Tekis shakllarning geometrik harakteristikasi

TEKIS SHAKLLARNING GEOMETRIK HARAKTERISTIKASI

Tekis shakllarning o’qqa nisbatan statik momenti quyidagicha bo’ladi:

. (2.1)
Tekis shaklning og’irlik markazining koordinatalari quyidagicha topiladi:
. (2.2)
Tekis shakllarning o’qlarga nisbatan ekvatorial, qutb va markazdan qochirma inersiya momentlari quyidagicha bo’ladi:
, . (2.3)
Yuqorida keltirilgan formulalardan, ko’rinadiki shaklning statik va markazdan qochirma inersiya momentlari o’qlarning vaziyatiga qarab musbat, manfiy va nol qiymatlarga, ekvatorial va qutb inersiya momentlari esa faqat musbat qiymatlarga ega bo’ladi.
Statik moment uzunlik o’lchovi birligining uchinchi darajasi (odatda sm³), ekvatorial, qutb va markazdan qochma inersiya momentlari esa uzunlik o’lchovi birligining to’rt inchi darajasi (odatda sm⁴ ) bilan o’lchanadi.
Shaklning markaziy o’qlari parallel o’qlarga nisbatan inersiya momenti uning shu markazi o’qqa nisbatan inersiya momenti bilan kesim yuzini o’qlar oraligi kvadratiga ko’paytmasining yigindisiga teng bo’ladi.


(2.4)

Tekis shaklning markaziy o’qlari burchakka burilganda uning inersiya momentlari quyidagicha topiladi.

(2.5)
O’zaro tik bo’lgan o’qlarga nisbatan markazdan qochirma inersiya momentlari nolga teng, ekvatorial inersiya momentlari esa ekstrimal qiymatga erishsa bunday o’qlarga bosh inersiya o’qlari deyiladi.
Agar bosh o’qlar shaklning og’irlik markazidan o’tsa, bunday o’qlarga markaziy bosh inersiya o’qlari deyiladi.
Bosh inersiya momentlari quyidagicha topiladi.
. (2.6)
Bosh inersiya o’qlari quyidagi formuladan topiladi
. (2.7)
Kesim yuzasining o’qlarga nisbatan inersiya radiuslari quyidagi formuladan aniqlanadi
(2.8)


2.1-misol

2 .1 -shaklda ko’rsatilgan kesimning og’irlik markazining koordinatalari topilsin.

Yechish: kesimni ikkita oddiy to’gri to’rtburchakga ajratamiz. Yordamchi z o y o’qini o’tkazamiz. Bu to’gri to’rtburchaklarning og’irlik markazi ularning dioganallarining kesishgan nuqtasi c₁ va c₂ bo’ladi.
Kesimning og’irlik markazining koordinatalari y_c va z_c larni topamiz:

Topilgan va larning qiymatini masshtab bo’yicha qo’yib C nuqtasini topamiz, y nuqtalarni tutashtiruvchi to’gri chiziq ustida yotadi.