70. Elektromagnit maydondagi zaryad

82 . Zaryadning saqlanish qonuni



Yuqoridagi tenglama zaryadning saqlanish qonunini ifodalaydi: Zaryad bor-dan yo‘q bo‘lmaydi va yo‘qdan paydo bo‘lmaydi, faqat bir so-hadan boshqa sohaga ko‘chib o‘tishi mumkin.
83 . Uzluksizlik tenglamasi
Ostrogradskiy–Gaussteoremasiga(ilovaA.88)

asosan(4.18)

tengla-maning o‘ng tomonidagi berk sirt bo‘yicha integraldan hajm bo‘yicha integralga o‘tamiz:

Bu yerda hajm bo‘yicha integral bilan vaqt bo‘yicha hosilaning o‘rnini almashtirdik. Integrallashhajmiixtiyoriybo‘lganligiuchun(4.19)teng-lamaningo‘ngvachaptomonlaridagiintegralostidagiifodalarbir-biriga teng bo‘lishi kerak:

Bu tenglama zaryadning saqlanish qonuni (4.18) ning differensial ko‘ri-nishi bo‘lib, uzluksizlik tenglamasi deyiladi.


84. 4 o‘lchovli tok

Zarrachaningzaryadio‘ziningtabiatigako‘rainvariantkattalikbo‘-lib, sanoq sistemaga bog‘liq emas. Uning zichligi esa invariant emas, ammo de = ρdV hajm elementi dV dagi zaryad bo‘lganligi uchun invariant bo‘ladi. Bu tenglikning har ikkala tomonini dxⁱ 4-radius-vektorga ko‘paytiramiz:

Bu tenglikning chap tomoni 4-vektor, o‘ng tomonidagi dV dt invariant bo‘lganligi uchun kattalik ^{4-vektorni tashkil qiladi. Uni ji bilan belgilab 4-tok zichligi deb ataymiz}

4-tok zichligining uchta fazoviy tashkil etuvchisi bizga ma’lum bo‘lgan uch o‘lchovli tok zichligi j = vρ ni beradi, vaqt tashkil etuvchi esa cρ ga teng.

Uzluksizlik tenglamasini 4-tok zichligidan olingan 4-divergensiya ko‘rinishida yozish mumkin:

85 . Elektromagnit maydon uchun ta’sir integralini umumiy prinsiplar
Ta’sir integrali barcha inersial sanoq sistemalarda elektromagnit qonunlarini birday ifodalanishini ta’minlash uchun integral ostida elek-tromagnit maydon kuchlanganliklaridan tuzilgan invariant kattalik yo-tishi kerak.
Yuqoridagi talablarni qanoatlantiruvchi invariant kattalik - haqiqiy skalyar yagona tarzda F^ikF_ik korinishda bo‘lishi kelib chiqadi. Yuqo-ridagi mulohazalarni birlashtirsak elektromagnit maydonni aniqlovchi ta’sir integrali

ko‘rinishga ega bo‘lishi aniq bo‘lib qoladi. Bu yerda hajm bo‘yicha integral butun fazo bo‘yicha, vaqt boyicha integral esa berilgan ikki vaqt momentlari oralig‘ida olinadi. λ qandaydir o‘zgarmas kattalik. Integral ostida F^ikF_ik = 2(H² − E²) turibdi. Elektromagnit maydon tenzorining ta’rifi (3.31) ga ko‘ra E² ning tarkibida (∂A/∂t)² ifoda ishtirok etadi. Bu kattalik, shu bilan birga, ta’sir interaliga E² musbat ishora bilan kirishi kerak. Aks holda S_f minimumga ega bo‘lmaydi. Chunki, A ning vaqt bo‘yicha o‘zgarishini istagancha katta qilib olish mumkin. Demak, λ < 0 bo‘lishi kerak. λ ning son qiymati birliklar sistemasi tanlashga bog‘liq bo‘lib, xususan Gauss birliklar sistemasida λ = −1/16π. Nihoyat, maydonni aniqlovchi ta’sir integrali quyidagi ko`rinishda yozamiz.

Endi zaryadlar va maydonni bir butun holda aniqlaydigan ta’sir integralini yozishimiz mumkin


Elektromagnit maydonga kiritilgan zaryadning harakat tenglamasini olishda zaryad tashqi maydonga ta’sir qilmaydigan darajada kichik bo‘lishi talab qilingan edi. Endi ta’sir integrali (4.31) da zaryad bu ma’noda kichik bo‘lishi shart emas. Shu sababli (4.31) ga kirgan A_i va F_ik haqiqiy maydonni aks ettiradi.