9-mavzu: Statistik fizika va tеrmоdinamika

2. Tekis zaryadlangan cheksiz tekislikning maydon kuchlanganligi. Tola maydonining ko‘rnnishini aniqlashdagi singari mulohazalar yordamida zaryadlangan cheksiz tekislik maydoniniig kuch chiziqlari bu tekislikka perpendikulyar ekanligiga ishonch hosil qilish oson (156-rasm). Tekislikning biror nuqtadagi maydon kuchlanganligi kattaligini aniqlaymiz. Tekislikning sirtiy zaryad zichligi (ya’ni yuza birligiga to‘g‘ri keladigai zaryad miqdori) ga teng bo‘lsin. Fikran o‘qi tekislikka perpendikulyar bulgan va o‘ng asosida nuqta bo‘lgan silindr yasaylik. Tekislik silindrni teng ikkiga bo‘ladi.

Ostrogradskiy-Gauss teoremasiga muvofiq, bu silindr sirtidan o‘tgan kuchlanganlik oqimi quyidagiga teng bo‘ladi;

, (15)

b

u erda – tekislikning silindr bilan o‘ralgan qismidagi zaryad miqdori, – silindr asosining yuzi. SHu oqimning hammasi faqat asosi orqali o‘tadi, chunki kuch chiziqlari silindrning yon sirtiga parallel. va nuqtalar tekislikka nisbatan simmetrik bo‘lgani uchun har ikkala asosda maydon kuchlanganligi bir xil bo‘ladi. U holda (7) formulaga asosan

, (16)

bu erda 2 – silindr asoslarining yuzi. (15) va (16) munosabatlarning o‘ng qismlarini bir-biriga tenglab kuchlaiganlikni topamiz:

. (17)

SHunday qilib, zaryadlangan cheksiz tekislik maydonining kuchlanganligi sirtiy zaryad zichligiga proporsional va tekislikkacha bo‘lgan masofaga bog‘liq emas. Binobarin, tekislikning maydoni bir jinsli bo‘lar ekai.