9-àmeliy sabaq. Vektorlardı skalyar, vektorlıq hàm aralas kōbeymeleri 1-mısal

1-mısal. teńligin dálilleń hám , vektorları parallelogramnıń diagonalları dep esaplap, bul teńlikke geometriyalıq maǵana beriń.
Sheshiliwi.

Geometriyalıq kózqarastan bul teńlik eki eselengen parallelogramm maydanı onıń diagonallarında jasalǵan parallelogramnıń maydanına teń bolıwın ańlatadı.
2-mısal. Tóbeleri noqatlarında bolǵan úshmúyeshliginiń maydanın tabıń.
Sheshiliwi. , vektorlarınıń vektorlıq kóbeymesiniń moduli usı vektorlarda jasalǵan parallelogrammnıń maydanına teń bolǵanı ushın,

6. Vektorlardıń aralas kóbeymesi. Keńislikte , , vektorları berilgen bolsın. Tómendegi úsh jaǵdaydı baqlaw múmkin: 1) hám vektorları skalyar kóbeytiledi de, nátiyjede payda bolǵan sanǵa vektorı kóbeytiledi, yaǵnıy vektordı sanǵa kóbeytiwge keldik. Bul bizge málim kóbeyme bolǵanı ushın qızıǵıwshılıq tuwdırmaydı.

2) hám vektorları vektorlıq kóbeytiledi de nátiyjede payda bolǵan vektorǵa vektorı vektorlıq kóbeytiledi hám túrinde belgilenip, ekilengen vektorlıq kóbeyme dep ataladı. Bunday kóbeymeler keyingi bólimlerde qarastırıladı.
3) hám vektorları vektorlıq kóbeytiledi de, nátiyjede payda bolǵan vektor vektorına skalyar kóbeytiledi. Vektorlardıń bunday kóbeymesine vektorlı-skalyar kóbeyme yamasa úsh vektordıń aralas kóbeymesi dep ataladı. Úsh vektordıń aralas kóbeymesi skalyar shama (san) boladı. Bul san berilgen , , vektorları komplanar bolmaǵan jaǵdayda usı vektorlardan jasalǵan parallelepipedtiń kólemine teń boladı, eger , , vektorlarınıń óz ara jaylasıwı koordinatalar kósherleriniń óz ara jaylasıwı menen birdey bolsa, «+» belgisi menen alınadı, keri jaǵdayda «-» belgisi menen alınadı.
Haqıyqatında da, óz ara jaylasıwı koordinatalar kósherleriniń óz ara jaylasıwı menen birdey bolǵan , , komplanar emes vektorların alıp, usı vektorlar qabırǵaları bolatuǵınday etip parallelepiped quramız. , vektorlarında jasalǵan parallelogramnıń maydanı, yaǵnıy parallelepiped ultanınıń maydanı

boladı. belgilewin kiritip, skalyar kóbeymesin esaplasaq, aralas kóbeymeniń mánisine iye bolamız. Bunda parallellepipedtiń biykligi bolǵanı ushın,

bunda parallelepipedtiń kólemi.
Ulıwma jaǵdayda boladı hám nıń tańbası , , vektorlarınıń óz ara jaylasıwına baylanıslı tańlanadı.
, , vektorlarınıń aralas kóbeymesiniń anıqlamasınan úsh vektorlar aralas kóbeymesi nolge teń bolıwı ushın, yaǵnıy

teńligi , , vektorlarınıń komplanar vektorlar bolıwı ushın zarurli hám jeterli shárt bolıwın kóremiz.