7-9-sinf algebra va geometriya misolida

Uchinchi nazorat ishi.
1. Tenglamani butun sonlarda yeching: х2  у 2  2003

2. Hisoblang.
cos 2000  cos 2200  cos 2600

• Tengsizlikni yeching: (х  2)  20  9х  х2 ≥0
• m→ va n→ vektorlarning uzunliklari teng. а→  m→  2n→ ва →  5m→  4n→ vektorlar

b
perpendikulyarligini bilgan holda, m va n vektorlar orasidagi burchakni toping.
3.2. Tajriba – sinov ishlarining natijalari va uning samaradorligini matematik statistik metodlar asosida aniqlash
Nazorat guruhlarida darslar an’anaviy usulda, tajriba guruhida esa darslar biz taklif qilgan metodika asosida olib borildi. Tajriba va nazorat guruhlaridagi dars

mavzulari bir xil, faqat o‘qitish metodikasi bo‘yicha bir-biridan farq qildi. Dastlabki sinovlar har ikkala guruhda ham darslarni an’anaviy usulda o‘qitish asosida o‘tkazildi. Solishtirishlar shuni ko‘rsatdiki, ularning bilim darajalari deyarli, bir xil ekan. Dastlabki natijalarni quyidagi jadvalda keltiramiz.
3.1-jadval

	Tajriba guruhi		Nazorat guruhi
№	Ballar (Xi)	O‘quvchi soni (Ai)	Ballar(Yi)	O‘quvchi soni (Bi)
1	2	15	2	14
2	3	37	3	36
3	4	53	4	55
4	5	7	5	5
	m=112		n=110

Jadvaldan ko‘rinadiki, nazorat guruhida 55 nafar o‘quvchi 4 ball olgan bo‘lsa, tajriba guruhida esa 53 nafar o‘quvchi shunday ball olgan va hokazo.
O‘quvchilarning bilim darajasini aniqlash usullari Pirson kriteriysidan foydalangan holda statistik tahlil qilindi. Natijalarni statistik tahlil qilish uchun birinchi kriteriy bo‘yicha quyidagi gipotezani tekshiramiz:
Н0: O‘quvchilarni nazorat va sinov guruhlariga taqsimlash matematikani o‘zlashtirishiga ko‘ra o‘qitilgandan so‘ng bir-biridan farq qilishiga qarab o‘tkaziladi.
3.2-jadval

	Tajriba guruhi		Nazorat guruhi
№	Ballar (Х i )	O’quvchi soni (А i )	Ballar(Y i )	O’quvchi soni (B i )
1	2	3	2	15
2	3	16	3	33
3	4	60	4	55
4	5	33	5	7
	m=112		n=110

Tajriba oxiridagi sinov guruhi ko‘rsatkichlarini xi lar, mos talabalar sonlarini
ni , xuddi shu kattaliklarni nazorat guruhi uchun yi , mi lar bilan belgilab olamiz. Natijada biz qiyosiy tahlil uchun quyidagi 2 ta statistik qatorga ega bo‘lamiz (3.2.1- jadvaldagi):
 xi : 2 3
m : 3 16
 i
Statistik tahlilni
 n : 15 33 55 7
4 5 (TG)  yi : 2 3 4 5 (NG)
60 33
har
 i
ikkala qator bo‘yicha o‘rtacha o‘zlashtirish
ko‘rsatkichlarini hisoblashdan boshlaymiz.
112
112 112
i i
i1
хm  1 2  3  316  4  60  5  33  433  4.
4
x  1 
i1
110
110 110
i i
уn  1 2 15  3 33  4  55  5  7  385  3,5
4
y  1 
Demak, tajriba oxirida sinov guruhidagi o‘rtacha o‘zlashtirish, nazorat
guruhidagi o‘rtacha o‘zlashtirishdan yuqori ekan. х  4  3,5  у . Navbatdagi vazifa sifatida sinov ishlari olib borilishi, ya’ni talabalar bilimlarini baholash jarayonida yo‘l
qo‘yilishi mumkin bo‘lgan xatoliklarni aniqlaymiz. Buning uchun dastlab statistik tanlama dispersiyalarini hisoblaymiz:
 
