7-mavzu. Tafakkur shakllari: tushuncha, hukm va xulosa

q	r	r→q	q→r	(r→q)(q→r)	r→r
(r→q)(q→r)→ (r→r)
t	t	t	t	t	t	t	t
t	t	f	t	f	f	f	t
t	f	t	f	t	f	t	t

f	t	t	t	t	t	t	t
t	f	f	f	t	f	f	t
f	t	f	t	f	f	t	t
f	f	t	t	t	t	t	t
t	f	f	t	t	t	t	t

t- chin f- yolg‘on
Jadval usuli bo‘yicha formulalarning chinlik qiymatini aniqlashning noqulay tomoni shundaki, o‘zgaruvchilar soni ortgani sari, u juda katta ko‘lamga ega bo‘la boradi. Bu hol keltirib chiqaradigan qiyinchiliklardan formulalarni normal shaklga keltirish orqali qutulish mumkin. Formula normal shaklga ega deb shu holda hisoblanadiki, qachon undan teng kuchli almashtirishlar yo‘li bilan ekvivalensiya, implikatsiya, kuchli diz’yunksiya, qo‘sh inkorlar chiqarib tashlansa, inkor belgisi faqat o‘zgaruvchilardagina qolsa.
Masalan, ((ù (pq) Ú (pr))  (pÚùq) formulasi normal shaklda, ù (r→q) formulasi unday shaklda emas, deb hisoblanadi.
6. Natural xulosa chiqarish tizimi (NXChT) shaklidagi mulohazalar mantig‘i tabiiy muhokama yuritishga yaqin turgan xulosa chiqarish qoidalari asosida quriladi. Xulosa chiqarish deganda, formulalarning: 1) asoslardan; 2) teoremalardan – avval isbot qilingan mulohazalardan; 3) xulosalardan – o‘zidan oldin kelgan mulohazalardan xulosa chiqarish qoidalari yordamida keltirib chiqarilgan ifodalardan tashkil topgan izchilligi tushuniladi. Xulosa chiqarish qoidalari asoslardan xulosaga mantiqan o‘tishning qabul qilingan usullari bo‘lib, ularning negizida mantiqiy bog‘lamalar xususiyatlari yotadi. NXChTda mantiqiy bog‘lamalarni ( – kon’yunksiya belgisi; Ú – diz’yunksiya belgisi; → – implikatsiya belgisi; ↔” – ekvivalentlik belgisi;ù - inkor belgisi) kiritish va chiqarib tashlash bilan bog‘liq asosiy bevosita va bilvosita qoidalar sifatida quyidagilar qabul qilingan:
Asosiy bevosita qoidalar:

1. 
   Kon’yunksiya’ni kiritish (KK) qoidasi:
   

A B
A  B A  B

2. 
   Kon’yunksiya’ni chiqarish (KCh) qoidasi:
   

A  B A  B
A B

3. 
   Diz’yunksiya’ni kiritish (DK) qoidasi:
   

A B
A Ú B A Ú B

4. 
   Diz’yunksiya’ni chiqarish (DCh) qoidasi:
   

A Ú B A Ú B
ù B ù B
B A

5. 
   Implikatsiya’ni chiqarish (ICh) qoidasi:
   

A → B A → B
A B
B A

6. 
   Ekvivalensiya’ni kiritish (EK) qoidasi:
   

A → B
B → A
A ↔ B

7. 
   Ekvivalensiya’ni chiqarish (ECh)qoidasi:
   

A ↔ B A ↔ B
A → B B → B

8. 
   Qo‘sh inkorni kiritish (QIK) qoidasi:
   

A
ù ù A

9. 
   Qo‘sh inkorni chiqarish (QICh) qoidasi:
   

ù ù A
A
Asosiy bilvosita qoidalar:

1. 
   Implikatsiya’ni kiritish (IK) qoidasi:
   

P (asoslar to‘plami)
A (qo‘shimcha fikr)
B
A→B

2. 
   «Bema’ni xulosa»ga keltirish (BXK) qoidasi:
   

P (asoslar to‘plami)
A (qo‘shimcha fikr)
ù B
A

Yuqorida ko‘rsatilgan asosiy qoidalar yordamida boshqa (hosilaviy) qoidalarni keltirib chiqarish mumkin. Masalan, shartli sillogizm qoidasi quyidagicha hosil qilinadi:

A → B
B → C
A → C

1. 
   A → B
   
2. 
   B → C (asoslar to‘plami)
   
3. 
   A (qo‘shimcha fikr)
   
4. 
   B (ICh: 1, 3)
   
5. 
   C (ICh: 2, 4)
   
6. 
   A → C
   

Bu yerda qavslar ichidagi ifodalar ularning chap tomonida turgan natijaning xulosa chiqarishning qaysi qoidasi va qatorlari asosida hosil qilinganini bildiradi. Masalan, “ICh: 1, 3” o‘zidan chap tomonida turgan “V”ning 1 va 3 - qatorlardagi ifodalarga ICh qoidasini qo‘llash natijasida vujudga kelganini anglatadi. Uni quyidagicha yozamiz:

A → B

A
B
Shuni aytish kerakki, xulosa chiqarish qoidalaridan foydalanish muhokamaning to‘g‘ri qurilishini ta’minlaydi. O‘z holicha olinganda esa, ular chin xulosalarga erishishning zaruriy sharti bo‘lsa-da, lekin yetarli emas. Natural xulosa chiqarish tizimi bo‘yicha xulosa chiqarishda chin natijalarga erishish uchun asosli (isbotlovchi) muhokama yuritish talablariga ham rioya etish zarur.
Formallashgan tizimda isbotlash deganda, formulalarning muayyan bir izchilligi tushunilib, unda, odatda, ortiqcha mulohazalar chiqarib tashlangandan keyin, xulosa aynan chin formula (teorema)dan iborat bo‘lib qoladi. Isbotlashda chin asoslardan chin xulosa chiqadi; xulosa xato bo‘lganda, asoslarning chin bo‘lishi mumkin emas, degan fikr nazarda tutiladi.
NXChTda bevosita isbotlashga quyidagi misol bo‘ladi:
(p→q) → ((q→r) → (p→r))

1. 
   p→q
   
2. 
   q→r mulohazalar
   
3. 
   r
   
4. 
   q (1,3 Modus ponens)
   
5. 
   r (2,4 Modus ponens)
   

Isbot ana shu bilan tugadi, deb hisoblanadi, chunki r (xulosa) boshlang‘ich ifodaning konsekventi sifatida kelib chiqdi.
NXChTda bilvosita isbotlash ham qo‘llaniladi.
NXChTning asosiy, mantiqiy xususiyatlari uning ziddiyatsizligi va to‘laligidan iborat. Tizimning ziddiyatsizligi undagi har bir formulaning aynan chin ifoda ekanligini, ya’ni unda A va A emaslikni isbotlab bo‘lmasligini bildiradi.