70. Elektromagnit maydondagi zaryad


Maydonning kalibrovka invariantligi


Download 1.58 Mb.
bet4/10
Sana09.04.2023
Hajmi1.58 Mb.
#1342918
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10
Bog'liq
javoblar

77 . Maydonning kalibrovka invariantligi
Ixtiyoriylik darajasi qanday ekanligini ko‘rib chiqamiz. Silliq ix-tiyoriy funksiya ψ(r, t) yordamida vektor potensialni quyidagicha al-mashtiramiz:

Bu almashtirishni magnit maydon ta’rifi bo‘lgan (3.20) tenglamaga tatbiq qilamiz:

Bu yerda rot grad ψr, t) 0 ekanligini hisobga olidi. (3.50) ga ko‘ra (3.49) almashtirishga nisbatan magnit maydon kuchlanganligi invariant ekan.

Endi (3.49) almashtirishni (3.19) ga tatbiq qilamiz:

Agar skalyar potensial


ko‘rinishdaalmashtirilsa, elektrmaydonkuchlanganligihamo‘zgarmas-ligi ko‘rinadi:



Shunday qilib, vektor va skalyar potensiallarning ixtiyoriylik ko‘la-mi mos ψ(r, t) funksiyaning gradiyenti va vaqt bo‘yicha olingan hosi-lasi belgilanar ekan. O‘zgarmas elektr maydon uchun ψ(r, t) funksiya o‘zgarmasga teng bo‘ladi. O‘zgarmas magnit maydon uchun esa vektor potensialgakoordinatagabog‘liqbo‘lmagano‘zgarmasvektorniqo‘shish mumkin.
Umumiy holda (3.49) va (3.51) almashtirish formulalari bilan bog‘-langan (A, ϕ) va (A, ϕ) potensiallar bilan aniqlangan maydon kuch-langanliklari bir-biriga aynan tengdir.
Almashtirishlar (3.49) va (3.51) ga nisbatan elektr va magnit may-don kuchlanganliklarining o‘zgarmasligi kalibrovka yoki gradient in-variantlik deyiladi. Yordamchi funksiya ψ(r, t) kalibrovkalovchi funk-siya deb ataladi. Bu funksiyani tanlash orqali turli kalibrovkalarga erishiladi.
78 . Maksvell-Lorens tenglamalarining birinchi jufti.
Elektromagnitmaydonqonunlarinianiqlovchiasosiytenglamalarni aniqlashga kirishamiz. Vektor analiz kursidan ma’limki, birorta vektor-ning divergensiyasi va rotori ma’lum bo‘lsa, u aniqlangan hisoblanadi. 3.3 paragrafda biz elektr va magnit maydonga matematik ta’rif bergan edik, ya’ni

Bu ifodalarning birinchisidan rotor olamiz:


O‘ng tomondagi birinchi had aynan nolga tengligini hisobga olib elektr maydonni aniqlovchi quyidagi tenglamani olamiz:



Bu yerda H= rot Ani hisobga oldik. Bu tenglamadan quyidagi xulosa kelib chiqadi:
Vaqt bo‘yicha o‘zgaruvchi magnit maydon uyurmali elektr maydonni yuzaga keltirib chiqaradi.
Endimagnitmaydonnianiqlovchibirinchitenglamanihosilqilamiz. Buning uchun magnit maydon kuchlanganligidan divergensiya olamiz va div rot A≡ 0 ekanligini hisobga olib quyidagini hosil qilamiz:

Bu tenglama magnit maydonni hosil qiluvchi manba - magnit zaryadlari yo‘qligini ko‘rsatadi. (4.1) va (4.2) - Maksvell–Lorentz tenglamalarining birinchi jufti deyiladi.





Download 1.58 Mb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8   9   10




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling