8 – ma’ruza. Mavzu: tekis kesim geometrik xarakteristikalari reja

1. 4. Inersiya momentlarini o‘qlarni parallel ko‘chishiga bog‘liqligi

Ixtiyoriy shakldagi biror tekis kesim yuzining markaziy o‘qlariga nisbatan inersiya , momentlari va markazdan qochirma inersii momenti ma’lum bo‘lsin (11.4-chizma).

11.4-chizma. Parallel koordinatalar tizimida joylashgan tekis kesim.
Tekis kesim yuzining markaziy , o‘qlariga parallel ravishda va masofalardan o‘tgan , o‘qlarga nisbatan inersiya momentlarini aniqlash masalasini ko‘rib chiqamiz. Elementar yuzachaning markaziy va parallel o‘klariga nisbatan koordinatalari orasidagi bog‘lanishlar quyidagicha ifodalanadi:
(4.1)
Unda tekis kesim yuzining va o‘qlarga nisbatan inersiya momentlarining ifodalari (3.1) va (3.6) formulalarga asosan quyidagiga teng bo‘ladi:
(4.2)
Bu formuladagi va integrallar markaziy o‘qlarga nisbatan tekis kesim yuzasi statik moment bo‘lgani sababli ular nolga teng bo‘ladi. (4.2) formulaning oxirgi hadidagi integral tekis kesim yuzasining to‘la yuzasini beradi, ya’ni . Formulaning o‘ng tomonidagi birinchi hadlari tekis kesim yuzasining markaziy o‘qlarga nisbatan inersiya momentlarini ifodalaydi, ya’ni:
(4.3)
Demak bularni e’tiborga olib parallel o‘qlarga nisbatan inersiya momentlarini quyidagicha ifodalash mumkin bo‘ladi:
(4.4)
Xulosa qilib quyidagilarni aytish mumkin.
1.Tekis kesim yuzining ixtiyoriy o‘qlarga nisbatan inersiya moment, shu o‘qqa parallel ravishda kesim og‘irlik markazidan o‘tuvchi markaziy o‘qlarga nisbatan olingan inersiya momentlari bilan kesim yuzaning o‘qlar orasidagi masofa kvadratiga ko‘paytmasining yig‘indisiga teng.
2.Tekis kesim yuzining ixtiyoriy o‘qlarga nisbatan markazdan qochirma inersiya moment, shu o‘qqa parallel ravishda kesim og‘irlik markazidan o‘tuvchi markaziy o‘qlarga nisbatan olingan markazdan qochirma inersiya momenti bilan kesim yuzaning o‘qlarga nisbatan olingan koordinatalariga ko‘paytmasining yig‘indisiga teng