Ajiniyaz atinda


Download 191.04 Kb.
bet5/8
Sana02.04.2023
Hajmi191.04 Kb.
#1321799
1   2   3   4   5   6   7   8
Bog'liq
Kitob 1884 uzsmart.uz

Misal.

y=2; z=3,
< x + 2 y + 3 z = 14 tenlemeler sistemasi jalgiz x = 1;
4 x + 3 y + 2 z = 16
yagniy (1,2,3) sheshimge iye bolganligi ushin aniq sistemaga misal boladi.
x 1 + 3 x 2 + 5 x 3 + 7 x 4 + 9 x 5 = 1 2x1 +11x2 +12x3 + 25 x4 + 22x5 = 4



Misal. < x 1 - 2 x 2 + 3 x 3 - 4 x 4 + 5 x 5 = 2

sistemanin sheshimler kopligi bos


koplik bolganligi ushin ol birgelikte bolmagan tenlemeler sistemasina misal boladi.
2 x1 + x 2 - x 3 = 5
< x1 - 2x2 + 3x3 = -3 tenlemeler sistemasi sheksiz kop sheshimge iye.
4 x1 + 2 x 2 - 2 x 3 = 10
Demek, berilgen sistema aniq emes.

Misal.

tenlemeler sistemasi
2x1 + x2 - x3 = 5
< x. - 2x2 + 3x = -3

PITKERIW QANIGELIK JUMlSf 1
ai x + bi y + Ci z = 0, < a2x + b2y + c2z = 0, a 3 x + b3 y + c 3 z = 0. 12
=0 12
ai x + bi y = ci, 12
< a2x + b2y = c2, (6) A = a 3 x + b3 y = c 3. 12
A , 13
f a" 17
< x. - 2x2 + 3x = -3 20
[- x 3 = -2 21
2 X + 3 y — 7, 24
4 X - 5 y — 2 24
A 22 25
x + 2y - z = 2, 2x - 3y + 2z = 2, > 3 x + y + z = 8. 25
= 3. 25
- 8 1 A y 25
- 8 25
= 2, 25
- 24 25
- 8 25
x1 + 2 X 2 + 3 X 3 = 6 27
< 4 X1 + X 2 + 4 X 3 = 9 27
3 X1 + 5 X 2 + 2 X 3 = 10 27
X1 + 2 X 2 + 3 X 3 6 27
X1 + 2 X 2 + 3 X 3 = 6 yagniy 7 X 2 - 8 X 3 =-15 27
X1 + 2X2 + 3X3 = 6 27
15 27
X2 + 7X3 = 8 27
41 28
. 7 x3 28
41 28
7 28
x1 + 2 x 2 + 3 x 3 = 6 28
5 x1 + 2 x- 29
7 x1 + 3 x. 29
x3 = 5 29
3 2 , 29
A =5 29
18 11 29
—13 29
11 29
1 29
к1 • 5 +14 + (—1) • 4 J 29
4’ 29

[- x 3 = -2
Tenlemeler sistemasin sheshiwdin Gauss,
Kramer, matrica usillari

Siziqli tenlemeler sistemasinin sheshimin tabiwdi daslep eki ozgeriwshili eki siziqli tenlemeler sistemasi ushin qaraymiz. Mina eki ozgeriwshili eki siziqli tenlemeler sistemasi
a11 x + a 12 y = b1
1
a 21 x + a 22 y = b 2
21 22 2
nan, birinshi tenlemeni a22 ge, ekinshi tenlemeni - a 12 ge agzama-agza
kobeytemiz ham payda bolgan tenlemelerdi qosamiz, natiyjede tenleme payda boladi. Usigan uqsas, 1- tenlemeni -a21 ge, 2-tenleme ni a11 ge agzama-agza kobeytip, payda bolgan tenlemelerdi qosip tomendegi tenlemeni payda etemiz:




(a 11 a 22

- a 21 a 12)x = b1 a 22 - b 2 a 12

(1)






(a11a22 -

a21a12

)y=

b2a11

- b1a21

(2)

