A. A. Detlaf, B. M. Yavorskiy fizika kursi

nisbiylik prinsipi) o‘rinli: mexanika qonunlari barcha inersial sanoq sistemalarida bir 
xildir. 
 
Bu,  turli  inersial  sanoq  sistemalarda  hamma  mexanik  jarayonlar  ayni  bir  xil 
sharoitda  bir  xil  kechishini  anglatadi.  Demak,  jismlarning  yopiq  sistemasida  o‘tkazilgan 
har qanday  mexanik tajribalar yordamida bu sistema tinch turganini yoki tekis va to‘g‘ri 
chiziqli  harakat  qilayotganini  (qandaydir  inersial  sanoq  sistemasiga  nisbatan)  aniqlab 
bo‘lmaydi. Nisbiylikning mexanik prinsipi mexanikada hamma inersial sanoq sistemalari 
mutlaqo  teng  xuquqli  ekanligi  haqida  dalolat  beradi.  Mexanika  qonunlari  yordamida 
ko‘pgina  inersial  sanoq  sistemalari  ichidan  boshqalariga  qaraganda  qandaydir  ustunlikka 
ega bo‘lgan, ya’ni jismlarning unga nisbatan harakatini «absolyut harakat», tinchligini esa 
– «absolyut tinchlik» deb qarash mumkin bo‘lgan «bosh» inersial sanoq sistemasini ajratib 
 
V
t
 
0 
0' 
K 
Y'  K' 
Y 
V 
7.2-rasm 
X' 
X 
Z' 
Z 
 

 
93 
 
 
olish mumkin emas.  
 
7.2-§.   Maxsus nisbiylik nazariyasi postulatlari 
 
1.  Nisbiylikning  mexanik  prinsipiga  bog‘liq  holda  quyidagicha  savollar  paydo 
bo‘lishi  tabiiy:  barcha  inersial  sistemalarning  teng  xuquqligi  faqat  mexanikada  o‘rinlimi 
yoki boshqa fizik hodisa va jarayonlarga nisbatan ham o‘rinlimi? Ko‘pgina inersial sanoq 
sistemalarining  ichidan,  masalan  elektromagnit  to‘lqinlarning  tarqalish  qonunlariga 
asoslanib «bosh» inersial sanoq sistemani ajratib olish mumkin emasmi? Bu savolga 1905 
yilda  A.Eynshteyn  o‘zining  «Harakatlanuvchi  jismlar  elektrodinamikasiga  doir»  ishida 
javob berdi, unda maxsus nisbiylik nazariyasining asosiy qonun - qoidalari bayon etildi
*
.  
Maxsus  nisbiylik  nazariyasida  N’yuton  mexanikasidagi  kabi,  vaqt  bir  jinsli,  fazo  esa  bir 
jinsli va izotrop deb faraz qilinadi. 
2.
  Eynshteyn  maxsus  nisbiylik  nazariyasining  asosiga  tajribada  aniqlangan 
qonuniyatlarni umumlashtiruvchi ikki postulotni 
− ikki asosiy prinsipni qo‘ydi.      
Birinchi  postulot
  Galiley  mexanik  prinsipini  ixtiyoriy  jarayonlarga  ham  umumlashtirdi. 
Nisbiylik prinsipi
 yoki Eynshteynning relyativistik nisbiylik prinsipi deb ataluvchi bu 
postulat  quyidagicha  ta’riflanadi:  barcha  fizik  hodisalar  ayni  bir  xil  sharoitda  ixtiyoriy 
inersial  sanoq  sistemalarida  bir  xilda  sodir  bo‘ladi.
  Boshqacha  aytganda,  nisbiylik 
prinsipi  fizik  qonunlar  inersial  sanoq  sistemalarining  tanlashiga  nisbatan  befarqligini 
(invariantligini)  tasdiqlaydi:  bu  qonunlarni  ifodalovchi  tenglamalar  barcha  inersial 
sistemalarda bir xil ko‘rinishga ega.  
   
Demak,  jismlarning  yopiq  sistemasida  o‘tkazilgan  har  qanday  fizik  tajriba  asosida 
bu sistemaning (qandaydir inersial sanoq sistemasiga nisbatan) tinch turganini yoki tekis 
va to‘g‘ri chiziqli harakat qilayotganini aniqlab bo‘lmaydi. Fizikada hamma inersial sanoq 
sistemalari mutlaqo teng xuquqli, ularning ichidan qaysi bir sifatlari bilan boshqa inersial 
sanoq sistemalardan farq qiluvchi qandaydir bosh (absolyut) sanoq sistemasini tanlab olib 
bo‘lmaydi.  
Ikkinchi  postulot  yorug‘lik  tezligining  invariantlik  prinsipini 
ifodalaydi:      vakuumda 
yorug‘lik tezligi yorug‘lik manbaning harakatiga bog‘liq emas. 
U hamma yo‘nalishlarda va barcha inersial sanoq sistemalarda bir xil bo‘lib, muhim 
fizik  doimiyliklardan  biridir.  Tajriba  ko‘rsatadiki,  yorug‘likning  vakuumdagi  tezligi  s  – 
tabiatdagi eng katta tezlikdir: har qanday jism va zarrachaning tezligi, hamda har qanday 
signallar va o‘zaro ta’sirlarning tarqalish tezligi s dan katta bo‘laolmaydi.  
Vakuumda  yorug‘lik  tarqalishining  bunday  o‘ziga  hos  qonuniyati,  sanoq 
sistemalarida  xronometrik  amallarni  o‘tkazishda,  ya’ni  tekshirilayotgan  sanoq  sistemasi 
bilan birga siljiyotgan va fazoning turli nuqtalarida joylashgan soatlarni bir xilda – sinxron 
yurishini tekshirishda bu real fizik jarayondan foydalanishga imkon beradi. 
3. 
Nisbiylik nazariyasi postulotlari fazo va vaqtning klassik (N’yuton) mexanikasida 
qabul  qilingan  va  Galiley  almashtirishlarida  (7.1)  aks  etgan  xossalariga  butunlay  zid 
keladi.  Xususan,  bu  N’yuton  mexanikasida  «o‘z-o‘zidan»  tushunarli  deb  hisoblangan 
hamma  inersial  sanoq  sistemalarida  vaqt o‘tishining bir  xilligi  va  demak,  qandaydir  ikki 
hodisa orasidagi vaqt oralig‘ining absolyut o‘zgarmasligi haqidagi fikrga taalluqlidir.  
                                    
*
 Uni ko’pincha xususiy nisbiylik nazariyasi deb ham aytadilar. 

 
94 
 
 
Masalan, agar ikki hodisa bir inersial sanoq sistemasining soati bo‘yicha bir vaqtda 
sodir bo‘lsa, ular klaasik tasavvurlarga binoan boshqa har qanday sanoq sistemasidagi soat 
bo‘yicha ham bir vaqtda sodir bo‘ladi.  
Ko‘rsatilgan  kelishmovcxilikni  quyidagi  misolda  tushuntirish  mumkin  (7.3-rasm). 
Ikkita inersial sanoq sistemasi bor: qo‘zg‘almas K sistema va OX o‘qi yo‘nalishida doimiy 
v tezlik bilan harakatlanuvchi K
′ sistema.   
 
