va Q nuqtalarda aylanani kesib
3
o‘tuvchi to‘g‘ri chiziqlar o‘tkazilgan. Agar PKL  П va KP va QL to‘g‘ri
chiziqlarni kesishish nuqtasidan P va Q nuqtalargacha bo‘lgan masofa 1 ga teng bo‘lsa, aylanani radiusini toping.
Yechish:
а-расм б-расм
Masla shartidan kelib chiqadiki, KP va QL to‘g‘ri chiziqlarni kesishish nuqtasi S nuqta P va Q dan farqli. Shunday qilib, P va Q nuqtalar ustma-ust tushmaydi.
Aylanada P va Q nuqtalarni joylashishini 2 holda ko‘rib chiqamiz. 1-hol: kesishish nuqtasi S aylana ichida yotadi (a-rasm).
2-hol: kesishish nuqtasi S aylana tashqarisidagi nuqtada yotadi (b-rasm). a-rasmda tasvirlangan 1-hol mumkin emasligini isbotlaymiz.
Haqiqatdan ham, bu holda PQL va PKL 1ta yoyga tiraladi. Demak, ular teng,
3
ya’ni PQL =PKL қ П . Shartga ko‘ra  PSQ teng yonli, bundan
SPQ =PQL = П va KSL =QSP =П- 2  П = П
3 3 3
KSL esa  KSL to‘g‘ri burchakli uchburchakning ichki burchagi bo‘ladi ( KPL
diametrga tiralgan).
Biz ziddiyatga duch keldik: П =KSL >SPL = П
3 2
Endi chizmadagi 2-holni qaraymiz.
Bundan KPQL to‘rtburchak aylanaga ichki chizilgan, bundan PQL =П- PKL
Demak, PQL = 2П bundan esa PQS =П- PQL = П
3 3
 PSQ shartga ko‘ra teng yonli. Bundan kelib chiqadiki, QPS =PQS
= П
3
ва
PSQ =П- 2  П = П  PSL va  PKL lar to‘g‘ri burchakli, chunki QPL diametrga
3 3
tiralgan. Shunday qilib quyidagiga ega bo‘lamiz
3
PL  PS  tgPSQ  tg П  3
sin PKL
KL 
PL
2
 3 : 3  2
demak aylana radiusi R= 1 KL  1  2  1
2 2