7-mashg’ulot. Chiziqli fazolar

7-mashg’ulot.
Chiziqli fazolar (2-soat)


Darsning rejasi:

1. 
   Chiziqli fazo ta’rifi.
   
2. 
   Chiziqli bog’langanlik.
   
3. 
   Chiziqli fazo o’lchami.
   

Tayanch iboralar: chiziqli fazo (vektor fazo), izomorf fazolar, chiziqli bog’langanlik, chiziqli fazo o’lchami.
Darsning maqsadi: talabalarda chiziqli fazo, izomorf fazolar, fazoning o’lchami, haqida umumiy tushunchalar hosil qilish va ularni har xil misollar yordamida musrahkamlashdan iborat.
Dars ishlanmasi.
1. Tashkiliy qism (salomlashish, davomatni aniqlash va auditoriyaning darsga tayyorgarlik holati) 5 minut.
2. O‘tilgan mavzuni mustahkamlash, uy vazifalarini tekshirish 10 minut.
3. Yangi mavzuning bayoni 60 minut.
4. Uy vazifalarini berish 5 minut.
Yangi mavzu bayoni. Chiziqli fazo tushunchasi matematikada asosiy tayanch tushunchalardan hisoblanadi. Bu mashg’ulotda ham kompleks sonlar, esa haqiqiy sonlar to‘plamini bildiradi.
21.1-ta’rif. Agar elementlari bo‘lgan to‘plamda quyidagi ikki amal aniqlangan bo‘lsa:
I. Ixtiyoriy ikkita elementlarga ularning yig‘indisi deb ataluvchi aniq bir element mos qo‘yilgan bo‘lib, ixtiyoriy elementlar uchun
1) (kommutativlik),
2) (assotsiativlik),
3) L da shunday element mavjud bo‘lib, (nolning mavjudligi),
4) shunday element mavjud bo‘lib, (qarama-qarshi elementning mavjudligi) aksiomalar bajarilsa;
II. ixtiyoriy element va ixtiyoriy son ( yoki ) uchun elementning songa ko‘paytmasi deb ataluvchi aniq bir element mos qo‘yilgan bo‘lib, ixtiyoriy va ixtiyoriy sonlar uchun
5)
6) ,
7)
8)
aksiomalar bajarilsa, u holda to‘plam chiziqli fazo deb ataladi.
Ta’rifda kiritilgan I va II amallar mos ravishda yig‘indi va songa ko‘paytirish amallari deyiladi. Agar ning elementlarini faqat haqiqiy sonlarga (kompleks sonlarga) ko‘paytirish aniqlangan bo‘lsa, u holda ga haqiqiy (kompleks) chiziqli fazo deyiladi.
21.2-ta’rif. Agar va chiziqli fazolar o‘rtasida biyektiv moslik o‘rnatish mumkin bo‘lib, va ekanli-gidan va ixtiyoriy son) ekanligi kelib chiqsa, u holda va chiziqli fazolar o‘zaro izomorf fazolar deyiladi.
chiziqli fazo, uning elementlari bo‘lsin.
21.3-ta’rif. Agar chiziqli fazoning elementlar sistemasi uchun hech bo‘lmaganda birortasi noldan farqli bo‘lgan sonlar mavjud bo‘lib,
(21.1)
tenglik bajarilsa, u holda elementlar sistemasi chiziqli bog‘langan deyiladi. Aks holda, ya’ni (21.1) tenglikdan

ekanligi kelib chiqsa, elementlar sistemasi chiziqli bog‘lanmagan yoki chiziqli erkli deyiladi.
21.4-ta’rif. Agar cheksiz elementlar sistemasining ixtiyoriy chekli qism sistemasi chiziqli erkli bo‘lsa, u holda sistema chiziqli erkli deyiladi.
21.5-ta’rif. Agar chiziqli fazoda elementli chiziqli erkli sistema mavjud bo‘lib, bu fazoning ixtiyoriy ta elementdan iborat sistemasi chiziqli bog‘langan bo‘lsa, u holda ga o‘lchamli chiziqli fazo deyiladi va kabi yoziladi.