7-9-sinf algebra va geometriya misolida

3 – guruhga: Ko‘paytuvchilarga ajrating: P (x)  5x  9x  2x  4x  8.
Javob:
5x4  9x3  2x2  4x  8  5x4 10x3  x3  2x2  4x  8  5x3 (x  2)  x2 (x  2)  4(x  2) 
(x  2)(5x3  x2  4)  (x  2)(5x3  5x2  4x2  4)  (x  2)(5x2 (x 1)  4(x 1)(x 1)) 
 (x  2)(x 1)(5x2  4x  4).
Endi 2-topshiriqqa o‘tamiz. Bu topshiriqqa 15 daqiqa ajratiladi.
1–guruhga: Ixtiyoriy natural a, b, c sonlar uchun a(b3  c3 )  b(c3  a3 )  c(a3  b3 ) yig‘indi a  b  c га karrali ekanligini isbotlang.
Isbot.
a(b3  c3 )  b(c3  a3 )  c(a3  b3 )  ab3  ac3  bc3  ab3  a3c  b3c  a3 (c  b)  a(c3  b3 ) 
 bc(c2  b2 )  a3 (c  b)  a(c  b)(c2  cb  b2 )  bc(c  b)(c  b)  (c  b)(a3  a(c2  cb  b2 ) 
 bc(c  b))  (c  b)(a3  ac2  acb  ab2  b2c  bc2 )  (c  b)(a(a2  c2 )  bc(a  c)  b2 (a  c)) 
(c  b)(a  c)(a2  ac  bc  b2 )  (c  b)(a  c)((a  b)(a  b)  c(a  b))  (c  b)(a  c)(a  b)(a  b  c).
2 – guruhga: Agar n uchga bo‘linmaydigan juft son bo‘lsa, u holda
n  8n  2 ifoda 24 ga qoldiqsiz bo‘linishini isbotlang.
23k  2 ko‘rinishida yozib
Javob: 3 ga bo‘linmaydigan juft sonlarni 23k 1;
olishimiz mumkin.
Ulardan har birini n  8n  2 ifodaga qo‘yamiz.
n  8n  2  23k 1 823k 1 2  43k 1 43k 11  12k 13k  2
Endi: 12k 13k  2 ifodani ko‘ramiz. k juft son k=2m bo‘lsa, u holda
12k 13k  2  122m 13 2m  2  242m 13m 1 Ifoda 24 ga bo‘linadi.
3 – guruhga: Ifodani soddalashtiring.
a3 c  b b3 a  c c3 b  a a 2 c  b b2 a  c c2 b  a
(1).
a 2 c 2  a 2b2  c 2b2
ni qo‘shamiz va
Javob: Suratida almashtirishlar bajaramiz:
ayrimiz:
a3 c  b a2 c2  b2  b3 a  c b2 a2  c2  c3 b  a c2 b2  a2 
 a3 c  b a2 c  bc  b b3 a  c b2 a  ca  c c3 b  a c2 b  ab  a 
 a2 c  ba  c  b b2 a  cb  a  c c2 b  ac  b  a  a  b  c
a2 c  b b2 a  c c2 b  a
bunda (1) ga olib qo‘yamiz.
a3 c  b b3 a  c c3 b  a = a  b  ca 2 c  b b2 a  c c 2 b  a
a 2 c  b b2 a  c c2 b  a a 2 c  b b2 a  c  c 2 b  a
 a  b  c .
Navbat 3-topshiriqqa. Bu topshiriqqa 10 daqiqa ajratiladi.
1–guruhga: x2  y 2  1987 тенгламани натурал сонларда ечинг.
1987 – туб сон.
x2  y 2  11987
x  y  1

 x  994, y  993.
x  y  1987
2 – guruhga: Tenglamani yeching: 9  4x0.5  19  6x  4  9 x0.5
Javob: Bizga ma’lumki a x  0 , shuning uchun tenglikni ikkala qismini bo‘lib yuboramiz.
4x0.5
ga
9  19   4 
4x0.5 4x0.5
6x 9x0.5
; 9  19 
 4  ;
22 x1
32 x1
2  22 x
2x  3x
;
2
 2 
 3 2 x
 2 
19  3  x
    6   
9 
 18  0
 2   2 
12     19   
 3  x
 3 2 x
 y  0
 
