7-mavzu: Koordinatalar usuli. To‘g‘ri burchakli dekart koordinatalar sistemasi. Qutb koordinatalar sistemasi bilan dekart koordinatalar sistemasi orasidagi bog‘lanish. Analitik geometriyani sodda masalalari

Kelgusida agar maxsus aytilmagan bo’lsa. L o’qdagi musbat yo’nalishni O qutbdan M nuqtaga tomon (bu holda r>0), qutb burchakning qiymati sifatida esa uning barcha mumkin bo’lgan qiymatlaridan shartni qanoatlantiradigan qiymatini tanlashni shartlashib olamiz. U holda tekislikning qutb bilan ustma – ust tushmaydigan har bir M nuqtasiga yagona va r sonlar jufti – uning qutb koordinatalari mos keladi. Aksincha, agar

va r sonlar juft berilgan bo’lsa, u holda ravshanki, ularga tekislikning bu sonlar qutb koordinatalari bo’ladigan yagona M nuqtasi mos keladi.

Shu vaqtga qadar biz M nuqta qutb bilan ustma – ust tushmaydi, deb faraz qilib keldik. Qutbda L1 o’q bilan tayin yo’nalishga ega emas va demak, qutb uchun qutb burchagi mavjud emas. Qutbning qutb radiusi nolga teng va shu birgina koordinata qutbning vaziyatini to’liq aniqlaydi.

Shu vaqtga qadar biz M nuqta qutb bilan ustma – ust tushmaydi, deb faraz qilib keldik. Qutbda L1 o’q bilan tayin yo’nalishga ega emas va demak, qutb uchun qutb burchagi mavjud emas. Qutbning qutb radiusi nolga teng va shu birgina koordinata qutbning vaziyatini to’liq aniqlaydi.

l1
l1
M
M
0
0
l
l

3. Dekart va qutb koordinatalari orasidagi bog’lanish. Ba’zan tekislikdagi dekart qutb koordinatalaridan bir vaqtda foydalanishga to’g’ri keladi. Bunda tubanlikdagi o’zaro teskari ikki masalani qo’yilishi tabiiydir.

3. Dekart va qutb koordinatalari orasidagi bog’lanish. Ba’zan tekislikdagi dekart qutb koordinatalaridan bir vaqtda foydalanishga to’g’ri keladi. Bunda tubanlikdagi o’zaro teskari ikki masalani qo’yilishi tabiiydir.

M nuqtaning va r qutb koordinatalarini bilgan holda uning x va y dekart koordinatalari topilsin.

M nuqtaning x va y dekart koordinatalarini bilgan holda uning va r qutb koordinatalari topilsin.