(a

11a22 - a21

a12 ) =

a 11

a12

b1 a12
, b1a22 - b2a12 = 1 12
1 22 2 12

a11 b1
, b2a11 - b1a21 =










a 21

a22

b2 a22

a21 b2

bolgani ushin, tomendegi belgilewlerdi kiritip











a 11
a 21

a12

a22

A1 =

b1
Ь 2

a12

a11

a22

a21

b1
b2


(1)ham (2) tenliklerdi
Ax = A1, Ay = A 2
koriniste jaziw mumkin . Bunnan A / 0 bolsa,
A1 A2
x = —, У = — AA
boladi , yaki determinantlar arqali jazsaq





x=

b1 a12

b2 a22
a 11 a 12
a21 a22

a 11 b1
a21 b2
a 11 a 12
a21 a22


Bul formulalarga Kramer formulalari delinedi , bunda A1 jardemshi determinant A determinanttin birinshi baganasin saltan agzalar menen, A2 de, ekinshi bagana saltan agzalar menen almastiriladi. A determinantqa tenlemeler sistemasinin bas determinanti delinedi .
Solay etip, berilgen siziqli tenlemeler sistemasinin determinanti 0 den ozgeshe bolsa, sistema jalgiz sheshimge iye boladi.
Endi sistemanin determinanti 0 ge ten, yagniy
A = a11 a22 - a21 a12 = 0 yaki a11 a22 = a21 a12
bolsin. Bunda 1-tenlemenin belgisizleri aldindagi koefficientleri 2- tenlemenin belgisizleri aldindagi koefficientlarine proporcional boladi. Shininda da, koefficientlarden birewi, misali a11 nolden ozgeshe bolsin dep
a21- = Л menen belgilesek, bunnan a 21 = Xa 11 boladi. Onda
a11
a 11 a22 = a21 a 12 tenlikten a 11 a22 = Xa 11 a 12 bolip, a22 = Xa 12 kelip shigadi. Bulardi
esapqa alip, berilgen sistemani


(3)
a 11 x + a 12 y = b1
1 z 4 ,
Л( a 11 x + a 12 y ) = b 2
koriniste jaziw mumkin. Bunda eki dara jagday boliwi mumkin :
1)Eki Л1 ham Д 2 determinantlar 0 ge ten, yagniy
Д1 = b1 a22 - b2a 12 = 0, Д 2 = b2 a11 - b1 a21 = 0 bunnan b2 = Xb1, sebebi a22 = Xa 12.
Bunda a21, a22 , b2 sanlar a11, a12 , b1 sanlarga proporcional bolip, berilgen tenlemeler sistemasi tomendegi koriniste boladi :
a 11 x + a 12 y = b1
1
X( a 11 x + a 12 y ) = Xb1
Solay etip, sistemanin ekinshi tenlemesi, birinshi tenlemesinen onin eki tarepin X ga kobeytiw menen payda etiledi, yagniy ol 1- tenlemenin natiyjesi boladi. Bunda berilgen sistema sheksiz kop sheshimler kopligine iye boladi. Misali y ge qalegen manisler berip, x tin tiyisli manisin x = b1a2y tenlikten a11 tabamiz.
2) Д1 ham Д 2 determinantlardan hesh bolmaganda birewi 0 den ozgeshe, misali, Д 2 = b2a 11 - b1 a21 Ф 0 bolsin. Onda b2a 11 ^ b1 a21 boladi , demek
b 2 Ф Xb1.
Bunda (3) sistemadan belgili boladi, Л(a11 x + a 12y) = b2 tenleme birinshi
a 11 x + a 12y = b1 tenlemege qarama-qarsi boladi. Demek, berilgen sistema sheshimge iye emes yagniy birgelikde emes.
Endi ush ozgeriwshili ush tenlemeler sistemasin qaraymiz:


(4)
a,,xy + a1?x? + ax — b 11 1 12 2 13 3 1
a^x, + a~x + a.x b^ ?
21 1 22 2 23 3 2

Download 191.04 Kb.

Do'stlaringiz bilan baham:
1   2   3   4   5   6   7   8




Ma'lumotlar bazasi mualliflik huquqi bilan himoyalangan ©fayllar.org 2024
ma'muriyatiga murojaat qiling