"Agar biz boshqa fanlarda shubhasiz aniqlikka va bеxato haqiqatga kеlmoqchi bo‘lsak, unda har qanday bilimning nеgizlarini matеmatikadan boshlamog‘imiz kеrak" dеb yozgan edi ingliz faylasufi Rojеr Bekon

O'rta asrlar Evropa va yangi asrning boshlanishi
Paskalning kombinatorial tadqiqotlarining asosi bo'lgan arifmetik uchburchak XVII asrda ehtimolliklar nazariyasi muammolari to'g'risida aniq tasavvur shakllana boshladi va ehtimoliy muammolarni echishning birinchi matematik (kombinatorial) usullari paydo bo'ldi. Ehtimollar matematik nazariyasining asoschilari Blez Paskal va Per Fermat edi.
Bunga qadar, havaskor matematik, Chevalier de Mere, "ko'zoynak muammosi" deb nomlangan Paskalga murojaat qildi: bir vaqtning o'zida yo'qotish uchun kamida ikkita oltitani qo'yish uchun necha marta ikkita zar zarb qilish kerak edi? Paskal va Fermat bu muammo va u bilan bog'liq masalalar to'g'risida bir-birlari bilan yozishmalarga kirishdilar (1654). Ushbu yozishmalarning bir qismi sifatida olimlar ehtimoliy hisoblashlar bilan bog'liq bir qator muammolarni muhokama qilishdi; xususan, garovni ajratishning eski muammosi ko'rib chiqildi va ikkala olim ham taklifni yutib olishning qolgan imkoniyatlariga qarab bo'lish kerak degan qarorga kelishdi. Paskal de "Mere" "nuqta muammosini" hal qilishda yo'l qo'ygan xatosiga ishora qildi: de Mere tenglashtirilgan hodisalarni noto'g'ri aniqlab, javobni oldi: 24 ta otish, Paskal to'g'ri javob berdi: 25 ta otish.
Paskal o'z yozuvlarida kombinatorial usullardan foydalanishni ancha ilgari surdi va uni "Arifmetik uchburchak to'g'risidagi risola" (1665) kitobida tizimlashtirdi. Ehtimollikka asoslangan yondashuvga asoslanib, Paskal hatto (vafotdan keyin e'lon qilingan eslatmalarda) imonli bo'lish ateistdan ko'ra foydaliroq ekanligini isbotladi (Paskalning pul tikish qarang).


Xristian Gyuygen
Paskal va Fermatning munozara mavzusi (tafsilotlarsiz) Kristian Gyuygensga ma'lum bo'ldi, u o'zining "Qimor o'yinlaridagi hisob-kitoblar to'g'risida" (1657) o'z tadqiqotini nashr qilgan: ehtimollik nazariyasi to'g'risidagi birinchi risola. Kirish qismida Gyuygens yozadi:
O'ylaymanki, mavzuni sinchkovlik bilan o'rganish bilan o'quvchi uning nafaqat o'yin bilan shug'ullanishini, balki bu erda juda qiziqarli va chuqur nazariya asoslari qo'yilganligini payqaydi.
Gyuygens traktati Ferma va Paskal ko'rib chiqadigan masalalarni batafsil bayon qiladi, shu bilan birga yangi savollar tug'diradi. Gollandiyalik olimning asosiy yutug'i matematik kutish kontseptsiyasini, ya'ni tasodifiy o'zgaruvchining nazariy o'rtacha qiymatini kiritish edi. Gyuygens, shuningdek, uni hisoblashning klassik usuliga e'tibor qaratdi:
Agar bo'lgan holatlar soni bo'lsa.
, va bo'lsa, u holda men kutgan narsaning narxi
bo’ladi.
Iqtibosdan ko'rinib turibdiki, Gyuygens "xarajat" atamasini birinchi bo'lib ishlatgan va "kutish" atamasi Gyuygensning risolasini van Shouten tomonidan lotin tiliga tarjima qilishda birinchi marta paydo bo'lgan va fanda keng qabul qilingan.
Gyuygens shuningdek, pul tikish masalasini ham tahlil qilib, uning yakuniy yechimini topdi: tikish o'yin davom etganda g'alaba qozonish ehtimoliga mutanosib ravishda taqsimlanishi kerak. Shuningdek, u birinchi bo'lib demografik statistikaga ehtimoliy usullarni qo'llagan va o'rtacha umr ko'rishni qanday hisoblashni ko'rsatgan.
Ingliz statistiklari Jon Graunt (1662) va Uilyam Pettining (1676, 1683) nashrlari o'sha davrga tegishli. Bir asrdan ko'proq vaqt davomida ma'lumotlarni qayta ko'rib chiqib, ular London aholisining ko'plab demografik xususiyatlari, tasodifiy dalgalanmalarga qaramay, juda barqaror ekanligini ko'rsatdi - masalan, yangi tug'ilgan o'g'il va qizlar sonining nisbati kamdan-kam hollarda 14 dan 13 gacha, mayda tebranishlar va o'lim darajasi aniq darajadan farq qiladi. tasodifiy sabablar. Ushbu ma'lumotlar ilmiy jamoalarni yangi g'oyalarni qabul qilishga tayyorladi.
Graunt shuningdek, birinchi marotaba o'lim ko'rsatkichlari jadvallarini - o'lim funktsiyalari yoshini belgilab qo'ydi. Ehtimollik nazariyasi va uni demografik statistikada qo'llash muammolari Gollandiyada Yoxann Xudd va Yan de Vitt tomonidan ham hal qilindi, ular 1671 yilda o'lim jadvallarini tuzdilar va ulardan hayotning yillik stavkalarini hisoblashda foydalandilar. To'liqroq savollarning ushbu doirasini 1693 yilda Edmund Xelli e'lon qilgan.