8-mavzu. Sharli tegirmonda kukunlash nazariyasi

2.Tegirmon barabani sharlarining traektoriya harakati va kontur yuklanishi
cos α ≥ υ² / gR va 4π²R²n² / gR ≤ cos α tenglamani tahlil qilganda cos α = 4Rn², kritik tezlik n berilganda baraban markazidan sharning markazigacha masofa R o‘zgarishi bilan qanday bo‘lsa ham yuklash qatlami baraban o‘qidan α burchak uzilishi o‘zgaradi va uni belgilaymiz. Aniqki, baraban markazidan sharning markazigacha masofa R kamayishida α burchak kattalashadi. Shunday ekan, sharlar aylanma traektoriyani oldin tark etadi.
Shunday qilib, har bir sharlar qatlami uchun o‘zining eng maqbul burchak uzilishi mavjud bo‘ladi va baraban o‘qiga sharlarning qatlami imkoni boricha yaqinlashishi oshadi.

1-rasm. Tegirmon barabanidagi material harakati nuqtasining ko‘ndalang kesishishi chizmasi.

Avval qayd etilganidek, shar barabandagi A nuqtadan ajralib, keyinchalik mustaqil ravishda parabolik traektoriya bo‘yicha harakatlanadi va baraban ichidagi sirtidan tushayotgan V nuqta bilan uchrashadi. Oddiylik uchun keyinchalik sharning harakatini emas, balki material nuqtasi harakatini ko‘rib chiqamiz.

Kordinatning boshlanishi deb, A nuqtani olamiz (1-rasm). Boshlanishida aylanma va parabolik traektoriya kesishishida yotadigan V nuqtaning ordinatini aniqlaymiz.

Parabolik bo‘yicha sharning harakat traektoriyasi quyidagi tengliklar bilan aniqlanadi:

x = υ t cos α ,

(1)

γ= υ t sin α – gt² / 2 . (2)


t kattalik sharning uchishi boshlanishi vaqtini aniqlaydi.

1. 
   tenglik bo‘yicha quyidagini topamiz:
   

t = x / υ cos α . (3)
(3) formula bo‘yicha t qiymatni (2) formulaga qo‘ysak, quyidagini olamiz:
γ= xtg α – gx² / 2υ² cos² α . (4)
cos α ≥ υ² / gR va 4π²R²n² / gR ≤ cos α tenglamaga muvofiq, quyidagi mavjud:
cos α ≥ υ² / gR ; υ² = gR cos α . (5)

Aniqlangan υ² qiymatni (4) formulaga qo‘ysak, quyidagini olamiz:

u = x tg α – x² / 2R cos³ α . (6)

Sharning harakati aylanma traektoriyasini xuddi shu kordinat

sistemasi bo‘yicha tenglamasi aniqlaymiz. Ma’lumki, kordinat boshlanishidagi aylanma tenglama markaz aylanmasida quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi.


x² + y ² = R² . (7)

1-rasm bo‘yicha quyidagini aniqlaymiz:
X = x – R sin α ,	(8)
Y = u + R cos α .	(9)

(7)formulaga X va Y qiymatlarini qo‘ysak, quyidagini olamiz: