8-mavzu: Birinchi va ikkinchi muhim limitlar. Funksiyaning nuqtadagi uzluksizligi

8-mavzu: Birinchi va ikkinchi muhim limitlar. Funksiyaning nuqtadagi uzluksizligi.
Dars rejasi:

1. 
   Birinchi ajoyib limit
   
2. 
   Ikkinchi ajoyib limit
   
3. 
   Funksiyaning uzluksizligi
   
4. 
   Kesamada uzluksiz bo’lgan funksiyaning hossalari.
   

1. Ajoyib limitlar
Amaliy masalalarni yechishda ko‘p foydalaniladigan muhim limitlar deb ataluvchi formulalarni keltiramiz.
Birinchi ajoyib limit
Ushbu

 munosabat o‘rinli.
Ma’lumki, da

bo‘ladi. Bu tengsizliklarning hamma tomonlarini ga bo‘lib

va undan

bo‘lishini topamiz.¹
Agar bo‘lishi e’tiborga olinsa, yuqoridagi  munosabatdan

bo‘lishi kelib chiqadi.
Ikkinchi ajoyib limit

munosabati o‘rinli.
Agar ( da ) almashtirish bajarsak

bo’ladi.
Ushbu munosabat o‘rinli.
Logarifmning hossasidan foydalanib topamiz:
.
Agar

bo‘lishini e’tiborga olinsa, u holda

bo‘ladi.
Ushbu munosabat o‘rinli.
Quyidagi almashtirishni bajaramiz. Unda da bo‘lib, bo‘ladi. Natijada

bo‘ladi.
ikkinchi ajoyib limit.
Bundan tashqari quyidagi umumiy holdagi formulalarni keltirib o`tamiz:
1. bunda bo`lganda f (x) .
2. bunda bo`lganda (x) 0.
3.
Misollar: I. Berilgan limitlarni hisoblang.

Yechish. Birinchi ajoyib limitni ishlatamiz:

II. Limitlarni toping.