7-Мавзу бўйича Вазиятли ишланма (case-study) Банк активларини оптимал жойлаштириш масаласи

1.2. Муаммо
Банк операцияларини амалга оширишда Марказий банк томонидан ўрнатилган чекловларни ҳисобга олиб, капитални активларга энг самарали жойлаштиришни амалга ошириш.

3. 
   Вазифалар
   

1. 
   Юқорида келтирилган маълумотлар асосида банкнинг даромад ва харажатларини ҳамда чекловларни ҳисобга олиб масаланинг умумий математик моделини тузинг.
   
2. 
   Ҳар бир соҳага жойлаштирилганда максимал фойда берадиган вариантни ва унга мос келувчи маблағларнинг умумий суммаларини топинг ва унга изоҳ беринг.
   
3. 
   Аниқланган мақбул вариантда банкнинг даромад ва харажатларини ҳисоблаб чиқинг ва унга шарҳ беринг. Нима учун банк ўз маблағларининг барчасини максимал фойда берадиган соҳаларга жойлаштира олмаганлиги унга нима халақит берганлигини шарҳлаб беринг.
   
4. 
   Аниқланган оптимал вариантни бошқа муқобил вариантлар билан солиштиринг. Унинг афзаллиги нимадалигини кўрсатинг, муқобил вариант танланганда нима бўлиши мумкинлиги ҳақида ўз фикрингизни баён қилинг.
   
5. 
   Масалани ечишдан олинган натижаларни умумлаштиринг ва банк ўз маблағини самарали жойлаштира олганлигига баҳо беринг. Банк маблағини самарали жойлаштириш учун банк фаолиятида қандай ўзгаришлар қилиш лозим. Сизнингча Марказий банк томонидан ўрнатилган нормативларни ўзгартириш лозимми ёки банкнинг регулятив капитали суммасини ошириш лозимми? Бундан ташқари банк операциялари таннархини камайтириш керакми? Ушбу саволларга ўзингиз ишлаётган банк ва унинг имкониятларидан келиб чиқиб жавоб беринг.
   

1.4.Ечиш алгоритми

1. 
   Номаълум ўзгарувчиларни идентификациялаб олиш. Активлар бўйича жалб қилинган банк капитали ҳажми:
   

х₁ - қимматли қоғозлар бўйича;
х₂ - 30 кунгача бўлган қисқа муддатли кредит;
х₃ - 30 кундан 180 кунгача бўлган қисқа муддатли кредит бўйича;
х₄ - 181 кундан 1 йилгача бўлган қисқа муддатли кредит бўйича;
х₅ - узоқ муддатли кредит бўйича;
х₆ - инвестицияга қўйиладиган маблағлар бўйича.
Демак, Х = ( х₁, х₂, х₃, х₄, х₅, х₆ ).

Коэффициентлар:

С₁(Х) – биринчи мақсад функция, яъни банк харажатларини ифодаловчи функция. Уни минимал бўлишини таъминлаш зарур.
С2(Х) – иккинчи мақсад функция, яъни банк фойдасини ўзида жамлаган функция. Унинг максимал бўлишига эришиш зарур.
С1j – j – актив бўйича бир бирлик капитал учун қилинадиган харажат.
С2j – j – актив бўйича бир бирлик капиталдан келадиган фойда.
К – банкнинг умумий капитали ҳажми.
К₁ – банкнинг 1-даражали капитали ҳажми.

2. 
   Вазиятнинг математик моделини тузиш:
   

А) мақсад функцияни шакллантириш. Маълумки, тижорат банкининг мақсади нафақат фойдани максимал даражасига эришиши, шунингдек, бу фойдага энг кам харажат қилишдан ҳам иборат. Шу сабабли масала модели иккита мақсад функциядан иборат бўлади:
- харажатларни минималлаштириш мақсад функцияси

- фойдани максималлаштириш мақсад функцияси

Б) чегаравий шартларни аниқлаб олиш. Марказий банкнинг 420-инструкциясига кўра барча активлар суммаси банк капиталининг 10 баробаридан ошмаслиги керак, яъни
.
Марказий банкнинг 423 сонли Низомига¹ кўра барча инсайдерларга бериладиган кредитнинг умумий суммаси банкнинг биринчи даражали регулятив капиталидан ошиб кетмаслиги керак, яъни
.
Агар қимматли қоғозлар олди-сотди учун мўлжалланган турли эмитентларнинг қимматли қоғозлари² деб ҳисобланса, чегаравий шартнинг математик ифодаси қуйидаги кўринишга эга бўлади:
.
Бир инсайдерга бериладиган кредит суммаси нормативи
,
,
,
.
Устав капиталига қўйилган инвестициянинг максимал ўлчами.
.

5.