8-mavzu. Ob’ektning matematik tavsifini tuzish. Reja
Download 241.94 Kb. Pdf ko'rish
|
8-mavzu. Ob’ektning matematik tavsifini tuzish.
|
empirik bog‘lanishlar. Masalan, bu bog‘lanishlarga bazan oqimning tezligiga modda
almashuv koeffitsiyentining bog’liqligi,tarkibga aralashmaning issiqlik sig‘imining bog‘liqligi va shu 1.1 u 1 I .1lnl.11 kiradi. 4 Jarayonlarning parametrlariga chegaralanishlar. Masalan, bog'liqlikning xohlagan pog‘onasida ko‘p komponentli aralashmalarni reaksiya jarayonini modellashtirishda shunday shart bajarilishi kerakki, hamma komponentlarning konsentratsiyalari yig'indilari 1 teng bo‘ladi. Bundan tashqari, har qaysi komponentning konsentsiyasi 0 dan 1 gacha diapazonda bolishi kerak. Barcha matematik modellaming umumiyligi shundan iboratki, matematik tavsifga kiritilayotgan tenglamalar soni modellashtirish natijasida aniqlanadigan o‘zgaruvchilar soniga teng bolish kerak. Kimyo texnologik obyektlaming matematik tavsiflarida uchraydigan tenglamalar ning asosiy sinflarini qisqacha ko‘rib chiqamiz. Turli modellashtirish obyektlarining xossalar tavsifi uchun odatda: algebraik va transsendentli tenglamalar, oddiy differensial tenglamalar, xususiy hosilalardagi differensial tenglamalar va integralli tenglamalar qo‘llanadi. Oxirgi tur - integralli tenglamalar kimyo- texnologiya obyektlarining matematik modellashtirish masalalarida nisbatan kamdan- kam uchraydi. Mujassamlashgan parametrlar (masalan, to‘liq aralashtirish reaktori) bilan obyektlarning statsionar ishlash rejimlarini matematik tavsifi odatda algebraik tenglamalarga olib kelinadi. Bundan tashqari, har xil parametrlar orasidagi statsionar aloqalami ifodalash uchun murakkabroq obyektlarni tavsiflashda bunday turli tenglamalar qo‘llanadi. Algebraik tenglamalar ko‘rinishidagi matematik tavsiflar, garchi ulaming murakkabligi tenglamalar va ular tarkibiga kiradigan funksiyalaming soniga bog‘liq bo‘lsa ham eng soddadir. Odiliy diferensial tenglamalar odatta obyektlaming parametrlari mujassainlashgan statsionar rejimlarini (masalan, to‘liq aralashlirish reaktorining dinamikasini tavsifi uchun) hamda bitta fazoviy koordinata bo'yicha taqsimlangan parametr bilan obyektlarning nostatsionar rejimlarini matematik tavsifi uchun qo‘llaniladi. Birinchi holda mustaqil o‘zgaruvchi vaqtdir, ikkichisida - fazoviy koordinata. Matematik tavsiflarning umumiyligi hatto, ba'zida turli obyektlarning matematik modellari o‘xshashligini alohida belgilash kerak. Gap davriy ishlovchi to‘liq aralashtirish apparatlarning nostatsionar modellari va ideal siqib chiqish apparatlaming statsionar modellari haqida bormoqda. Birinchi holda quyidagiga egamiz (1.5) ikkinchi holda esa bunda, s-reaktorning ko'ndalang kesimi; ν - hajmiy sarf; - muvofiq A va B moddalarning boshlang'ich va kirish konsentratsiyalari. Bundan ko‘rinmoqdaki, (1.9), (1.10) tenglamalar tizimlari koeffitsiyentlari bilan bir-biriga mos keladi. Matematik tavsifini o‘xshashligi (ayniyligi) optimal yechimlar ayniyligi haqida xulosa qabul qilishga imkon beradi, garchan