Ikkala  K  va  K
′  sistemada  vaqt  hisobi  boshlangan  paytda  (t=t′=0),  ularning 
koordinata boshlari O va O
′ ustma-ust tushgan onda 0 
nuqtada  oniy  yorug‘lik  chaqnashi  sodir  bo‘lsin. 
Yorug‘lik    vakuumda  s  tezlik  bilan  tarqalib,  t>0 
momentda  K  sanoq  sistemasida  markazi  O  nuqtada, 
radiusi  ct  bo‘lgan  sfera  sirtidagi  nuqtalar  yetadi.    K
′ 
sistemada yorug‘lik chaqnashi t
′=0 vaqt momentida O′ 
nuqtada  sodir  bo‘ldi  deb  hisoblash  mumkin.  Shuning 
uchun  maxsus  nisbiylik  nazariyasi  postulotlariga 
binoan  K
′  sanoq  sistemasida  t′=t  vaqt  momentida  K 
sistemadagidek  st  radiusli  sfera  nuqtalariga  yetadi, 
lekin  bu  sferaning  radiusi  O  nuqtada  emas,  undan  vt 
masofada  joylashgan  O
′  nuqtada  bo‘ladi.  Shunday 
qilib,  maxsus  nisbiylik  nazariyasi  postulatlarini  hamma  sistemalarda  bir  xil  o‘tuvchi 
absolyut  vaqt  haqidagi  klassik  tasavvurlar  bilan  birlashtirish  mantiqsizlikka  olib  keladi, 
ya’ni chaqnagan yorug‘lik bir vaqtda ikki turli sferalarga tegishli bo‘lgan nuqtalariga yetib 
kelishi kerak.          
4.
  Eynshteyn  maxsus  nisbiylik  nazariyasining  ikki  postulatiga  asoslanib,  Galiley 
almashtirishlarining  asosiga  qurilgan  fazo  va  vaqtning  xossalari  haqidagi  tasavvurlarni 
qayta ko‘rib chiqdi. Shu masalaga batafsil to‘xtalamiz. Uzunlik va vaqt butun fizikaning 
asosiy  tushunchalari  bo‘lib  xizmat  qiladi.  Bu  tushunchalardan  foydalanish  mumkin 
bo‘lishi  uchun  masofa  va  vaqt  oralig‘ini  bir  qiymatli  o‘lchash  usulini  ko‘rsatib  berish 
zarur.  Qandaydir  jismning  (masalan  sterjenni)  uzunligini  o‘lchash,  uni  aniq  bir  metrga 
teng  deb  hisoblanuvchi  (o‘z-o‘zidan  tushunarliki,  bunda  tashqi  sharoitlar  temperatura, 
bosim va shunga o‘xshashlar aniq ko‘rsatiladi) etalon uzunlik bilan solishtirish yo‘li bilan 
amalga oshiriladi. Etalon jism sifatida har qanday sanoq sistemasining zaruriy qurollaridan 
bo‘lgan,  masalan,  masshtabli  lineykadan  foydalanish  mumkin.  Bu  o‘lchash  usulini,  agar 
sterjen’  K  sanoq  sistemasiga  va  masshtabli  lineykaga  nisbatan  qo‘zg‘almas  bo‘lsa, 
lineykani o‘lchanuvchi sterjen’ ustiga qo‘yib oson amalga oshirish mumkin.  
 
Agar sterjen K
′
 
sistema bilan birga K sistemaga nisbatan harakatlanayotgan bo‘lsa, 
o‘sha  sterjenning  uzunligini  qanday  o‘lchash  mumkin  (7.3  –  rasm)  ?  Birinchidan,  K
′
 
sistema  bilan  harakatlanayotgan  va  shu  sistemada  uzunlik  etaloni  bo‘lgan  o‘shanday 
masshtabli  lineykadan  foydalanib,  yuqorida  ko‘rsatilgan  usul  bilan  o‘lchash  mumkin. 
Bunda  sterjenning  l
′
0 
uzunligi,  sterjen’  K  sistemaga  nisbatan  tinch  turgan  birinchi  holda 
o‘lchangan  (l
0
)  bilan  bir  xil  chiqishi  kerakligini  ko‘rish  oson.  Aytaylik,  aslida,  l
0
≠l
0
, 
masalan l
′
0
>l
0
 bo‘lsin. Endi K
′
 
sistema tinch turibdi, K sistema esa unga nisbatan – V tezlik 
bilan  harakatlanmoqda  deb  olishimiz  mumkin.  U  holda  harakatlanayotgan  K  sistemaga 
nisbatan qo‘zg‘almas bo‘lgan sterjenning l
0
 uzunligi l
′
0
 dan katta bo‘lishi kerak edi, bu esa 
yuqoridagi  fikrlarga  zid  keladi.  Shunga  o‘xshash  l
′
0
,    l
0 
dan  kichik  bo‘lolmasligi 
 
K' 
Y' 
V 
Y 
K 
Vt 
Х' 
Х 
A 
Z' 
Z 
O' 
O 
ct 
ct 
7.3-rasm 
В 
 

 
95 
 
 
isbotlanadi. Demak 
 
l
′
0 
= l
0
. 
 
K
′  sistema  bilan  birga  harakatlanuvchi  sterjen’  uzunligini  ham  K  qo‘zg‘almas 
sistemada  joylashgan  masshtabli  lineyka  yordamida  o‘lchash  mumkin.  Sodda  bo‘lishi 
uchun sterjen’ O
′
X
′
 
o‘qi bo‘ylab joylashgan deb hisoblaymiz. U holda K sanoq sistemadan 
uning  uzunligini  o‘lchash  uchun  ixtiyoriy,  lekin  aniq  bir  vaqt  momentida  sterjenning 
uchlari bilan mos keluvchi OX o‘qidagi ikki nuqta orasidagi l masofani o‘lchash kerak. Bu 
nuqtalarning koordinatalarini x
I
 va x
2
 bilan belgilaymiz. Tushunarliki, sterjenning topilishi 
kerak  bo‘lgan  uzunligi  l  = 
|x′
2 
-  x
′
1
|.  Sterjen’  qo‘zg‘almas  bo‘lgan  K′  sistemadagi uning 
uchlarining koordinatalari x
′
I
 va x
′
2
 bo‘lsa, uning uzunligi  
|x′
2 
- x
′
1
| = l
0
 bo‘ladi. 
 
Savol  tug‘iladi:  l  va  l
0
  uzunliklar  bir–biriga  teng  bo‘ladimi?  Boshqacha  aytganda, 
sterjenning  uzunligi  u  masshtab  lineykaga  nisbatan  qo‘zg‘almas  bo‘lgan  vaqtdagi 
uzunligini  o‘lchash  natijasi  uni  masshtab  lineykaga  nisbatan  harakatlanayotgandagi 
uzunlik  bilan  mos  tushudimi?  Galiley  almashtirishlarining  va  butun  N’yuton 
mexanikasining  asosiga  qurilgan  fazoning  xossalari  haqidagi  tasavvurlariga  binoan  o‘z 
o‘zidan  l=  l
0
  bo‘lishi  aqlga  to‘g‘ri  keladi  deb  hisoblanadi.  Eynshteyn  bu  savolga 
boshqacha  javob  berdi  –  l  ning  l
0
  ga  teng  yoki  teng  emasligini  tajriba  ko‘rsatishi  kerak, 
tajribaga qadar (a rriori) bu haqda hech narsa aytib bo‘lmaydi. 
 
5. 
Vaqtni  o‘lchash  uchun  ham  etalon  zarur,  etalon  sifatida  qandaydir  real  davriy 
jarayonlardan (masalan, Yerning Quyosh atrofidagi harakati, mayatnikning tebranishi, soat 
strelkasining  aylanishi  va shunga o‘xshashlar)  foydalaniladi. Vaqtni har qanday  o‘lchash 
ikki  hodisani  bir  vaqtlilik  tushunchasi  (biz  yuqorida  bu  tushunchadan  uning  ma’nosini 
aniqlamasdan  foydalandik,  unda  harkatlanayotgan  sterjen  uzunligini  qo‘zg‘almas 
masshtabli  lineyka  yordamida  o‘lchash  haqida gapirdik) bilan  uzviy  bog‘liq.  Haqiqatdan 
ham, masalan, samolyot Domodedovo aeroportiga soat 12 da qo‘ndi, deyilgan gap nimani 
anglatadi? Bu shuni anglatadiki, etalon soat strelkasi uning shkala bo‘limlari orqali o‘tib 
ko‘rsatishi  bo‘yicha  soat  12  ga  mos  kelishi,  samolyot  qo‘nishi  bilan  bir  vaqtda  sodir 
bo‘ladi.  Eynshteyn  shunga  e’tiborni  qaratdiki,  N’yuton  zamonidan  boshlab  klassik 
fizikada N’yuton iborasi bilan aytganda «tashqi nimalargadir nisbatan olinmagan holda bir 
xil oquvchi» qandaydir absolyut vaqtning mavjudligi haqidagi ishonch xukumronlik qildi, 
shuning  uchun  «ikki  hodisaning  bir  vaqtliligi»,  «oldin»  va  «keyin»  tushunchalari  aprior, 
ya’ni  qandaydir  tajribaga  asoslanmagan  holda  o‘z-o‘zidan  tushunarli  deb  hisoblandi. 
Eynshteyn  bu  adashishni  yo‘qotdi.  U  ko‘rsatdiki,  bir  vaqtlilik  tushunchasi  o‘z-o‘zidan 
tushunarli  emas,  u  ham  boshqa  tushunchalarga  o‘xshab,  tekshirish  mumkin  bo‘lgan  real 
fizik jarayonga asoslanib, ko‘rilayotgan jarayonlarning bir vaqtli yoki bir vaqtli emasligini 
qat’iy  aniqlashiga  muxtoj.  Haqiqatdan  ham,  agar  hodisalar  bir  joyda  sodir  bo‘lsa,  biz 
ularning  mos  kelishiga  qarab  bir  vaqtliligini  bir  qiymatli  va  oson  aniqlashimiz  mumkin. 
Lekin, umuman aytganda, qanday qilib A nuqtada joylashgan bitta soat yordamida biri A 
nuqtada, boshqasi undan uzoqdagi V nuqtada sodir bo‘lgan ikki hodisaning bir vaqtli yoki 
bir vaqtli emasligini payqash mumkinligi mutlaqo tushunarsiz. 
 
6. 
Bu  masala  yechimining  fizika  uchun  muhimligini  quyidagi  misolda  ko‘rsatish 
mumkin.  A  nuqtadan  V  nuqtaga  yuborilayotgan  qandaydir  signalning  tarqalish  tezligini 
tajribada  aniqlash uchun signalning  jo‘natilishi  va  yetib kelish paytlari  orasida o‘tgan 
∆
t
 
vaqt  oralig‘ini  bilish  zarur.  Vaqt  oralig‘i 
∆
t
  ni  biri  A  nuqtada  joylashgan,  ikkinchisi 
birinchi  soat  yurishi  bilan  sinxronligi  tekshirilgandan  keyin  A  nuqtadan  V  nuqtaga 
keltirilgan ikkita bir xil soatlar yordamida o‘lchash mumkin. 

 
96 
 
 
 
Signal  A  nuqtadan  t
1
  vaqt  momentida  (birinchi  soat  bo‘yicha)  yuborilsin  va  B 
nuqtaga  t
2
  vaqt  momentida  (ikkinchi  soat  bo‘yicha)  yetib  kelsin.  U  holda  signal  tezligi. 
υ=L/(t
1
  –  t
2
)  formula  bilan  aniqlanadi,  bu  yerda  L  –  A  va  B  nuqtalar  orasidagi  masofa. 
Ammo,  agar  ikkinchi  soat  B  nuqtaga  olib  kelingandan  keyin  ham  birinchi  soat  bilan 
sinxron  yurishda  davom  etadigan  bo‘lsa,  haqiqatdan  ham  shunday  bo‘lardi,  ya’ni  A 
nuqtadan signal jo‘natilgan momentda B nuqtadagi ikkinchi soat ham t
1
 vaqtni ko‘rsatgan 
va  A  nuqtadagi  soat  bilan  bir  xil  tezlikda  yurgan  bo‘lardi.  Soatlarning  bir  xil  tezlikda 
yurishishini,  masalan,  A  nuqtadan  signalni  birinchi  soat  bo‘yicha  aniq  vaqt  oraliklarida 
jo‘natib,  B  nuqtaga  kelish  momentlari  orasidagi  vaqt  oralig‘ini  ikkinchi  soat  bilan  qayd 
qilib tajribada tekshirish mumkin. Soatlarning bir xil ko‘rsatishini ham faqat A nuqtadan B 
nuqtaga bir zumda yetib keladigan signal  yordamida tekshirish mumkin. Ammo tabiatda 
bunday  signallar  yo‘q.  Demak,  A  va  B  nuqtadagi  soatlarning sinxronlash haqidagi,  ya’ni 
bu  soatlar  strelkalari  ularning  o‘xshash  shkalalar  oralig‘ini  bir  vaqtda  o‘tishi  haqidagi 
masalani, bu soatlar yurishini qachon sinxron deb hisoblash haqida kelishib olish (aniqlab 
olish) yo‘li bilan hal qilish mumkin. 
7.
  Bunday  aniqlashning  asosi  qilib  Eynshteyn  yorug‘likning  vakuumda  tarqalish 
jarayonini oladi. A nuqtadagi soat bo‘yicha yorug‘lik signali t
1
 vaqt momentida yuborilib, 
V  nuqtadan  A  nuqtaga  t
2
  vaqt  momentida  qaytib  kelgan  bo‘lsin.  U  holda  t’rif  bo‘yicha, 
agar  A  va  B  nuqtalardagi  soatlar  bir  xil  tezlikda  yursa  va  B  nuqtaga  o‘rnatilgan  soat 
yorug‘lik  signali  yetib  kelganda  t
3
=(t
1
  +  t
2
)/2  vaqtni  ko‘rsatsa,  B  nuqtadagi  soat  A 
nuqtadagi soat bilan sinxron bo‘ladi. 
 
Eynshteyn tomonidan soatlarni sinxronlash uchun fizik jarayon sifatida vakuumdagi 
yorug‘lik signalining tanlab olinishi tasodifiy emasdir. Birinchidan, tajribalar ko‘rsatadiki, 
har qanday boshqa signalning tezligi, ya’ni fizik jarayon qanday bo‘lmasin uning yo‘lida 
uchragan  to‘siqqa  unday  yoki  bunday  ta’sir  ko‘rsata  olishi  yorug‘likning  vakuumdagi  s 
tezligidan  oshmaydi.  Ikkinchidan,  nisbiylik  nazariyasi  postulotlariga  binoan,  s  kattalik 
hamma yo‘nalishda va hamma inersial sanoq sistemalarda bir xil. 
 
Eynshteyn  bergan  ta’rif  sanoq  sistemasining  turli  nuqtalarida  joylashgan  soatlarni 
sinxronlashni  bir  qiymatli  va  amalga  oshirib  bo‘ladigan  usulini  aniqlaydi.  Bunda  o‘z-
o‘zidan  sanoq  sistemasining  xronometrizatsiyalash  amalga  oshadi,  ya’ni  unda  har  bir 
hodisa uchun uni qaerda sodir bo‘lishiga bog‘liq bo‘lmagan holda to‘liq aniqlangan vaqt 
momenti  (vaqt  sanoq  boshining  tanlanishiga  bog‘liq  bo‘lgan  doimiy  qo‘sxiluvchi 
aniqligida) mos keladi. 
 
7.3-§. Lorens almashtirishlari 
 
1.  Maxsus  nisbiylik  nazariyasi  postulatlaridan,  hamda  fazoning  bir  jinsli  va 
izotropligidan va vaqtning bir jinsliligidan ikki inersial sanoq sistemasidagi bir hodisaning 
koordinata  va  vaqtlari  orasidagi  munosabat,  N’yuton  mexanikasi  hisoblaganidek,  (7.1) 
Galiley  almashtirishlari  bilan  emas,  balki  Lorens  almashtirishlari  bilan ifodalanishi  kelib 
chiqadi.  Qo‘zg‘almas  K  va  harakatlanuvchi  K
′  dekart  koordinatasining  o‘xshash  o‘qlari 
o‘zaro parallel, shu bilan birga K
′ sistema K ga nisbatan OX o‘qi yo‘nalishida o‘zgarmas V 
tezlik  harakatlanganda,  Lorens  almashtirishlari  sodda  ko‘rinishga  ega  bo‘ladi  (7.2-
rasmga qarang). Agar, bundan tashqari, ikkala sistemada ham vaqtning hisob boshi sifatida 
(t=0  va  t
′=0)  ikki  sistemaning  koordinata  boshlari  ustma-ust  tushgan  vaqt  momenti 

 
97 
 
 
tanlansa, Lorens almashtirishlari quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi: 
2
2
2
2
2
2
2
2
2
2
/
1
/
/
1
/
,
/
1
,
/
1
c
V
c
x
V
t
t
c
V
c
Vx
t
t
z
z
z
z
y
y
y
y
c
V
t
V
x
x
c
V
Vt
x
x
−
′
+
′
=
−
−
=
′
=
′
=
′
=
=
′
−
′
+
′
=
−
−
=
′
 
 
 
 
(7.5) 
bu yerda s – yorug‘likning vakuumdagi tezligi. 
2.
  (7.5)  formulalarni,  masalan  quyidagi  yo‘sinda  olish  mumkin.  Vaqtning  t=0 
boshlang‘ich  momentida  K  qo‘zg‘almas  sistemaning  O  nuqtasidan  (7.3-rasm)  vakuumda 
tarqaluvchi juda qisqa vaqtli yorug‘lik signali chiqarilsin. K sistemada t vaqt momentida 
signal yetib borgan nuqtalarning koordinatalarini 
x
2
 + y
2
 + z
2
 = c
2
t
2
          
 
 
 
 
(7.6) 
 
shart qanoatlantiradi. 
 
Vaqtning t=0 momentida harakatlanuvchi sistemaning O
′ koordinata boshi O nuqta 
bilan mos tushadi. K
′
 sistemadagi soatda bu vaqt momentini t
′=0 qilib belgilash maqsadga 
muvofiqdir. Nisbiylik nazariyasi postulatlaridan o‘sha qisqa yorug‘lik signalning tarqalish 
qonuni  (7.6)  ga  o‘xshashligi  kelib  chiqadi,  ya’ni  t  vaqt  momentida  signal  K
′
  sanoq 
sistemasida koordinatalari 
(x
′
)
2
 + (u
′
)
2
 + (z
′
)
2
 = c
2 
(t
′
)
2
                  
 
(7.6΄) 
 
shartni qanoatlantiruvchi nuqtalarga yetadi. 
Shunday  qilib,  nisbiylik  nazariyasi  postulotlariga  binoan,  K  va  K
′
  sanoq 
sistemalaridagi koordinata va vaqtlar 
(x
′
)
2
 + (y
′
)
2
 + (z
′
)
2
 - c
2 
(t
′
)
2
= x
2
 + y
2
 + z
2
 - c
2
t
2
 
 
(7.7) 
munosabatni  qanoatlantirishi  kerak.  Bir  inersial  sistemadan  boshqasiga  o‘tganda 
koordinata  va  vaqt  almashtirishlari  chiziqli  bo‘lishi  kerak,  chunki  faqat  shunday 
munosabat,  har  qanday  ikki  sistemaning  teng  huquqliligini,  ularning  har  birini  teng 
huquqda qo‘zg‘almas sistema sifatida qabul qilish mumkinligiga zid bo‘lmaydi. 
 
O
′
Y
′
  va  O
′
Z
′  o‘qlar,  hamda  ularga  o‘zaro  parallel  bo‘lgan  OY  va  OZ  o‘qlar 
harakatlanuvchi K
′ sistemaning tezlik vektoriga tik bo‘lgan tekislikda yotadi, ya’ni ular V 
ga nisbatan mutlaqo bir xil vaziyatda joylashgan. Shuning uchun Y  bilan Y
′
  koordinatalar 
orasidagi bog‘lanish, z
′ bilan z orasidagiga o‘xshash bo‘lishi kerak. boshqacha aytganda, 
axtarilayotgan almashtirishlar quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi: 
,
,
,
,
3
3
2
2
2
2
1
1
t
x
t
t
z
z
t
y
y
t
x
x
β
α
β
α
β
α
β
α
+
=
′
+
=
′
+
=
′
+
=
′
 
 
 
(7.8) 
bu yerda 
α
1
, 
α
2
, 
α
3
,  
β
1
, 
β
2
, 
β
3
 – qiymati topilishi kerak bo‘lgan o‘zgarmas koeffitsientlar. 
O
′ nuqtaning K′ va K sistemalardagi koordinatalari teng: 
0
,
,
0
0
0
0
0
0
0
=
=
=
=
′
=
′
=
′
′
′
′
′
′
′
z
y
Vt
x
z
y
x
 
 
Bu qiymatlarni (7.8) ga qo‘yib, quyidagi ifodalarni olamiz 
α
1
vt+
β
1
t=0, 
β
2
t=0, ya’ni  
β
1
=
α
1
v, 
β
2
=0 . 
 
 
 
 
(7.9) 
Shunga  o‘xshash  O  nuqtaning  K  va  K`  sistemalardagi  koordinatalari  teng: 
x
0
=u
0
=z
0
=0,    x
′
0
=
− vt′,   u′
0
=z
′
0
=0  bo‘ladi.    
  Bu qiymatlarni (7.8) ga qo‘yib,  
− Vt′ = β
1 
t     va   t
′ = β
3 
t ifodalarni olamiz, ya’ni  

 
98 
 
 
β
3 
= 
−
 
β
1
/V=
α
1 
 
 
 
(7.9
′) 
Shunday  qilib,  axtarilayotgan  (7.8)  almashtirishlarni  soddaroq  holda  ko‘rsatish 
mumkin: 
x
′
 = 
α
1
 (x – Vt),     y
′
 = 
α
2
y, 
 
 
 
 
 
(7.10) 
  z
′
 =
α
2
 z,           t
′
 = 
α
3
x 
−
 
α
1
t   . 
 
 
 
(7.10)  almashtirishlar  (7.7)  munosabatga  o‘xshagan  munosabatning  bajarilishini 
taminlashi kerak: 
(
)
(
)
2
2
2
2
2
2
1
3
2
2
2
2
2
2
2
2
2
1
t
c
z
y
x
t
x
c
z
y
Vt
x
−
+
+
≡
+
−
+
+
−
α
α
α
α
α
 
Buning uchun mos holda x
2
, y
2
, z
2
, t
2
 va xt larning o‘ng va chap tomonidagi koeffitsientlari 
teng bo‘lishi kerak: 
(
)
0
,
,
1
,
1
3
1
2
2
1
2
2
2
2
1
2
2
2
3
2
2
1
=
+
=
−
=
=
−
α
α
α
α
α
α
α
с
V
c
V
с
с
   
 
(7.11) 
Shunday qilib istalayotgan koeffitsientlar quyidagiga teng: 
2
2
2
1
2
3
1
2
2
1
/
1
/
1
,
/
1
1
c
V
c
V
c
V
c
V
−
−
=
−
=
=
−
=
α
α
α
α
 
Bu ifodalarni (7.10) ga qo‘yib, Lorens almashtirishlarining (7.5) formulalarini olamiz . 
** 
Biz 
α
1 
ning  (7.11)  munosabatni  qanoatlantiruvchi 
2
2
1
/
1
1
c
V
−
−
=
α
    bo‘lgan  ikkinchi 
qiymatini  tashlab  yubordik,  chunki 
α
1
<0  bo‘lganda  K  sistemada  vaqtning  ortishi  K
′  sistemadagi  t′ 
vaqtning  kamayishiga  mos  keladi. 
α
2
  ning 
α
2
  =–1  bo‘lgan  ikkinchi  qiymatini  ham  tashlab  yuboramiz, 
chunki y
′
 =-y
 va z
′
=- z
 bo‘lganda, ya’ni koordinataning O
′ Y′  va OY, O
′
 Z
′
  va OZ o‘xshash ortlari o‘zaro 
qarama-qarshi tomonlarga yo‘nalgan.