7-mısal. Tómende berilgen funkcionaldıń ekstremalı ushın Yakobi shártiniń orınlanatuǵının yamasa orınlanbaytuǵının anıqlań:
Sheshiliwi. Integral astındaǵı funkciya bolǵanlıqtan, , , , , boladı həm bul funkcionalǵa səykes (4) Yakobi teńlemesi
kórnisine iye boladı. onıń ulıwma sheshimi kóriniisinde jazıladı. Sonda shártinen boladı, yaǵnıy boladı. Biraqta bolǵan barlıq mánislerinde bul sheshiminde nolge aylanbaydı. Demek, ekstremaldıń doǵasında noqatı menen túyinles noqatlar joq. Sonlıqtan bul ekstremaldı ekstremallardıń orayı noqatında bolǵan oraylıq maydanına kirgiziwge boladı. Izlenip atırǵan ekstremal tuwrısı bolatuǵının ańsat tekserip kóriwge boladı. onıń ekstremallarınıń oraylıq maydanına kiretuǵını kórinip tur.
2. Lagranjdıń jetkilikli shárti. Berilgen
,
(1.5)
funkcionalınıń ekstremalların ekstremallardıń maydanına kirgiziwdıń jetkilikli shárti Lagranjdıń kúsheytilgen shártiniń orınlanıwı boladı.
Bul shárt qaralıp atırǵan ekstremaldıń barlıq noqatlarında, yaǵnıy barlıq noqatlarında
(1.6)
teńsizliginiń orınlanıwı boladı.
8-mısal. Berilgen
funkcionalı ushın Lejandr shártiniń orınlanıwın tekseriń.
Sheshiliwi. Bul funkcionaldıń ekstremalları tuwrıları boladı. Berilgen shegaralıq shártlerdi qanaatlandıratuǵın izlenip atırǵan ekstremal tuwrısı boladı.
Berilgen funkcional ushın hám ekstremalınıń barlıq noqatlarında boladı. Demek, Lejandrdıń kúsheytilgen (6) shárti orınlandı. Sonlıqtan ekstremalı ekstremallardıń menshikli maydanına kirgiziliwi múmkin.
9-mısal. Tómendegi funkcional ushın Lejandrdıń (4) shártiniń orınlanıwın tekseriń:
Do'stlaringiz bilan baham: |