optimal sharoitlami amaliy amalga oshirilishi har ikkala holda ancha farqlanishi mumkin. Oddiy differensial tenglamalarni yechish murakkabligi qator jihatlar bilan aniqlanadi. Birinchidan, u tenglamaning tartibi o'sishi bilan o‘sadi (yoki tizimda differensial tenglamalarining soni o‘sishi bilan, chunki t-li tartibli tenglamani doim birinchi tartibli m tenglamalardan tashkil topgan tizimga qayta o‘tkazish mumkin). Yechishni murakkabligiga tenglamalarning chiziqliligi yoki nochiziqiyligi yana ham katta ta’sir o‘tkazadi. Chiziqli oddiy differensial tenglamalar ancha sodda yechiladi; ular uchun qator maxsus usu llar ishlab chiqilgan , masalan, operatsion hisoblash. Doimiy koeffitsiyentli chiziqli differensial tenglamalar sodda analitik echimga ega. Nochiziqlik yechimni keskin murakkablashtiradi va quyidagidek , taqribiy usullardan foydalanishni taiab qil;idi. Differensial tenglamalar tizimini yechishda ko‘pincha tizimning ‘qattiqlik” xossasi bilan to‘qnashishga to‘g‘ri keladi. Ushbu xossa tizimning matrisasi o‘z qiymatlarini ancha tarqoq bog‘langanligi, bu esa yechimni olishda oddiy usullarini qo‘llashga imkon bermaydi. Bunday xolatlarda maxsus ishlab chiqilgana algoritmlarni qo‘llash kerak bo'ladi. Oddiy diferensial tenglamalardan iborat bo‘lgan matematik tavsifining umumiy jihati boshlang'ich shartlarni berish zarurligidir. Xususiy xosilali diferensial tenglamalar taqsimlangan chiziqli ob’ektnidinamikasini yoki parametrlari bir nechta koordinatalarga taqsimlangan ob’ektlarning statsionar rejimlarini matemati tavsihlash uchun qo‘llaniladi. Ko'rsatilgan tenglamalar uchun obektning dinamikasini tavsiflashda boshlang‘ich shartlar bilan bir qator chegaraviy shartlarni ham berish kerak, umumiy holda bular vaqtning funksiyalaridir. Xususiy hosilali tenglamalar bilan tavsiflanadigan obyektlarning statsionar rejimlari uchun faqat chegaraviy shartlar beriladi. Xususiy hosilali tenglamalar bilan ifodalangan masalalar quyidagidek , o‘ta murakkabligi bilan farqlanadi va ko‘p hollarda har bir aniq masalani yechimini olishda jiddiy ish bajarish talab etiladi. Bu teng'lamalar sinf i bilan tavsif lanadigan obyektning misoli sifatida nostatsionar slaroitlarda ishlayotgan ideal siqib chiqarish reaksiya bo'lib o‘tayotgan apparatini qabul qilsa bo’ladi. Bu holda quyidagi tenglamalar tizimini yozishimiz mumkin : quyidagi boshlangich va chegaraviy shartlar bilan: Bunda V - hajmli sarf; . - ko‘ndalang kesim. Differensial tenglamalar bilan tavsiflanadigan obyektlami tadqiq qilish gohida o‘ta qiyin hisoblash masalani ifoda etadi. Shuning uchun qator hollarda obyektning matematik tavsifi differensial tenglamalar orqali emas, balki ayirmali tenglamalar tizimi orqali tuziladi. Buning uchun taqsimlangan parametrli uzluksiz obyekt parametrlari mujassamlashgan, lekin yacheykali strukturaga ega bo‘lgan diskret obyekt deb ko‘riladi. Shaklan matematik nuqtayi nazaridan uzluksiz obyektni diskret obyekt bilan almashtirish differensial tenglamalarni ayirmali bog‘lanishlar bilan almashtirishga