79-ma’ruza. Mavzu: Ehtimolliklar nazariyasining asosiy tushunchalari Reja

13-misol. Omborga uchta stanokda tayyorlangan detallar keltirildi. Birinchi stanokda detallar umumiy miqdorining 40%i, ikkinchi stanokda 35%i va uchinchi stanokda 25%i tayyorlangan. Bunda birinchi stanokda 90%, ikkinchi stanokda 80% va uchinchi stanokda 70% birinchi nav detal tayyorlangan. Tavakkaliga olingan detal birinchi nav detal bo’lish ehtimolligini toping.

Yechilishi. Tavakkaliga olingan detal uchun quyidagi gipotezalar o’rinli:

H₁-detal birinchi stanokda tayyorlangan;

H₂-detal ikkinchi stanokda tayyorlangan;

H₃-detal uchinchi stanokda tayyorlangan.

A hodisa-detal birinchi navli detal bo’lish hodisasi bo’lsin. Masala shartidan; P(H₁)=0,4, P(H₂)=0,35, P(H₃)=0,25, P(A׀H₁)=0,9, P(A׀H₂)=0,8, P(A׀H₃)=0,7.

U holda (80.11)ga binoan:

P(A)= P(H₁) ·P(A׀H₁)+ P(H₂) ·P(A׀H₂)+ P(H₃) ·P(A׀H₃)=

=0,4·0,9+0,35·0,8+0,25·0,7=0,815.

14-misol. Omborga 360 ta mahsulot keltrildi. Bulardan: 300 tasi bir korxonada tayyorlangan bo’lib, ulardan 250 tasi yaroqli mahsulot. 40 tasi ikkinchi korxonada tayyorlangan mahsulot bo’lib, ulardan 30 tasi yaroqli mahsulot. 20 tasi uchinchi korxonada tayyorlagan bo’lib, ulardan 10 tasi yaroqli mahsulot. Ombordan tavakkaliga olingan mahsulotning yaroqli bo’lish ehtimolligini toping.

Yechilishi. Tavakkaliga olingan mahsulot uchun quyidagi gipotezalar o’rinli bo’ladi.

H₁- mahsulot birinchi korxonada tayyorlangan;

H₂- mahsulot ikkinchi korxonada tayyorlangan;

H₃- mahsulot uchinchi korxonada tayyorlangan.

Bu gipotezalar quyidagi ehtimolliklarga ega.

P(H₁)= P(H₂)= P(H₃)=

Agar olingan mahsulotning yaroqli bo’lishini A hodisa deb belgilasak u quyidagi shartli ehtimollilarga ega bo’ladi: