A. A. Detlaf, B. M. Yavorskiy fizika kursi

 
5.
  (7.23)  va  (7.24)  munosabatlar  yordamida  (7.21)  tenglamani  o‘zgartirish  va 
moddiy  nuqta  tezlanishi  a=dv/dt  bilan  uni  keltirib  chiqaruvchi  F  kuch  orasidagi 
bog‘lanishni aniq ko‘rinishda topish mumkin: 
 
Shunday qilib, 








−
−
=
v
v r
r
r
r
r
2
2
2
.
/
1
c
F
F
m
c
a
υ
. 
 
 
 
(7.26) 
tenglamani olamiz. 
Bu tenglamadan ko‘rinadiki, 
a
r
 tezlanish uni keltirib chiqaruvchi F kuch bilan yo‘nalishi 

 
108 
 
 
bo‘yicha ikki holda mos tushadi: 
a) F
⊥ v (ko‘ndalang kuch) Fv =0 bo‘lgani uchun (7.26)quyidagi ko‘rinishni oladi:  
 
F
m
c
а
r
r
2
)
/
(
1
υ
−
=
;  
 
 
 
(7.27) 
b) F
|| v (bo‘ylanma kuch), bu holda (7.26) da 
F
c
c
F
r
r
r
r
2
2






=
υ
v
v
 
bo‘lib, 
F
m
c
a
r
r
2
/
3
2
)]
/
(
1
[
υ
−
=
. 
 
 
 
 
 
(7.28) 
bo‘lishi kelib chiqadi. 
 
(7.28) va (7.27) formulalardan ko‘rinadiki, bo‘ylanma kuch moddiy nuqtaga moduli 
shunday bo‘lgan ko‘ndalang kuchga qaraganda (1-
υ
2/
s
2
)
-1
 marta kam tezlanish beradi. Bu, 
shu  bilan  bog‘liqki,  ko‘ndalang  kuch  tezlikning  faqat  yo‘nalish  bo‘yicha  o‘zgarishini 
keltirib chiqaradi (nuqtaning tezlik moduli 
υ o‘zgarmaydi), bo‘ylanma kuch bo‘lsa, tezlik 
va unga mos holda impuls modul’ qiymatlarining o‘zgarishini keltirib chiqaradi. 
 
6.
 Maxsus nisbiylik nazariyasida ham xuddi N’yuton mexanikasidek, fazo bir jinsli 
deb  faraz  qilinadi.  Shuning  uchun  dinamikaning  asosiy  (7.22)  qonunidan  relyativistik 
mexanikada ham impulsning saqlanish qonunini bajarilishi kelib chiqadi: 
 
yopiq  sistemaning  impulsi,  bu  sistemada  sodir  bo‘luvchi  har  qanday 
 
jarayonlarda ham o‘zgarmaydi. 
Agar yopiq sistema n ta moddiy nuqtalardan tashkil topgan  
nst
c
c
m
n
i
i
i
i
ο
=
−
∑
=1
2
2
/
1 v
v
r
 
bo‘ladi. Bu yerda m
i  
va v
i   
− i nchi moddiy nuqtaning massa va tezligi. 
 
7.7-§.  Massa va energiyaning o‘zaro bog‘liqlik qonuni 
 
 
1.
  Zarrachalar  va  jismning  kinetik  energiyasi  bu  zarrachaning  (yoki  jismning) 
υ 
tezlik  bilan  harakatlanayotgan  va  tinch  turgan  (
υ=0  bo‘lganda)  ikki  holatdagi  to‘liq 
energiyalarining  farqidan  boshqa  narsa  emas.  Shuning  uchun  (7.25)  ga  binoan 
zarrachaning  yoki  ilgarilanma  harakat  qilayotgan  jismning  W  to‘liq  energiyasi,  hamda 
ularning tinchlikdagi energiya deb ataluvchi W
0
 to‘liq 
energiyasi    
 
2
2
2
1
c
mc
W
υ
−
=
     va      
2
0
0
c
m
W
=
 
 
 
 
 
(7.29) 
ko‘rinishda aniqlanadi.  
 
Odatda  erkin  zarrachaning  tinchlikdagi  eneriyasi  uning  xususiy  energiyasi 
deyiladi.(7.29)  dagi  ikkinchi  munosabat  alohida  zarracha  uchun  ham  va  ixtiyoriy 
zarrachalar  sistemasi  (xususan,  atom  yadrosi,  atomlar,  molekulalar,  qattiq  jism  va 
boshqalar) uchun ham o‘rinli. U nisbiylik nazariyasining asosiy qonunlaridan biri- massa 
va  energiyaning  o‘zaro  bog‘liqlik  qonunini  ifodalaydi:  sistemaning  tinchlikdagi 
energiyasi,  bu  sistema  massasini  yorug‘likning  vakuumdagi  tezligi  kvadratining 
ko‘paytmasiga teng. 

 
109 
 
 
 
2.
  Jismning  tinchlikdagi  energiyasi  uning  tarkibiga  va  ichki  holatiga  bog‘liq. 
Masalan, jismni isitishda uning tinchlikdagi energiyasi, oshadi. Shu bilan bir vaqtda jism 
massasining  oshishi  sodir  bo‘ladi,  bunday  bo‘lishini  massa  va  energiyaning  o‘zaro 
bog‘liqlik qonuni talab etadi:  
∆
W
0 
= 
∆
mc
2
 . 
 
Misol  sifatida  ikkita  bir  xil  sharlardan  iborat  sistemadagi  sharlar  to‘g‘ri  markaziy 
mutlaq  noelastik  urilganda  ularning  qizishi  natijasida  massaning  ortishini  topamiz. 
Soddalik  uchun,  aytaylik,  sharlar  bir-biri  tomon  modullari  teng  bo‘lgan  tezliklar  bilan 
harakatlanayotgan  bo‘lsin.  Urilish  jarayonida  sharlar  sistemasi  yopiq,  ya’ni  impuls  va 
to‘liq energiyaning saqlanish shartini qanoatlantiradi deb hisoblash mumkin. Agar har bir 
sharning  urilguncha  massasi  m,  sharlarning  boshlang‘ich  tezliklari  v  va  -  v  bo‘lsa, 
sistemaning urilishdan keyingi impulsi nolga teng: 
0
/
1
/
1
2
2
2
2
=
−
−
−
=
c
m
c
m
p
υ
υ
v
v
r
r
r
.  
Urilishdan  keyin  sharlar  to‘xtaydi,  ularning  to‘liq  energiyasi  faqat  tinchlikdagi 
energiyadan  iborat: 
2
Mc
W
=
.  Urilishda  to‘liq  energiyaning  saqlanish  qonunidan 
quyidagiga ega bo‘lamiz: 
 
 
2
2
2
2
/
1
2
c
mc
Mc
υ
−
=
. 
Shunday qilib, urilishda sistema massasini ortishi 
M - 2m=2m








−
−
1
/
1
1
2
2
c
υ
 
bo‘ladi. 
 
3.
 (7.29) va (7.30) formulalardan zarrachaning yoki jismning to‘liq energiyasi bilan 
uning impulsi orasidagi bog‘lanishni oson topish mumkin: 
W
2
 =
m c
c
m c
m
c
c
m c
2 2
2
2
2 4
2
2 2
2
2
2 4
1
1
-
=
+
-
=
+
υ
υ
υ
/
/
r
2
 s
2
 ,  
ya’ni  
W=
ð
2
c
m c
2
2 4
+
,   
 
 
 
(7.30) 
bu  yerda  m 
−zarrachaning  (jismning)  massasi.  Bir  inersial  sanoq  sistemasidan  unga 
nisbatan harakatlanuvchi boshqa sistemaga o‘tganda zarrachaning tezligi, uning impulsi va 
to‘liq  energiyasi  o‘zgaradi.  Ammo,  (7.30)  dan  ko‘rinadiki,  zarracha  to‘liq  energiyasi 
kvadratini  yorug‘likning  vakuumdagi  tezligiga  nisbati  bilan  bu  zarracha  impulsi 
kvadratining  farqi,  ikki  hodisa  orasidagi  intervalga  o‘xshab,  inersial  sanoq  sistemasining 
tanlanishiga bog‘liq emas: 
( ) ( )
inv
c
m
c
W
c
W
=
=
−
=
′
−
′
4
2
2
2
2
2
2
2
р
р
. 
 
 
(7.31) 
 
K
  inersial  sanoq  sistemasidan  OX  o‘qi  yo‘nalishida  v=sonst  tezlik  bilan 
harakatlanuvchi,  K
′ sanoq  sistemasiga  o‘tishda  zarracha  impulsini  koordinat  o‘qlardagi  
proeksiyalari    va  ularning  to‘liq  energiyalarini  koordinata  va  vaqt  uchun  olingan  (7.5) 
formuladagi x, y va z larni 
P
x
 , 
P
u 
, 
P
z
 ga (mos holda x
′, y′ va z′ni 
P
x
′ , 
P
u
′
 
, 
P
z
′
 
ga), t ni 
esa W/c
2
 
ga (mos holda t
′ ni  W′/c
2
 
ga) almashtirish yo‘li bilan o‘zgartirilishini ko‘rsatish 
mumkin: 

 
110 
 
 
2
2
2
x
x
/
v
-
1
 W/c
v
-
 
P
=
P
c
′
′
            
2
2
2
x
x
/c
v
-
1
 vW/c
+
 
P
=
P
′
 
          
 
 
  
y
y
P
P
=
′
′
 
 
 
y
y
P
P
′
′
=
 , 
 
 
 
 
 
 
 
 
z
z
P
P
=
′
′
 
 
 
z
z
P
P
′
′
=
 , 
 
 
 
 (7.32) 
 
 
 
 
 
 
          
 
W
′=
2
2
x
/
1
c
v
vP
W
−
−
′
,                  W=
2
2
/
1
c
v
P
v
W
x
−
′
+
′
,   
 
 
 
 
 
4.
 K inersial sanoq sistemasidan K
′ sistemaga o‘tishda zarrachaga (moddiy nuqtaga) 
ta’sir  etuvchi  F'  kuchlar  proeksiyalarini  almashtirish  qonunini  topamiz.  Relyativistik 
dinamikaning asosiy tenglamasi (7.22) dan K sanoq sistemasida 
dt
т
x
d
F
x
=
′
, 
dt
т
—
d
F
y
=
′
  
va  F'
z
=
d
Ð
dt
z
 
, 
K
′ sanoq sistemasida esa 
 
F'
x
t
d ′
′
=
′
x
P
d
,   F'
y
t
d ′
′
=
′
y
P
d
      
va      F'
z
t
d ′
′
=
′
z
P
d
 
 bo‘lishi kelib chiqadi. K
′
 sanoq sistemasi koordinata o‘qlariga F' kuchning proeksiyalari 
uchun bu ifodalarni quyidagi shaklda yozish mumkin: 
,
t
d
dt
dt
P
d
F
x
x
′
′
=
′
′
′
 
 
,
t
d
dt
dt
P
d
F
y
y
′
′
=
′
′
′
 
  
t
d
dt
dt
P
d
F
z
z
′
′
=
′
′
′
 
 
bu yerda (7.5) Lorens almashtirishlariga binoan 
 
2
2
2
/
1
/
1
c
v
c
v
dt
t
d
x
−
−
=
′
υ
 
 va  
2
2
2
/
1
/
1
c
v
c
v
t
d
dt
x
υ
−
−
=
′
 
bo‘ladi. 
 
(7.32)  formulalardan  impuls  proeksiyalarini  va  zarrachaning  to‘liq  energiyasini 
almashtirish uchun quyidagiga ega bo‘lamiz: 
2
2
2
2
2
2
2
2
2
/
1
/
1
/
1
/
1
/
c
v
dt
dW
c
v
dt
dP
c
c
v
c
v
c
vW
p
dt
d
F
x
x
x
υ
υ
−
−
=
−
−








−
=
′
′
 
 
2
2
2
/
1
/
1
c
v
c
v
dt
dP
F
x
y
y
υ
−
−
=
′
′
  
va 
,
/
1
/
1
2
2
2
c
v
dt
c
v
dP
F
x
z
z
υ
−
−
=
′
′
 
   
 
F'
 kuch bajargan ish hisobiga zarrachaning energiyasi o‘zgaradi: 
dW=Fdr = Fvdt.  
Shunday  qilib,  kuch proeksiyalarini  almashtirishning  relyativistik dinamikadagi  quyidagi 
qoidasini olamiz. 
2
2
/
1
/
)
(
c
v
c
Fv
v
F
F
x
x
x
υ
−
−
=
′
′
  
 
 
 
 
 

 
111 
 
 
 
2
2
2
/
1
/
)
1
(
c
v
c
v
F
F
x
y
y
υ
−
−
=
′
′
  
 
 
 
( 7.33) 
 
2
2
2
/
1
/
)
1
(
c
v
c
v
F
F
x
z
z
υ
−
−
=
′
′
  
 
 
 
 
 
Teskari almashtirish quyidagi ko‘rinishga ega: 
 
 
 
 
 
 
,
/
1
/
)
(
2
2
c
v
c
v
F
v
F
F
x
x
x
υ
′
+
′
′
+
′
=
′
 
 
 
 
 
 
              
 
 
 
 
 
,
/
1
/
1
2
2
2
c
v
c
v
F
F
x
y
y
′
′
′
+
−
′
=
υ
  
 
 
 
 
 
 
.
/
1
/
)
1
(
2
2
2
c
v
c
v
F
F
x
z
z
′
′
′
+
−
′
=
υ
 
 
(7.33)  va  (7.33
′)  formulalardan  ko‘rinadiki,  norelyativistik  holda  (v<z
z
y
y
x
x
F
F
F
F
F
F
′
′
′
′
′
′
=
′
=
′
=
′
,
,
va F
′=G‘ bo‘ladi, ya’ni zarrachaga ta’sir etuvchi kuch inersial 
sanoq sistemasining tanlanishiga bog‘liq emas. N’yuton mexanikasida ham xuddi shunday 
faraz qilinadi. 
 
5.
 Zarrachaga ta’sir etuvchi kuch proeksiyalarini almashtirishning bir nechta xususiy 
hollarini ko‘ramiz. 
1- misol.
 K sanoq sistemasida zarracha qo‘zg‘almas (v=0, 
υ
x
=0): 
2
2
/
1
,
c
v
F
F
F
F
y
y
x
x
−
=
′
=
′
′
′
    va    
.
1
2
2
c
v
F
F
z
z
−
=
′
′
 
2-misol.  K
  sanoq  sistemasida  zarracha  tezligi  OX  o‘qiga  ortoganal.  Bu  holda  K
′  sanoq 
sistemasida  
 
x
F
′
′
= F
x
 - v(F
y 
υ
y 
+F
z
υ
z
)/c
2
 , 
 
 
2
2
/
1
c
v
F
F
y
y
−
=
′
′
    va   
2
2
/
1
c
v
F
F
z
z
−
=
′
′
 
bo‘ladi. 
3  -  misol.
  K  sanoq  sistemasida  zarracha tezligi  OX  o‘qiga  parallel  (
υ
u
=
υ
z
=0).  K
′ 
 
sanoq 
sistemasida kuch proeksiyalari quyidagiga teng: 
 
x
F
′
′
 = F
x
,  
  
y
F
′
′
 =
F
v
c
v
c
y
x
1
1
2
2
2
-
-
/
/
υ
    va    
z
F
′
′
= 
F
v
c
v
c
y
x
1
1
2
2
2
-
-
/
/
υ
. 
6.
  Qandaydir  bikrlikka  ega  bo‘lgan  erkin  qattiq  jismning  yoki  boshqa  ixtiyoriy 
o‘zaro  ta’sirlaShuvchi  zarrachalar  (masalan,  molekulalar,  atomlar  va  atom  yadrolari) 
sistemasining  tinchlikdagi  W
0
  energiyasi    erkin  holatda    bu  sistema    tarkibiga  kiruvchi 
hamma  zarrachalarning  xususiy  m
i
c
2
  energiyalarininng  yig‘indisiga  teng  emas.  Bunday 
sistemalarni tarkibiy qismlarga (masalan, atom yadrosini erkin protonlar va neytronlarga, 
atomni  elektronlar  va  yadroga  va  boshqalarni)  parchalash  uchun  zarrachalar  orasidagi 
bog‘lanish  kuchlariga  qarshi  aniq  A  ish  bajarish  zarur.  Shuning  uchun  energiyaning 
saqlanish va aylanish qonuniga asosan 

 
112 
 
 
∑
=
n
i
i
c
m
1
2
 =W
0
 +A 
 
 
 
 
 
 
 
yoki 
W
0
=
∑
=
n
i
i
c
m
1
2
- 
∆
W
bog‘ 
 
 
 
 
(7.34) 
tengliklarni  yozishimiz  mumkin.  Bu  yerda 
∆
W
bog‘
=A 
>
  0
 
−  zarrachaning  mustaxkamlik 
darajasini  xarakterlovchi  sistemaning  bog‘lanish  energiyasi,  n-  sistemadagi  zarrachalar 
soni. 
 
Mos  holda  sistema  massasi  M  uni  tashkil  qilgan  zarrachalarning  erkin  holidagi 
massalarining yig‘indisidan kichik: 
M - 
∑
=
n
i
i
m
1
2
бог
c
W
∆
−
=
<
 0 
 
 
 
 
(735) 
Massa  va  energiyaning  o‘zaro  bog‘liqlik  qonuni  yadro  fizikasida  o‘tkazilgan    ko‘p  sonli 
eksperimentlar  bilan  ishonchli  tasdiqlangan.  Bu  qonun  asosida  oldindan  aytilgan  yadro 
reaksiyalari  va  elementar  zarrachalarning  parchalanishidagi  energetik  effektlar, 
eksperiment natijalariga  aniq mos tushadi. 
 
SAVOLLAR:
 
 
1. Maxsus nisbiylik nazariyasi bizning fazo va vaqt haqidagi tasavvurlarimizga    
qanday yangilik olib kirdi? 
2.  Kosmik  kema  tezligini  chekli  qiymati,  uning  prinsipial  chegaralanmagan  uchish 
uzoqligi haqidagi fikr bilan qanday mos keladi. Kosmik kemaning starti bilan uning qaytib 
kelish orasidagi intervalning vaqtsimon ekanini isbotlang. 
3.  Tinchlikdagi  massasi  nolga  teng  bo‘lmagan  ikki  zarrachaning  nisbiy  tezligi  doimo 
yorug‘likning vakuumdagi tezligidan kichik bo‘lishini isbotlang. 
4. Moddiy nuqtaning relyativistik impulsi va kinetik energiyasi 
uning tezligiga qanday bog‘langan. 
5. Massa bilan energiyaning o‘zaro aloqa qonunining ma’nosini tushuntiring. 
6. Bir inersial sanoq sistemasidan boshqasiga o‘tganda o‘zgarmaydigan qanday kattaliklar 
sizga ma’lum?  
7. Maxsus nisbiylik nazariyasida impulsining saqlanish qonuni saqlandimi? 
 
 
 
 
         
 
 
 
        
 
 
 
 
 
 
 
 

 
113 
 
 
8-BOB.__________________________________________________________________ 
 
 TERMODINAMIKA VA MOLEKULßR FIÇIKANING DASTLABKI 
TUSHUNCHALARI VA TA’RIFLARI 
________________________________________________________________________ 
 
8.1-§. Kirish. Issiqlik harakati 
 
1.
  Biz  fizika  fanining  alohida  bo‘limi 
−  molekulyar  fizikani  o‘rganishga  kirish
 
amiz, bunda jismlarning agregat holatlari va hossalari ularning tuzilishiga, jismlarni 
tashkil  qilgan  zarralar  orasidagi  o‘zaro  ta’sirga  va  zarralarning  harakat  xarakteriga 
bog‘lanishi qarab chiqiladi. 
 
Hamma  jismlar  uzluksiz  xaotik  issiqlik  harakatda  bo‘lgan  atom,  molekula  yoki 
ionlardan  tashkil  topganligi  bundan  ancha  oldin  isbotlangan.  Bunday  tasavvurlarga 
asoslangan  moddaning  tuzilish  nazariyasi  molekulyar-kinetik  nazariya  deyiladi.  Uning 
asosilari  XVIII-asrning  40-yillarida  M.V.  Lomonosov  tomonidan  yaratilgan  edi.  U  bu 
nazariyaning  dastlabki  qonun-qoidalarini  shakllantirdi  va  uni  turli  hodisalarni 
tushuntirishga  tadbiq  etdi.  Lomonosov  barcha  moddalar  qandaydir  miqdordagi 
“elementlarni” o‘z ichiga olgan “korpuskulalardan” tashkil topgan deb hisobladi. Yuz yil 
o‘tgandan keyin bu atamalarni molekula va atom deb tushunish kerakligi ma’lum bo‘ldi. 
Mana, misol uchun Lomonosov, R.Boylp (1611) va undan mustaqil holda E.Mariott kashf 
etgan Boylp-Mariott qonunining to‘g‘riligini shunday isbotlaydi. Soddalik uchun, aytaylik, 
gaz tomonlari a, hajmi V=a
3
 bo‘lgan kub shaklidagi
*
 idishda joylashgan va gaz zarralari 
idish  devorlariga  tik  holda  harakatlanayotgan  bo‘lsin.  Lomonosov  gaz  bosimi,  uning 
zarralarini idish devorlariga urilishlari natijasi deb hisobladi. Agar kubning tomonlari ikki 
marta  kichiklashsa,  demak,  mos  holda  idish  hajmi    V
1
  =  a
3
/8=V/8    bo‘lib  qolsa,  bosim 
qanday  o‘zgaradi?  Ma’lum  bo‘lishicha, u sakkiz  marta  ortishi kerak:  ikki  marta  –har  bir 
zarracha bosib o‘tadigan idish devorlari orasidagi masofa ikki marta qisqargani uchun va 
tщrt  marta 
−  idish  devorlarining  yuzasi  to‘rt  marta  kamayishi  hisobiga.  Shunday  qilib, 
gazning  yangi  bosimi 
p
p
8
1
=
  bo‘ladi.  Demak, 
1
1
V
p
pV
=
.  Bu  Boyl-Mariott  qonunining 
o‘zidir.  
 
O‘tgan  yuz  yillikning  ikkinchi  yarmida  modda  tuzilishi  va  xossalarining 
molekulyar-kinetik nazariyasi  ko‘p  mashhur  fiziklar  (J.Joulp, R.Klauzius, J.K.  Maksvell, 
L.Bolptsman  va  boshqalar)ning  ishlarida  har  tomonlama  rivojlantirildi  va  fizika, 
ximiyaning  ko‘p  sohalariga  tadbiq  etildi.  Molekulyar-kinetik  nazariya  to‘g‘riligining 
ekspremental sinovi Broun harakati, diffuziya jarayoni, issiqlik o‘tkazuvchanlik va boshqa 
hodisalarni tushuntirib berilishi bo‘ldi.