ekvivalentlidir. Bunda oddiy differensial tenglamalar bilan tavsiflanadigan obyektlar uchun matematik tavsifni chekli - ayirmali tenglamalar tizimi ko‘rinishida ifodalashadi. Xususiy hosilali differensial tenglamalar bilan tavsiflanadigan jarayonlar uchun natija differensial-ayirmali tenglamalar tizimi bo‘ladi, ulardan har biri, o‘z navbatida, chekli - ayirmali tenglamalar tizimi bilan ifoda etilishi mumkin. Matematik tavsifni tashkil etuvchi tenglamalar tizimida bu kabi o‘zgartirishlar kiritiiganda, tabiiyki, modeilashtirish natijalarini baholashda hisobga olish kerak bo‘lgan xatoliklar paydo bo‘ladi. Shu bilan birga o‘z tabiati bo‘yicha yacheykali strukturaga ega bo'lgan qator obyektlar mavjud. Tipik misollar tariqasida seksiyalangan reaktorlar, tarelkali kolonnalar va boshqalar xizmat qiladi. Shuning uchun differensial tenglamalar bilan tavsiflanadigan yacheykali modellar obyektlar uchun nafaqat approksimatsiyani qulay shaklidir, balki maMum o‘ziga xos ahamiyatga ham ega. Nostatsionar obyektlaming umumiy matematik tavsifini jarayonning o‘zgaruvchilarini vaqt bo‘yicha o'zgarishini aks ettiruvchi differensial tenglamalar majmui ko'rinishida (oddiy yoki xususiy hosilali), ifodalash mumkin. Har bir o‘zgaruvchini tj relaksatsiya vaqti bilan tavsiflash mumkin. Bu vaqt orasida bir o'zgaruvchi qolgan o‘zgaruvchilarning qiymatlari doimiy bo‘lib turganda o‘z.garishmng to‘liq diapazoni ma’lum ulushga o‘zgaradi. Deylik, obyektning hamma o‘zgaruvchilarini ikki guruhga bo‘lish mumkin. Ulaming bittasida t i ≤t I ,ikkinchisida esa t i ≤t II bo‘lib, bundan tashqari, birinchi guruh o‘zgaruvchilarining relaksatsiya vaqli ikkinchi guruh o'zgaruvchilarining relaksatsiya vaqtidan ancha kamligini anglatuvchi t I < bog‘lanma haqqoniy bo‘lsin. Unda xatolikning ma'lum darajasi bilan qabul qilish mumkinki, relaksatsiya vaqtini ancha kam bo‘lgan birinchi guruhning o‘zgaruvchilari ine'rsionsiz va ko‘rsatilgan o‘zgaruvchilar bo‘yicha maiemaiik tavsifning tenglamalaridan vaqt bo'yicha olingan xosilalari nolga teng deb hisoblanadi. Ba’zida bu usul yordamida nostatsionar bo’gan matematik modelni differensial tenglamalarining bir qismini cheklilar bilan almashtirish hisobiga ancha soddalashtirish erishish mumkin. Matematik modellar, qaysilarida relaksatsiyaning kichik vaqtli o‘zgaruvchilarning vaqt bo‘yicha o‘zgarishlarini tavsiflaydigan nostatsionar differensial tenglamalar statsionar tenglamalar bilan almastirilsa, ularni kvazinostatsionarli deb atash mumkin. Amalda ishlatilayolgan nostatsionar modellar odatda kvazinostatsionardir, bunda esa, ochig'ini aytganda, qator ichki o‘zgaruvchilarning kvazinostatsionarligini asoslash kerak. Aytilganlarni hisobga olib matematik modellarni quyidagi ko‘rinishda tasniflash mumkin: fazoviy alornatlari bo'yicha - mujassamlashgan parametrli modellar; yacheykali modellar; taqsimlangan parametrli modellar; vaqt alomatlari bo‘yicha — statsionar modellar; kvazinostatsionar modellar; nostatsionar modellar. Download 241.94 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|