"Agar biz boshqa fanlarda shubhasiz aniqlikka va bеxato haqiqatga kеlmoqchi bo‘lsak, unda har qanday bilimning nеgizlarini matеmatikadan boshlamog‘imiz kеrak" dеb yozgan edi ingliz faylasufi Rojеr Bekon

2 Gauss, Laplas, Poisson tajribalari
Doimiy astronomik hisob-kitoblar bilan shug'ullanadigan Karl Fridrix Gauss xatolarni o'z ichiga olgan o'lchovlar bilan ishlashning ehtimoliy usulini ishlab chiqdi (1809). Oddiy taqsimotni chuqur o'rganib chiqdi, ko'plab amaliy vaziyatlarda bu tasodifiy qiymatlar chegarasi ekanligini, o'lchangan qiymatni va uning tarqalish diapazonining parametrlarini hisoblash uchun eng kam kvadratchalar usulidan foydalanishni oqladi. Gauss nazariyaning yakuniy variantini ikkita asarda taqdim qildi, "Tasodifiy xatolarga yo'liqqan kuzatuvlarning kombinatsiyasi nazariyasi" (1823, 1828). Oddiy qonun Gaussdan ancha oldin ma'lum bo'lgan bo'lsa ham, uning ushbu eng muhim taqsimot nazariyasiga qo'shgan hissasi shunchalik kattaki, uzoq vaqt davomida oddiy qonun "Gauss qonuni" deb nomlandi; zamonaviy atama Karl Pirsonning XIX asr oxiridagi faoliyati tufayli belgilandi.
Ehtimollar nazariyasining asosiy yutuqlari Laplasning kapital monografiyasida, ushbu fanning "klassik bosqichini" yakunlagan tahliliy ehtimollik nazariyasi (1812) da jamlangan. XIX asrda Laplasning asarlari Frantsiyada uchta bosmaga bardosh berib, dunyoning ko'plab tillariga tarjima qilingan. Laplas diskret va uzluksiz tasodifiy o'zgaruvchilarni o'rgangan (hali "tasodifiy o'zgaruvchi" atamasini kiritmasdan) va u doimiy ravishda Daniel Bernoulli tomonidan ishlatilgan va cheklangan holda ishlatilgan ehtimollik taqsimotining asosiy tushunchasini berdi. Taqsimot funktsiyasining integral tushunchasi ancha keyinroq paydo bo'ldi (1912 yilda A. M. Lyapunov tomonidan kiritilgan); "tasodifiy o'zgaruvchi" umumiy atamasi birinchi marta rus ehtimoliy maktabining asarlarida paydo bo'lgan. Ehtimollar zichligi va xarakterli funktsiyalarning kiritilishi Laplasga ehtimoliy muammolarni, shu jumladan qisman derivativlarda differentsial tenglamalarni echishda kuchli analitik vositalarni qo'llashga imkon berdi.
Laplas bir nechta nomuvofiq "sabablar" (zamonaviy terminologiyada "farazlar") uchun to'liq ehtimollik formulasini olib keldi, bir qator cheklash teoremalarini isbotladi, shu jumladan Moyavre - Laplas teoremasi va binomial tarqalishning normal holatga yaqinlashishi sinovlar sonining ko'payishi bilan. Kitobning muhim qismi statistik qo'llanmalar va muammolarni echishga bag'ishlangan. O'lchangan qiymatlarning mumkin bo'lgan diapazonini baholash uchun Laplas, Gauss kabi, eng kam kvadrat usulni tavsiya qildi.
Laplas shuningdek, tasodif va ehtimollikning mohiyatini tushunishini ham tasvirlab bergan. Uning fikriga ko'ra, real jarayonlarning yo'nalishi to'liq oldindan belgilanadi ("aniqlangan"), tasodifiylik faqat inson idrokida paydo bo'ladi va odam nima bo'layotgani to'g'risida to'liq ma'lumotga ega bo'lmaganda paydo bo'ladi.
Har qanday daqiqada tabiatni harakatga keltiruvchi barcha kuchlarni va uning barcha tarkibiy qismlarining nisbiy pozitsiyasini biladigan aql, agar qo'shimcha ravishda ushbu ma'lumotlarni tahlil qilishga bo'ysundirish uchun etarlicha keng bo'lib chiqsa, bitta formulada koinotning eng katta jismlarining harakatini teng asosga oladi. eng engil atomlarning harakatlari bilan; unga ishonib bo'lmaydigan hech narsa qolmaydi, kelajak ham o'tmish kabi uning nigohi oldida paydo bo'ladi.
1837 yilda Simeon Denis Poisson ko'p sonli Bernulli qonunini umumlashtirdi va har bir o'yinda voqea ehtimoli bir xil bo'lish shartini olib tashladi; Ushbu yangi sharoitlarda statistik chastota individual o'yinlarning ehtimolligi uchun arifmetik o'rtacha qiymatga aylanadi. U voqea ehtimoli nolga yaqin yoki birlikka yaqin bo'lgan taqdirda Bernulli sxemasini tasvirlash uchun qulay bo'lgan Poisson formulasini nashr etdi. Poisson taqsimoti ("kamdan-kam uchraydigan hodisalar qonuni") amaliy muammolarning eng asosiylaridan biri hisoblanadi, masalan, radioaktiv parchalanish, uchliklarning tug'ilishi, baxtsiz hodisalar va baxtsiz hodisalar statistikasi bunga bo'ysunadi.