4
2
2
2
2
1
112
i1
1
112
1965
112
4  9  9 16 16  60  25 33  4 
16  0, 96
x
S 
x m  x 
 i i
 
4
2
2
2
2
1
110
i1
1
110
1412
110
4 15  9  33 16  55  25 7  3, 5 
12, 25  0,87
y
S 
y n  y 
 i i
.
Guruhlar bo‘yicha variatsiya koeffsentlarini hisoblaymiz:
x y
x 4 y 3,5
V  Sx 100%  0,96 100%  24%; V  Sy 100%  0,87 100%  27%.
Har ikkala guruhlar uchun variatsiya koeffsentlari qiymatlari 30% dan kam.
Demak, tajriba asosida aniqlangan х ва у o‘rtacha o‘zlashtirish ko‘rsatkichlari ularga mos kelgan nazariy o‘rta qiymatlarni to‘la aks ettiradi. х  ах , у  ау
Biz bu nazariy o‘rta qiymatlar har biri uchun 95% lik ishonch oraliqlarini standart usulda qo‘yidagicha aniqlaymiz.
x
x
x
х 
 a  x 
n
1,96  S
n
1,96  S
; y
y
1,96  S
y
1,96  S
y
 a  y 
m
m

яъни
Sodda amallarni bajarib quyidagi natijaga ega bo‘lamiz: 3,88  ax  4,12
3,36  aу 3,64. Hisoblardan ko‘rinadiki, sinov va nazorat guruhlariga mos kelgan
nazariy o‘rtacha o‘zlashtirish ko‘rsatkichlari o‘zaro kesishmaydigan 3,88;4,12 ва
3,36;3,64 oraliqlarda joylashgan, bundan esa deyarli muqarrar ravishda doimo ,
ya’ni nostandart masalalardan foydalanish guruhlarda o‘rtacha bilim ko‘rsatkichi doimo yuqori bo‘ladi, degan xulosaga kelamiz.
Endi esa Fх ва Fу lar orqali sinov guruhiga ( хn ларга) va nazorat guruhi
( ym larga) mos kelgan o‘zlashtirish ko‘rsatkichlari taqsimotlarini belgilab olamiz, hamda ular tengligi to‘g‘risidagi yuqoridagi Н0: Fх  Fу gipotezani tekshiramiz.
Bu gipoteza o‘rinli yoki o‘rinli bo‘lmasligin Pirson kriteriyasi orqali amalga oshiramiz. Shu maqsadda mos xi – kvadrat statistikani qiymatini hisoblaymiz.
2
mn i1
 21,6
эмп

mi  ni
 1  (n m  m n)
4 2
i i
Ozodlik darajasi k  3 va ishonch ehtimolligi 0,95 ga mos kritik nuqtani xi – kvadrat taqsimotga mos qiymatlari jadvalidan aniqlaymiz.
 2 0,95;3  7,81. Statistikaning tajribada hisoblagan qiymati kritik nuqtadan katta
кр
 2   2 . Н0 nolinchi gipoteza yuqori darajali qiymatda rad qilinmoqda, ya’ni
эмп кр
Fx  Fy . Bu sinov guruhi va nazorat guruhi chastotalari farqi statistik ishonchli
ekanidan dalolat beradi. Binobarin, o‘qitishdan keyin sinov va nazorat guruhlari o‘quvchilarining matematik savodxonligiga ko‘ra taqsimoti farq qiladi.
Demak, tajriba-sinov davrida o‘quvchilarning matematikani o‘zlashtirishida sezilarli o‘zgarishlar sodir bo‘ldi.
Tajriba guruhida olingan o‘zlashtirish ko‘rsatkichlari nazorat guruhidagi
mos ko‘rsatkichlardan sezilarli darajada yuqori ekanligi va demak, tajriba
bo‘lib, ular
guruhlarida olib borilgan o‘qitish o‘quvchilarning ijodiy qobiliyatlarini
uslublari samarali rivojlantirish va
matematika fanini
o‘qitishda imkoniyatga ega ekanligi isbotlandi.