8 – ma’ruza. Mavzu: tekis kesim geometrik xarakteristikalari reja

1.2-§. Tekis kesim yuzining o‘qqa nisbatan statik momentlari

Tekis kesim yuzasidan ajratilgan elementar yuzachalar yuzi bilan shu yuzachalardan koordinata o‘qlargacha bo‘lgan masofalariga ko‘paytmasi yig‘indisiga tekis kesim yuzining koordinata o‘qlariga nisbatan statik momentlari deb ataladi (11.2,a-chizma).

Tekis kesim yuzasining o‘qlariga nisbatan statik momentlari matematik ifodasi tegishlicha quyidagicha bo‘ladi:
(2.1)
Tekis kesim og‘irlik markazi koordinatalari va kesim yuzasi yuzi ma’lum bo‘lsa o‘qlariga nisbatan statik momentlari tegishlicha quyidagicha formulalardan aniqlanadi:
(2.2)
Xulosa qilib shularni aytish mumkinki, tekis kesim statik momentlari musbat, manfiy va nol qiymatlarni qabul qilib bilan o‘lchanadi
Og‘irlik markazi. Agar tekis kesim yuzisi yuzi va o‘qlarga nisbatan statik momentlari ma’lum bo‘lsa tekis kesim og‘irlik markazi koordinatalari quyidagi formuladan aniqlanadi:
(2.3)



11.2-chizma. Tekis kesim yuzalari.

Murakkab ko‘rinishdagi tekis kesim yuzasi og‘irlik markazi koordinatalarini topish uchun kesim yuzalari ma’lum bo‘lgan bir qancha mumkin bo‘lgan oddiy kesimlarga ajratamiz (11.2,b-chizma).

Murakkab kesim yuzasi og‘irlik markazi koordinatalari quyidagi formuladan aniqlanadi:
(2.4)


1.3. Kesimning o‘qlarga nisbatan qutb va markazdan qochuvchi inersiya momentlari

Tekis kesim yuzasidan ajratilgan elementar yuzachalar yuzi bilan shu yuzachalardan o‘qlargacha bo‘lgan masofa kvadratlariga ko‘paytmasi yig‘indisiga o‘q yoki ekvatorial inersiya momenti deb ataladi (11.2-chizma).

Tekis kesimning va o‘qlariga nisbatan inersiya momentlari quyidagi formuladan aniqlanadi:
(3.1)
Tekis kesim yuzasidan ajratilgan barcha elementar yuzachalar yuzi bilan shu yuzachadan koordinata boshigacha bo‘lgan masofning kvadratlariga ko‘paytmalarining yig‘indisiga qutb inersiya momenti deb ataladi. Qutb inersiya momenti quyidagi formuladan aniqlanadi:
(3.2)
Tekis kesim yuzasining qutb va ekvatorial inersiya momentlari orasidagi bog‘lanishni aniqlaymiz. 11.2,a-chizmadan quyidagi bog‘lanishni aniqlash muammo tug‘dirmaydi:
. (3.3)
Unda qutb inersiya momentini quyidagicha ifodalash mumkin:
(3.4)
Yoki bu formulani quyidagi ko‘rinishda ham ifodalash mumkin:
(3.5)
Tekis kesim yuzasidan ajratilgan barcha elementar yuzachalar yuzi bilan shu yuzachalardan koordinata o‘qlargacha bo‘lgan masofalariga ko‘paytmalarining yig‘indisiga markazdan qochirma inersiya momenti deb ataladi va quyidagicha ifodalanadi:
. (3.6)
Xulosa qilib shuni aytish mumkin.
1. Tekis kesim yuzalarining ekvatorial (o‘q) va qutb inersiya momentlari faqat musbat qiymatlarni qabul qilib o‘lchanadi.
2. Tekis kesim yuzalardan o‘zaro perpendikulyar bo‘lgan o‘qlarga nisbatan olingan ekvatorial inersiya momentlarning yig‘indisi shu o‘qlarning kesishgan nuqtasiga nisbatan olingan qutb inersiya momentiga teng bo‘lar ekan.
3.Tekis kesim yuzalarining markazdan qochirma inersiya momenti o‘qlarning holatiga qarab musbat, manfiy va nol qiymatlarni qabul qilib o‘lchanadi.