7-mavzu: Koordinatalar usuli. To‘g‘ri burchakli dekart koordinatalar sistemasi. Qutb koordinatalar sistemasi bilan dekart koordinatalar sistemasi orasidagi bog‘lanish. Analitik geometriyani sodda masalalari

Farg’ona politexnika instituti Energetika kafedrasi 36A-21guruh talabasi ___________________________ning Oliy matematika fanidan tayyorlagan taqdimot ishi Qabul qildi: ___________________

Qutb koordinatalar sistemasi bilan dekart koordinatalar sistemasi orasidagi bog‘lanish.

To’g’ri chiziqdagi nuqtaning vaziyati bitta son shu nuqtaning koordinatasi bilan aniqlanadi. Tekislikdagi nuqtaning vaziyati endi ikkita son bilan aniqlanadi.

Haqiqatan, tekislikda ikkita o’zaro perpendikulyar Ox va Oy o’q berilgan bo’lib, ular umumiy sanoq boshiga (o’qlarning kesishish nuqtasi bilan ustma – ust tushuvchi) va umumiy mashtab birligiga ega bo’lsin (7.1.1.-rasm).

Ox va Oy o’qlar joylashgan tekislikni koordinata tekisligi deb ataymiz va Oxy bilan belgilaymiz. Oxy koordinata tekisligining ixtiyoriy tanlangan nuqtasini qaraymiz: M1 va M2 nuqtalar M nuqtaning mos ravishda Ox va Oy o’qlariga tushirilgan proyeksiyalari bo’lsin. Ox o’qdagi M1 nuqtaning x koordinatasi M nuqtaning abssissasi, Ox M2 nuqtaning y ordinatasi M nuqtaning ordintasi deb ataladi. x va y sonlar birgalikda qaralganda M nuqtaning tog’ri burchakli (yoki dekart to’g’ri burchakli ) koordinatalari deb ataladi.

Ox va Oy o’qlar joylashgan tekislikni koordinata tekisligi deb ataymiz va Oxy bilan belgilaymiz. Oxy koordinata tekisligining ixtiyoriy tanlangan nuqtasini qaraymiz: M1 va M2 nuqtalar M nuqtaning mos ravishda Ox va Oy o’qlariga tushirilgan proyeksiyalari bo’lsin. Ox o’qdagi M1 nuqtaning x koordinatasi M nuqtaning abssissasi, Ox M2 nuqtaning y ordinatasi M nuqtaning ordintasi deb ataladi. x va y sonlar birgalikda qaralganda M nuqtaning tog’ri burchakli (yoki dekart to’g’ri burchakli ) koordinatalari deb ataladi.