7-mavzu. Chiziqsiz dasturlash masalalari 1-ma’ruza rejasi


-misol. Berilgan funktsiya ekstremumga tekshirilsin: Yechish


Download 1.56 Mb.
bet5/16
Sana10.02.2023
Hajmi1.56 Mb.
#1184057
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16
Bog'liq
7-mavzu. Chiziqsiz dasturlash masalalari

1-misol. Berilgan funktsiya ekstremumga tekshirilsin:

Yechish. Funktsiya ekstremumi mavjudligining zaruriy sharti:
=0
Bundan /x1=0, /x2=0, /x3=0.

Bu tenglamalarda tuzilgan sistemaning yechimi X0=(1/2, 2/3, 4/3) statsionar nuqta bo’ldi. Etarlik shartining bajarilishni tekshirish uchun Gesse matritsasini X0 nuqtada tuzamiz:


H[X0]= .
Bu matritsaning bosh minorlari mos ravishda - 2, 4, -6. Ma’lumki, agar matritsaning bosh minorlaridan tuzilgan sonlar ketma-ketligi ishora almashinuvchi bo’lsa, berilgan matritsa manfiy aniqlangan bo’ladi. Bundan ko’rinadiki, H[X0] matritsa manfiy aniqlangan ekan. Demak, X0 nuqtada funktsiya maksimumga erishadi. Yuqorida keltirilgan misolda ni ga almashtirib, X0=(1/2,2/3,4/3) nuqtani minimum nuqta ekanligini ko’rsatish mumkin.
Agar H[X0] noaniq matritsa bo’lsa, X0 nuqta egilish nuqta bo’ladi, ya’ni bu nuqtada funktsiya ekstremumga erishmaydi. Buni quyidagi misolda ko’rsatamiz.
2-misol.

funktsiya ekstremumga tekshirilsin.
Yechish. Ekstremum mavjudligining zaruriy shartiga ko’ra
Demak /x1=0, /x2=0, ya’ni bo’lishi
kerak. Bu tenglamalardan tuzilgan sistemani yechib, X0=(0,0) statsionar nuqtani hosil qilamiz. Bu nuqtani ekstremal nuqta bo’lishlik shartini tekshirish uchun Gesse matritsasini tuzamiz
H= .

Bu matritsaning bosh minorlari: M11=6>0, M22=0. Matritsa determinanti esa -64<0. Demak Gesse matritsasining ishorasi aniqlanmagan. Bu holda X0=(0,0) nuqta egilish nuqta bo’ladi.


Yuqorida ko’rilgan teoremadagi ekstremum mavjudligining etarlilik shartlari bir argumentli funktsiya uchun quyidagicha bo’ladi. Faraz qilaylik, x0 statsionar nuqta bo’lsin, u holda bo’lsa, x0 statsionar nuqtada funktsiya maksumimga bo’lganda esa minimumga erishadi. Agar bo’lsa, yuqori tartibli hosilalarning x0 nuqtadagi qiymatlarini tekshirish kerak. Bu holda quyidagi teorema o’rinlidir.

Download 1.56 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   ...   16




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling