7-mavzu: Koordinatalar usuli. To‘g‘ri burchakli dekart koordinatalar sistemasi. Qutb koordinatalar sistemasi bilan dekart koordinatalar sistemasi orasidagi bog‘lanish. Analitik geometriyani sodda masalalari

Misol: Tekislikda M (5,5; - 2) nuqtani yasang.

Misol: Tekislikda M (5,5; - 2) nuqtani yasang.

Yechilishi. Abscissalar o’qida nuqtani uning 5,5 koordinatasi bo’yicha yasaymiz ordinatalar o’qida (-2) koordinatali nuqtani yasaymiz. nuqta orqali Ox o’qqa perpendikulyar to’g’ri chiziq, nuqta orqali Oy o’q perpendikulyar to’g’ri chiziq o’tkazamiz. Bu to’g’ri chiziqlarning kesishadigan M nuqtasi izlanayotgan nuqtadir.

M1(5,5) x
M(5,5;-2)
M2(-2)
y
0
x

Shunday qilib, tekislikdagi nuqtaning vaziyati sonlarning tartiblangan jufti – bu nuqtaning koordinatalari bilan aniqlanadi. Quyidagi biz fazodagi nuqtaning vaziyati uchta son bilan aniqlanishini ko’ramiz. Nuqtalarning vaziyatini sonlar yordamida aniqlash usuli koordinatalar metodi deb ataladi. Koordinatalar metodini fransuz matematigi Dekart yaratgan bo’lib, u bu metodni ko’pgina geometrik masalalarga tatbiq etdi va matematikaning yangi sohasi – analitik geometriyani yaratdi. Bu fan geometrik figuralarning hossalarini va ularning o’zaro joylashishini algebra metodlari yordamida o’rganish bilan shug’ullanadi.

Shunday qilib, tekislikdagi nuqtaning vaziyati sonlarning tartiblangan jufti – bu nuqtaning koordinatalari bilan aniqlanadi. Quyidagi biz fazodagi nuqtaning vaziyati uchta son bilan aniqlanishini ko’ramiz. Nuqtalarning vaziyatini sonlar yordamida aniqlash usuli koordinatalar metodi deb ataladi. Koordinatalar metodini fransuz matematigi Dekart yaratgan bo’lib, u bu metodni ko’pgina geometrik masalalarga tatbiq etdi va matematikaning yangi sohasi – analitik geometriyani yaratdi. Bu fan geometrik figuralarning hossalarini va ularning o’zaro joylashishini algebra metodlari yordamida o’rganish bilan shug’ullanadi.

Qutb koordinatalari. Koordinatalarni almashtirish. Ikki o’q orasidagi burchak.

P tekislikda O nuqtada kesishadigan ikkita L1va L2 o’qni qaraymiz. L1 va L2 o’qlar orasidagi burchak deb, P tekislikda L1 o’qni O nuqta atrofida u to L2 o’q bilan ustma – ust tushguncha burish lozim bo’lgan burchakka aytiladi (7.2.1.-rasm). Bunda P tekislikda aylanishning musbat yo’nalishi (soat strelkasi aylanishiga teskari yo’nalish) tanlangan deb, faraz qilinadi. Burchak L1 o’qning musbat yo’nalishda burilishida musbat, manfiy yo’nalishda burilishida esa manfiy hisoblanadi. Shunday qilib, o’qlar qaraladigan tartib muhimdir.