79-ma’ruza. Mavzu: Ehtimolliklar nazariyasining asosiy tushunchalari Reja

80.3. Kamida bitta hodisaning ro’y berish ehtimolligi

Faraz qilaylik, tajriba natijasida n ta birgalikda bog’liq bo’lmagan hodisa yoki ularni ba’zi-birlari ro’y berishi mumkin bo’lib, ulardan har birining ro’y berish ehtimolligi ma’lum bo’lsin. Shu hodisalardan kamida bittasining ro’y berish ehtimolligi quyidagi teoremadan foydalanib topiladi.

80.5-teorema. Birgalikda bog’liq bo’lmagan A₁, A₂,…, A_n hodisalardan kamida bittasining ro’y berishi (A hodisa) ehtimolligi birdan qarama-qarshi hodisalar ehtimolliklari ko’paytmasini ayirilganiga teng:

P(A)=1-q₁· q₂·q₃· …·q_n (80.9)

bunda q_i=P()(i=).

Isboti. A va hodisalar qarama-qarshi hodisalar bo’lganligi uchun ularning ehtimolliklari yig’indisi birga teng:

P(A)+ P()=1

yoki

P(A)=1-P().

Bundan (80.4) formulani hisobga olsak isbotlanishi lozim bo’lgan (80.9) tenglikka ega bo’lamiz.