7-sinf “algebra” kursida o’rganilgan mavzularni takrorlash

3. Yangi mavzuni yoritish va Yangi mavzuni mustahkamlash:
Masalalar yechish

1-masala. Uchburchaklarning o’xshashligidan foydalanib uchburchak o’rta chizig’i uchburchakning bir tomoniga parallel va shu tomonning yarmiga teng ekanligini isbotlang.

Yechilishi. ΔABC va ΔMBN uchun:

B – umumiy,

Shuning uchun, uchburchaklar o’xshashligining TBT alomatiga ko’ra, bu ikki uchburchak o’xshash. Endi mushohadani mana bunday davom ettiramiz:

2-masala. Agar asoslari BC va AD bo’lgan ABCD trapetsiyaning AC diagonali uni ikkita o’xshash uchburchakka ajratsa, AC² = BC · AD bo’lishini isbotlang.

Yechilishi. 1-qadam. ABC va ACD uchburchaklarning burchaklarini taqqoslaymiz. ACB = CAD, chunki bu burchaklar – ichki almashinuvchi burchaklar. B ≠ D, chunki ABCD – trapetsiya (aks holda, D + A = = B + A = 180^o, ya’ni AB||CD bo’lib, ABCD trapetsiya bo’lmay qolar edi). U holda, D = BAC va ACD = B.

2-qadam. Endi ABC va ACD uchburchakning mos tomonlari nisbatini yozamiz:

1. a) Bo’yi 170 sm bo’lgan odam soyasining uzunligi 1 m bo’lsa, balandligi 5,4

m bo’lgan simyog’och soyasining uzunligini toping

b) Ikkita teng yonli uchburchakning uchidagi burchaklari teng. Birinchi uchburchakning yon tomoni 17 sm, asosi 10 sm ga, ikkinchi uchburchakning asosi 8 sm ga teng. Ikkinchi uchburchakning yon tomonini toping.

3. ABC uchburchakning AP medianasi BC tomonga parallel va uchlari AB va AC tomonlarda yotgan istalgan kesmani teng ikkiga bo’lishini isbotlang.

4. Uchburchakning uchlari uning o’rta chizig’ini o’z ichiga olgan to’g’ri chiziqdan teng masofada yotishini isbotlang.

5. Aylanaga ichki chizilgan ABCD to’rtburchak diagonallari O nuqtada kesishadi. ΔAOB o’xshashlik ΔCOD ekanligini isbotlang.