7-mavzu: Koordinatalar usuli. To‘g‘ri burchakli dekart koordinatalar sistemasi. Qutb koordinatalar sistemasi bilan dekart koordinatalar sistemasi orasidagi bog‘lanish. Analitik geometriyani sodda masalalari

Bu masalalarning hal etilishi qutb o’qi bilan dekart sistemasi o’qlarining o’zaro joylashishiga bog’liq. Biz qutb o’qi dekart sistemasining abssissalar o’qi bilan ustma – ust tushadigan (va demak, qutb dekart sistemasining koordinatalar boshi sistemasining kordinatalar boshi bilan ustma – ust tushadigan) hususiy holnigina qaraymiz. Bunda uchala o’q – qutb o’qi, Ox o’q va Oy o’q umumiy masshtab birligiga ega deb faraz qilinadi. cos φ va sin φ trigonometrik funksiyalarning ta’riflariga asoslanib, quyidagini hosil qilamiz (7.2.4-rasm)

Bu masalalarning hal etilishi qutb o’qi bilan dekart sistemasi o’qlarining o’zaro joylashishiga bog’liq. Biz qutb o’qi dekart sistemasining abssissalar o’qi bilan ustma – ust tushadigan (va demak, qutb dekart sistemasining koordinatalar boshi sistemasining kordinatalar boshi bilan ustma – ust tushadigan) hususiy holnigina qaraymiz. Bunda uchala o’q – qutb o’qi, Ox o’q va Oy o’q umumiy masshtab birligiga ega deb faraz qilinadi. cos φ va sin φ trigonometrik funksiyalarning ta’riflariga asoslanib, quyidagini hosil qilamiz (7.2.4-rasm)

cos φ =x/r, sin φ =y/r
bundan,
x= r cos φ, y= r sin φ. (7.2.1)
y
y
r
M
0
l

formulalar nuqtaning dekart koordinatalarini uning qutb koordinatalari orqali ifodalaydi. Qutb koordinatalarini dekart koordinatalari orqali ifodalash uchun tengliklarning har birining ikkala tomonini kvadratga ko’taramiz, keyin esa hosil bo’lgan tengliklarni hadma – had qo’shamiz:x2+y2=r2(cos2 +sin ) yoki r2=x2+y2

formulalar nuqtaning dekart koordinatalarini uning qutb koordinatalari orqali ifodalaydi. Qutb koordinatalarini dekart koordinatalari orqali ifodalash uchun tengliklarning har birining ikkala tomonini kvadratga ko’taramiz, keyin esa hosil bo’lgan tengliklarni hadma – had qo’shamiz:x2+y2=r2(cos2 +sin ) yoki r2=x2+y2

Bu yerdan

Adabiyot

Adabiyot

1.Т. Жўраев ва бошкалар. Олий

математика асослари. Т.

«Ўзбекистон», 1995 й. I қисм.

2.Ё. У. Соатов. Олий математика. Т.

«Ўқитувчи», 1994 й. I қисм.

3.Я. С. Бугров, С. М. Никольский. Элементы линейной

алгебры и аналитической геометрии. М. «Наука»,

1990 г.

4.А.Г. Курош. Курс высщей алгебры. М. «Наука». 1971

г.

5.Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и

линейной алгебры. – М.: Наука,1984 г.