79-ma’ruza. Mavzu: Ehtimolliklar nazariyasining asosiy tushunchalari Reja

16-misol. Televizorga o’rnatilgan lampa ikkita partiyalardan biriga p₁=0,4 va p₂=0,6 ehtimollik bilan tegishli bo’lsin. Lampaning t soat davomida ishlash vaqti bu partiyalar uchun mos ravishda 0,9 va 0,7 ga teng. Televizorga o’rnatilgan lampa t soat buzilmasdan ishlagan bo’lsa, uning birinchi partiyaga tegishli bo’lish ehtimolligini toping.

Yechilishi. Ikkita gipotezani qaraymiz:

H₁-lampa birinchi partiyaga tegishli;

H₂-lampa ikkinchi partiyaga tegishli;

Tajribadan oldin bu gipotezalarning ehtimolliklari:

P(H₁)=0,4, P(H₂)=0,6.

Tajriba natijasida A hodisa ro’y bergan –lampa t soat buzilmasdan ishlagan. A hodisaning H₁ va H₂ gipotezadagi shartli ehtimolliklari quyidagiga teng:

P(A׀ H₁)=0,9; P(A׀ H₂)=0,7.

(80.12) formuladan H₁ gipotezaning tajribadan keyingi ehtimolligini topamiz:

17-misol. Zavod sexida tayyorlangan detallar ularning standartligini tekshirish uchun ikki nazoratchidan biriga tushadi. Detalning birinchi nazoratchiga tushish ehtimolligi 0,6 ga, ikkinchisiga tushishi ehtimolligi 0,4 ga teng. Yaroqli detalni standart deb tan olish ehtimolligi birinchi nazoratchi uchun 0,94 ga, ikkinchisi uchun 0,98 ga teng. Tekshirish vaqtida yaroqli detal standart deb qabul qilindi. Shu detalni birinchi nazoratchi tekshirganlik ehtimolligini toping.

Yechilishi. A orqali yaroqli detal standart deb qabul qilinganlik hodisasini belgilaymiz. Ikki xil taxmin (gipoteza) qilish mumkin:

H₁-detalni birinchi nazoratchi tekshirgan;

H₂-detalni ikkinchi nazoratchi tekshirgan.

Izlanayotgan ehtimollikni, ya’ni detalni birinchi nazoratchi tekshirganligi ehtimolligini Beyes formulasi(80.12) dan foydalanib topamiz:

Masala shartiga ko’ra: P(H₁)=0,6, P(H₂)=0,4, P(A׀H₁)=0,94, P(A׀H₂)=0,98.

Demak

Ko’rinib turibdiki, sinashgacha H₁ gipotezaning ehtimolligi 0,6 ga teng edi, sinash natijasi ma’lum bo’lgandan so’ng esa shu gipotezaning ehtimolligi o’zgardi va 0,59 ga teng bo’ldi. Shunday qilib, Beyes formulasi qaralayotgan gipotezaning ehtimolligini qayta baholashga imkon berdi.