8-§. Sanlí funkciyalar túsinigi

11-§. Funkciyanıń noqattaǵı uzliksizligi

1-anıqlama. noqatınıń bazıbir dógereginde anıqlanǵan funkciyasınıń shegi onıń noqatındaǵı mánisine teń bolsa, yaǵnıy teńligi orınlı bolsa, onda funkciyası noqatında uzliksiz delinedi.
Eskertiw. Funkciyanıń noqattaǵı uzliksizligi tusiniginiń anıqlamasınıń funkciyanıń shegi tusiniginiń anıqlamasınan ózgesheligi; 1) funkciyanıń shegi anıqlamasındaǵı noqattıń tesik dógeregi orınına funkciyanıń tochkadaǵı uzliksizligi anıqlamasında noqattıń tolıq dógeregi qarastırıladı, 2) funkciyanıń noqattaǵı uzliksizligi anıqlamasında funkciyanıń shegi qarastırılıp otırǵan noqattaǵı funkciyanıń mánisine teń.
funkciyası anıqlanǵan noqatınıń dógereginen noqatın alamız. ayırmasına noqatındaǵı argumenttiń ósimi dep ataymız hám arqalı belgileymiz. ayırmasına noqatındaǵı argumenttiń ósimine sáykes keliwshi funkciyanıń ósimi dep ataymız hám onı arqalı belgileymiz.
2-anıqlama. noqatınıń bazıbir dógereginde anıqlanǵan funkciyası ushın teńligi orınlı bolsa, onda funkciyası noqatta uzliksiz delinedi. Bul anıqlamadan funkciyanıń noqatındaǵı uzliksizligi, usı noqattaǵı argumenttiń sheksiz kishi ósimine funkciyanıń sheksiz kishi ósimi sáykes keliwin ańlatadı.
Funkciyanıń noqattaǵı uzliksizligi anıqlamasın funkciyanıń shegi anıqlamalarınan paydalanǵan halda tómendegishe keltiriw mumkin.
3-anıqlama.( tilinde Koshi maǵanasında) sanına sonday sanı bar bolıp, ushın teńsizligi orınlı bolsa, onda funkciyası noqatında uzliksiz delinedi.
4-anıqlama. (Geyne maǵanasında) noqatınıń bazıbir dógereginde anıqlanǵan funkciyası argumentiniń izbe-izligine sáykes keliwshi funkciyanıń mánisleri izbe-izligi ushın teńligi orınlı bolsa, onda funkciyası noqatında uzliksiz delinedi.
Bul anıqlamalardıń ekvivalentligi aldıńǵı bapta dálillengen funkciyanıń shegi haqqındaǵı teoremalardan kelip shıǵadı.