9-§. Ekstremallar maydanı. Ekstremaldı ekstremallardıń oraylıq maydanına kiritiwdiń jetkilikli shárti

4-mısal. Meyli

funkcionalı berilgen bolsın. Bul funkcionaldıń ekstremalların anıqlaymız: , , , bolǵanlıqtan, Eyler teńlemesi

kórinisine iye boladı. Sonlıqtan onıń ulıwma sheshimi iymeklikleriniń dástesi boladı. Sonda ekstremallarınıń dástesi menshikli maydan jasaydı, al ekstremallarınıń dástesi orayı kordinataları basında bolǵan oraylıq maydan jasaydı.
Meyli, iymekligi
(1.1)
funkcionalınıń hám noqatları arqalı ótetuǵın ekstremalı bolsın.
Egerde oblastında maydan jasaytuǵın, mánisinde kelip shıqqan hám oblastınıń shegarasında jatpaytuǵın ekstremalın óz ishine alatuǵın, ekstremallardıń dástesi tabılǵan bolsa, onda ekstremalı ekstremallardıń menshikli maydanına kirgizilgen dep ataydı.
Egerde oray noqatı bolǵan ekstremallardıń dástesi, usı noqat arqalı ótetuǵın ekstremalınıń dógereginde maydan jasasa, onda berilgen ekstremalın óz ishine alatuǵın oraylıq maydan tabılǵan dep ataydı. Bunda iymeklikler dástesınıń parametri esabında dástenıń iymekliklerine noqatı arqalı júrgizilgen urınbanıń múyesh koeffiсшenti qabıl etiledi.
5-mısal. Tómendegi funkcional ushın qoyılǵan ápiwayı variaciyalıq máseleni qaraymız:

a) Meyli , bolsın. Bul funkcionaldıń ekstremallarınıń dástesi teńlemesi menen anıqlanadı. Berilgen shegaralıq shártlerdi ekstremalı qanaatlandıradı. Bul ekstremal ekstremallarınıń menshikli maydanına kirgiziledi ( - erkli turaqlı);
b) Meyli , bolsın. Bul shegaralıq shártlerdi qanaatlandıratuǵın ekstremal kórinisinde jazıladı. ol orayı noqatında bolǵan ( - erkli turaqlı, ) ekstremallarınıń oraylıq maydanına kirgiziledi.
Anıqlama. Meyli tegis iymeklikleriniń toparı berilgen bolsın.
Bul iymeklikler toparınıń diskrimınat iymekligi dep
(1.2)
teńlemeliriniń sisteması menen anıqlanatuǵın noqatlardıń geometriyalıq ornına aytıladı. Ulıwma jaǵdayda diskrimınant iymekliginiń quramına berilgen iymeklikler toparın oraytuǵın (qorshaytuǵın) iymeklikler toparı, olardıń túyin hám úsh noqatlarınıń geometriyalıq orınları kiredi.
Berilgen iymeklikleri toparın oraytuǵın iymeklik dep, óziniń hár bir noqatında berilgen iymeklikler toparınıń bazı bir iymekligine urınatuǵın hám hár bir kishi úlesinde berilgen iymeklikler toparınıń sheksiz kóp iymeklikleri urınatuǵın, iymeklikke aytıladı.
Egerde orayı noqatında bolǵan iymekliklerdıń dástesi berilgen bolsa, onda bul dástenıń orayı onıń diskrimınantına derek boladı.