 2 
 3  x
deb belgilaymiz
12 y 2 19 y 18  0
y   54   9  0 y  16  2
1 24 4 2 24 3
 3 1
   
 3  2
 2 x  3   2 
x  1
3 – guruhga: Ushbu tenglamani yeching 3sin 2 x  2 cos2 x  3 .
Yechish:
sin 2 x  2 sin x cos x
cos2 x  cos2 x  sin 2 x
sin 2   cos2   1
formulalardan foydalanamiz:
3 2sin x cos x  2cos2 x  sin 2 x 3sin 2 x  cos2 x
6sin x cos x  2 cos2 x  2sin 2 x  3sin 2 x  3cos2 x
5sin 2 x  6sin x cos x  cos2 x  0
bo‘lib yuboramiz.
5tg 2 x  6tgx 1  0
tenglikni ikkala qismini cos2 x  0 deb
5
1
tgx  1
2
tgx  1
5
1
x  arctg 1  
x    n
4
2
1
x  arcctg5     Z
4
2
x   4n  1 n  Z
Javob: x  arcctg5  
  Z
4
1 2
x   4n  1
n  Z
Oxirgi 4 –topshiriqqa 10 daqiqa ajratiladi.
1– guruhga: Hisoblang. sin 2 100  sin 2 500  sin 2 700 .
Yechish.
4
sin 2 100  sin 2 500  sin 2 700  (sin 100  sin 500  sin 700 )2  1 (cos 600  cos800 )2  sin 2 500 
 1 sin( 1800  50)) 2  1 ( 1 sin 500  1  1 sin 500 )2  1  1  1
2 4 2 4 2 4 16 64
bu misolni yechishda sin   sin  sin   cos  formulalardan foydalandik.
2 2
4 2
2
1 1 1 1 1 1
4 2 2
4 2
1 1 1 1
0 0 0 2 0 0 0 2 0
( sin 50  cos 80  sin 50 )  ( sin 50  sin 30  sin 130 )  ( sin 50   
2 – guruhga: Hisoblang.
sin 100 cos100
1 3

.
4
3
0
 4sin 10  cos10 
0 0
 2sin 300  cos100  cos 300  sin 10  2sin 300 100   2sin 200
0 
2 cos10 2
 1

• sin 10 

2

   
sin 100 cos100 sin 100  cos100 sin 100  cos100
1 3 cos100  3 sin 100
 
sin 100  cos100 sin 100  cos100 sin 100  cos100 sin 100  cos100
Javob: 4
3 – guruhga: Hisoblang: tg200  tg400  tg800.
sin 200 sin 400 sin 800
   () .
cos 200 cos 400 cos800
0
tg200  tg400  tg80
2
Oldin а). tg200  tg400  tg800  1 cos(400  200 )  cos(400  200 ) sin 800 

2 2 4 2  2
 1 (cos 200  cos 600 )  sin 800  1 cos 200  sin 800  1 sin 800  1 1 (sin( 800  200 )  sin( 800  200 )) 

4 2  2 2 4 4 4 2 4 4
 1 sin 800  1 1 sin 1000  1 sin 600   1 sin 800  1 sin 1000  1  3  1 sin 800  1 sin( 900  100 ) 
3 .
8
 3  1 sin( 900 100 )  1 cos100  3  1 cos100 
8 4 4 8 4



2sin 200 4sin 200
2sin 200  cos 200  cos 400  cos800 2sin 400  cos 400  cos800
0
б). tg200  tg400  tg80
 2sin 80  cos80  sin 160  sin(180  20 )  sin 20  1
0 0 0 0 0 0
8sin 200 8sin 200 8sin 200 8sin 200 8
Chiqqan natijalarni (*) ga qo‘yamiz:
 3.
3
8
1
8
cos 200 cos 400 cos800
sin 200 sin 400 sin 800

 
tg200  tg400  tg800 
Javob: 3 .
Ko‘rib chiqilgan topshiriqlarni bajarishda dars tamoyillari va maqsadlarini hisobga olgan holda quyidagi qoidalarni keltirish mumkin:
Birinchi qoida: matematika darsga barcha o‘quvchilar u yoki bu darajada jalb kilinishlari kerak. Ushbu maqsadda darsni barcha ishtirokchilarini muxokama jarayoniga kiritish imkoniyatini beruvchi texnalogiyalardan foydalanish foydalidir.
Ikkinchi qoida: ishtirokchilarning ruxiy tayyorgarligi haqida kayg‘urish zarur. Gap bu erda mashg‘ulotlarga kelganlarning hammasi xam ishning u yoki bu shakliga
bevosita ko‘shilishga ruhiy tayyor emasligi haqida ketadi. Ma’lum asoratga tushish, tanglik, xulq o‘zini ko‘rsatadi. Shu munosabat bilan engil mashqlar, o‘quvchilarni ishda faol ishtirok etganlari uchun doimo rag‘batlantirib turish, o‘quvchilarga o‘zlarini ko‘rsatishlari uchun imkoniyatlar berish foydalidir.
Uchinchi qoida: kichik guruhlarda ishlash usulida o‘quvchilar ko‘p
bo‘lmasliklari kerak. Ishtirokchilar soni va o‘qitishning sifati to‘g‘ridan to‘g‘ri bog‘liqlikda bo‘lishi mumkin. Darsda o‘ttizdan ortiq bo‘lmagan o‘quvchilar ishtirok etishlari kerak. Faqat ushbu sharoitlarda kichik guruxlardan unumli ishlash mumkin.
To’rtinchi qoida: ish uchun xonani tayyorlashga etibor berish kerak. Sinf shunday tayyorlanishi kerakki, unda ishtirokchilar katta va kichik guruxlarda osonlik bilan joylasha olsinlar. Boshqacha qilib aytganda, o‘quvchilarga jismoniy kulaylik yaratilishi kerak.
Shuning uchun har bir o‘quvchi mashg‘ulotni olib boruvchiga nisbatan yarim burilishda o‘tirishi va kichik guruxda muloqat qilish imkoniyatiga ega bo‘lishi uchun, stollarni ,,archa shaklida qo‘yish yaxshirok. Agar ijodiy ish uchun zarur materiallar oldindan tayyorlansa, yaxshirok bo‘ladi.
Beshinchi qoida: Reglamentga e’tibor berish muhim. Bu haqida dars boshida uni buzmaslikka, xalaqit bermaslikka kelishib olish kerak.
Oltinchi qoida: dars ishtirokchilarini guruxlarga bo‘linishlariga e’tibor beramiz. Dastavval uni ixtiyoriylik asosida qurish yaxshiroqdir. Keyin tasodifiy tanlov tamoyilidan foydalanish o‘rinlidir.
Yuqorida bildirilgan fikr muloxazalardan shunday xulosalarga kelish mumkin:
-ta’lim jarayoni samaradorligini oshirish, ta’lim oluvchilarning mustahkam nazariy bilim, faoliyat, ko‘nikma va malakalarini shakllantirish, ularni mahoratga aylanishini ta’minlash maqsadida o‘qitish jarayonida yangi interfaol metodlardan foydalanish davr taqozosi hamda ijtimoiy zaruriyat sifatida kun tartibiga qo‘yilmoqda.
-ta’lim jarayoniga interfaol metodlarni tadbiq etish kadrlar tayyorlashga yo‘naltirilgan umumiy jarayon mazmunining sifat jihatdan o‘zgarishini ta’minlaydi.

• interfaol metodlar nazariyasi g‘oyalaridan foydalanish asosida tashkil etilgan ta’lim jarayoni barkamol shaxs va malakali mutaxassisni tarbiyalash borasidagi ijtimoiy buyurtmaning bajarilish xolatining sifat ko‘rsatkichiga ega bo‘lishiga olib keladi.
• Barkamol shaxs va malakali mutaxassislarning ijtimoiy ishlab chiqarish jarayonidagi faoliyatlari hamda ularning samarasi ijtimoiy taraqqiyotning tezlashuviga olib keladi.