8-§. Sanlí funkciyalar túsinigi

1-anıqlama. funkciyası noqatta anıqlanbaǵan bolsa, yamasa noqatta anıqlanǵan, biraq uzliksiz emes bolsa, onda noqatı funkciyasınıń uzilis noqatı dep ataladı.
Funkciyanıń úzilis noqatları tómendegi klassifikaciyasına iye.
2-anıqlama. noqatı funkciyasınıń “1-tip” uzilis noqatı delinedi, eger noqatta funkciyasınıń shekli birtárepli shekleri bar bolsa, yaǵnıy hám .
3-anıqlama. noqatı funkciyasınıń “1-tip” uzilis noqatı hám bolsa, onda ayırmasın funkciyasınıń noqattaǵı sekiriwi dep ataydı.
4-anıqlama. shegi bar, biraq yamasa funkciyası noqatta anıqlanbaǵan bolsa, onda noqat funkciyasınıń saplastırılatuǵın “1-tip” uzilis noqatı dep ataladı.
Bunday noqat jaǵdayında funkciyasın noqatta dep anıqlap, uzilis noqattı saplastıradı, natiyjede

turindegi noqatta uzliksiz funkciyası payda boladı. Bunday jaǵdayda funkciya noqatta uzliksizligi boyınsha anıqlanǵan delinedi.
5-anıqlama. noqatı funkciyasınıń uzilis noqatı bolsa, biraq “1-tip” uzilis noqatı emes bolsa, onda noqatı funkciyasınıń “2-tip” uzilis noqatı dep ataladı.
“2-tip” uzilis noqatta funkciyasınıń birtárepli shekleriniń eń bolmaǵanda birewi yamasa sheksiz boladı, yamasa ulıwma bar bolmaydı.
Teorema. Eger funkciyası segmentinde anıqlanǵan hám monoton funkciya bolsa, onda bul funkciya intervalında tek “1-tip” uzilis noqatlarına iye bolıwı mumkin.
Dálilleniwi. noqatında, funkciyası segmentinde monoton bolǵanı ushın, shekli hám birtárepli sheklerine iye boladı. Eger funkciyası segmentinde ósiwshi bolsa, onda teńsizligi orınlanadı hám eger funkciyası segmentinde kemeyiwshi bolsa, onda teńsizligi orınlanadı. Sonlıqtan, eger funkciyası segmentinde monoton bolıp, teńligi orınlansa noqatı funkciyasınıń uzliksizlik noqatı boladı. Eger bolsa, onda noqatı funkciyasınıń 1-tip uzilis noqatı boladı.