9-mavzu: Statistik fizika va tеrmоdinamika

3. Elektrostatik maydon potensiali. Nuqtaviy zaryad va zaryad tizimi maydonlarining potensiali
(19) formulani mexanik ish formulasi bilan solishtirib, kattalik elektr maydonining berilgan nuqtasida zaryadning potensial energiyasi ekan degan xulosaga kelamiz:

. (20)

Minus ishorasi shuni ko‘rsatadiki, zaryad maydon kuchlari ta’sirida ko‘chirilgan sari uyaing potensial energiyasi ko‘chish ishiga aylanib kamayib borar ekan. Birlik musbat zaryadning (=+1) potensial energiyasiga teng bo‘lgan

(21)

kattalik elektr maydonining potensiali yoki elektr potensiali deyiladi. Elektr potensiali ko‘chirilayotgan zaryad kattaligiga bog‘liq bo‘lmaydi, shuning uchun gravitatsiya potensiali gravitatsiya maydonining potensiali bo‘lgani singari elektr maydonining xarakteristikasi bo‘lib xizmat qilishi mumkin.

Potensialning (21) ifodasiii ishning (19) formulasiga qo‘yib

(22)

yoki

(23)

ifodani olamiz. =+1 deb faraz qilib, ishning quyidagi ifodasini keltirib chiqaramiz:

.

SHunday qilib, maydonning ikki nuqtasi orasidagi potensiallar ayirmasi maydon tomonidan birlik musbat zaryadka bir nuqtadan ikkinchisiga ko‘chirishda bajarilgan ishga teng ekan.

Endi zaryadni (maydon kuchlariga teskari harakat qilib) biror nuqtadan cheksizlikka (=) ko‘chiramiz. U holda (21) va (23) formulalarga muvofiq, =0 va

. (24)

=+1 bo‘lganda . Demak, elektr maydoni nuqtasining potensiali birlik musbat zaryadni shu nuqtadan cheksizlikka ko‘chirishda bajarilgan ishga teng ekan.

(24) formuladan poteitsialning o‘lchov birligini topamiz, potensialning o‘lchov birligi volt (V) deb ataladi:

, (25)

ya’ni volt shunday nuqtaning potensialiki, bu nuqtadan +1 zaryadni cheksizlikka ko‘chirishda 1 ish bajariladi. Poteitsialning o‘lchamligi

=m²·kg·sek^-3·A^-1.

Endi (25) formulami nazarga olib, 75-§ da aniqlangan elektr maydonining o‘lchov birligi haqiqatan ham V/m ga teng ekanini ko‘rsatishi mumkin:

.

Agar maydonni vujudga keltirayotgan zaryad manfiy bo‘lsa, u holda maydon kuchlari birlik musbat zaryadning cheksizlikka ko‘chishiga to‘sqinlik qiladi va bunda manfiy ish bajaradi. SHuning uchun manfiy zaryad hosil qilgan maydonning har qanday nuqtasidagi potensial manfiy bo‘ladi (tortishish maydonining ixtiyoriy nuqtasidagi gravitatsiya potensiali manfiy bo‘lgani kabi). Agar maydonni hosil qilayotgan zaryad musbat bo‘lsa, u holda maydon kuchlarining o‘zi birlik musbat zaryadni cheksizlikka ko‘chiradi va musbat ish bajaradi. SHuning uchun musbat zaryad maydonining ixtiyoriy nuqtasidagi potensial musbat bo‘ladi. Bu mulohazalardan (21) ifodani umumiy holda shunday yozish mumkin;

, (26)

bu erda minus ishorasi manfiy zaryad bo‘lgan holga, plyus ishorasi esa musbat zaryad bo‘lgan holga to‘g‘ri keladi.

Agar maydonni bir necha zaryad hosil qilgan bo‘lsa, u holda potensial bu barcha zaryadlarning maydonlari potensiallarining algebraik yig‘indisiga teng bo‘ladi (potensiaya skalyar kattalik: ishning zaryadga iisbatiga teng). SHuning uchun har qanday zaryadlangan sistemaning potensialiii, bu sistemani dastlab ko‘p sondagi nuqtaviy zaryadlarga bo‘lib yuborib, avval keltirilgan formulalar yordamida hisoblab chiqish mumkin.

Zaryadni elektr maydonida ko‘chirishda bajarilgan ish, massani gravitatsiya maydonida ko‘chirishda bajarilgan ish singari, ko‘chirish yo‘lining shakliga bog‘liq emas, faqat yo‘lning boshlang‘ich va oxirgi nuqtalarining potensiallari ayirmasiga bog‘liq bo‘ladi. Binobarin, elektr kuchlari potensial kuchlardir. Barcha nuqtalarida potensial bir xil bo‘lgan sirt ekvipotensial sirt deyiladi. (22) formuladan ko‘rinib turibdiki, zaryadni ekvipotensial sirt bo‘ylab ko‘chirishda bajarilgan ish nolga teng bo‘ladi (chunki ). Bu degan so‘z elektr maydon kuchlari ekvipoteniial sirtlarga perpendikulyar yo‘nalgan, ya’ni maydon kuch chiziqlari ekvipotensial sirtlarga perpendikulyar demakdir (159- rasm).