7-maruza yorug’lik interferensiyasi reja

Interferensiyasiyaning maksimum va minimum shartlari.

Ikki real yoxud mavhum kogerent yorug’lik manbalari chizma tekisligida bir-biridan d masofa uzoqlikda joylashgan bo’lsin (7.3-rasm). Manbalarga parallel qilib ulardan l masofa uzoqlikdagi (l>>d) E ekran joylashtiraylik. Ekranda ixtiyoriy A nuqtani tanlab olaylik. Bu nuqtalarning manbalardan uzoqligini mos ravishda l₁ va l₂ deb, ekranning markaziy chizigidan uzoqligini x deb belgilaylik.

Bu nuqtaga kogerent M₁ va M₂ manbalardan yetib kelayotgan yorug’lik to’lqinlar uchun yo’l farqini hisoblaylik.

7.3 - rasm

7.3- rasmdan ko’rinishicha l₁ va l₂ lar to’g’ri burchakli uchburchaklarning gipotenuzalari. Shuning uchun quyidagilarni yozish mumkin:

Bu ifodalarni bir-biridan ayirsak,
yoki (l₂ - l₁) (l₂ + l₁) = 2xd bo’ladi.
Agar l₂ - l₁= belgilash kiritsak, yuqoridagi ifodadan
(7.5) kelib chiqadi. Lekin l>>d deb shartlashgan edik. Shuning uchun l₂ + l₁  2l deb hisoblash mumkin. Natijada (23.15) ifoda
(7.6)
ko’rinishga keladi. Agar  ning qiymati yorug’lik to’lqinning yarim uzunligi (₀/2) ga juft karrali bo’lsa, A nuqtaga kogerent manbalardan etib kelayotgan to’lqin tizmalari bir xil fazalarda bo’ladi. Bir xil fazalardagi tebranishlarning qo’shilishi natijasida vujudga kelgan natijaviy tebranish amplitudasi qo’shiluvchi tebranishlar amplitudalarining yig’indisiga teng bo’ladi.
Agar  ning qiymati (₀/2) ga tok karrali bo’lsa, manbalardan A nuqtaga yetib kelayotgan to’lqin tizimlari qarama-qarshi fazalarda bo’ladi. Bu holda natijaviy tebranish amplitudasi qo’shiluvchi tebranish amplitudalarining ayirmasiga teng bo’ladi. Yorug’lik intensivligi esa to’lqin amplitudasining kvadratiga proporsional. Shuning uchun ekrandagi interferension manzaraning maksimum va minimum shartlari quyidagi ko’rinishga keladi:
(7.7)
Bulardan ko’rinib turibdiki, ekranning markaziy chizigi bo’ylab intensivlikning maksimumi, bu maksimumdan ikki tomonga qarab (x o’qi bo’yicha) navbatma-navbat qorong’u va yorug’ sohalar kuzatiladi. Shuni ham qayd qilaylikki, yuqorida bayon etilgan intenferension manzaralar chiziqli manbalar (masalan, ensizgina o’zaro parallel tirqishlar) uchun o’rinli. Shuning uchun ekrandagi yorug’ va qorong’u sohalar (maksimum va minimumlar) yo’l-yo’l yo’laklar tarzida kuzatiladi. (7.7) ifodalardan foydalanib, ikki ketma-ket maksimumlarning (masalan, k va k+1 maksimumlar) ekranning markaziy chizigidan uzoqliklari
(7.8)

ekanligini topamiz. Ularningt birini ikkinchisidan ayirsak, interferension manzaradagi ikki qo’shni maksimumlar orasidagi masofa

(7.9)
bo’ladi. Bundan ∆x kattalik yorug’likning to’lqin uzunligiga va tajriba parametrlarini ifodalovchi l/d nisbatga bog’liq, degan xulosaga kelamiz. Shuning uchun tajribada monoxromatik yorug’lik emas, balki oq yorug’likdan foydalanilsa, oq yorug’lik tarkibidagi turli rangli yorug’liklar uchun interferension manzaralar bir-biriga ustma-ust tushmaydi. Natijada rang-barang tovlanadigan interferension manzarani ko’zatamiz. Haqiqatdan, (7.9) ifodaga asosan, binafsha nurlar (₀=0,40 mkm) ning ikki qo’shni maksimumlari orasidagi masofa qizil nurlar (₀=0,75 mkm) ning ikki qo’shni maksimumlari orasidagi masofadan kichik.