Ajiniyaz atinda
Download 191.04 Kb.
|
Kitob 1884 uzsmart.uz
|
a 31X i + a 32 X 2 + a 33 x 3 — b 3
tenlemeler sistemasi berilgen bolsin. Bul sistema belgisizleri koefficientlerinen a11 a12a13 a21a22 a23 a31 a32a33 determinant duzemiz, bugan (4) sistemanin determinant yaki aniqlawshisi delinedi. — / 0 bolsa, (4) sistema jalgiz x 1 — —X1, x 2 — —x2, x 3 — —X3 (5) sheshimge iye boladi , bunda
(5) formulaga ham eki ozgeriwshili eki tenlemeler sistemasin sheshiwdin Kramer formulalari delinedi. Kramer formulalari n ozgeriwshili n tenlemeler sistemasi ushin da uliwmalastiriladi. Misallar keltiremiz. 1-misal . 2 X + 3 y — 7, 4 X - 5 y — 2 tenlemeler sistemasin Kramer usilinan paydalanip sheshin. Sheshiw. —— 4 -5 -22 —x 73 2 -5 -41 —y 27 42 -24 sistemanin determinant A ^ 0 bolgan ligi ushin Kramer formulalari menen aniqlanatugin jalgiz sheshimge iye . A 41 x = -^x = ; A 22 A y 24 12 y = —=— = —; A 22 11 2-misal. x + 2y - z = 2, 2x - 3y + 2z = 2, > 3 x + y + z = 8. Sheshiw .Bu\ jerde -1 A = 2 -3 2 = 1-(-3)-1 + 2 - 2 - 3 + 2-1-(-1) - 3 - (-3) - (-1) - 2 - 2 -1 - 2 -1-1 = = -3 +12 - 2 - 9 - 4 - 2 =-8 * 0 22 -1 2 -3 2 = 2 - (-3)-1 + 2 - 2 - 8 + 2 -1-(-1) - 8 - (-3) - (-1) - 2 - 2 -1-2 -1-2 = 81 = -6 + 32 - 2 - 24 - 4 - 4 = 32 - 40 =-8 * 0 12 22 38 -1 2 = 1-2-1 + 2 - 2 - 3 + 2 - 8 - (-1) - 3 - 2 - (-1) - 2 - 2-1 - 2 - 8-1 = = 2 +12 -16 + 6 - 4 -16 = -16 * 0 2 -3 2 = 1-(-3) - 8 + 2 - 2 - 3 + 2-1-2 - 3 - (-3) - 2 - 2 - 2 - 8 - 2-1-1 = 318 demek, = -24 +12 + 4 +18 - 32 - 2 = -24 * 0 Kramer formulalarinan paydalanip tomendegilerdi tabamiz : Ax A - 8 1 A y — = 1, y = — 8A -16 - 8 = 2, - 24 - 8 = 3. Siziqli ten'lemeler sistemasin Gauss usili menen sheshiw. Siziqli ten'lemeler sistemasin sheshiwdin' en' ko'p qollanilatug'in usillarinan biri Gauss usili. Oni u'sh belgisizli u'sh siziqli ten'leme ushin ko'rsetemiz . a11 x1 + a12 x 2 + a13 x 3 = b1 a 21 x1 + a 22 x 2 + a 23 x 3 = b 2 (1) a 31 x1 + a 32 x 2 + a 33 x 3 = b 3 Bunda a 11 ■*. 0 bolsin. Birinshi ten'lemenin' ha'mme ag'zalarin a 11 ge bo'lemiz ha'm oni - a21, - a31 ge ko'beytip sa'ykes tu'rde ekinshi ha'm u'shinshi ten'lemelerge qosamiz . Bunda to'mendegi ten'lemeler sistemasi payda boladi : bul jerde a 22 = a22 - a21 —12, a11 a23 a13 = a23 - a21 -13 a21 ha'm t.b.
a a b1 a12 a13 x1 + ^2 x 2 ч x 3 a11 = 0 bolip , basqa ten'lemelerde belgisizler aldindag'i koeffitsientleri arasinda nolden o'zgesheleri bolsa , onda bul ten'lemelerden birewin birinshi ten'lemenin' orni menen almastiramiz , keyin joqaridag'i a'mellerdi orinlaymiz. Bul birinshi qa'dem boladi . Demek , birinshi qa'demde birinshi ten'lemede x1 - belgisiz qalip, qalg'an ten'lemelerden izbe-iz belgisizdi joq etemiz. Ekinshi qa'demde birinshi ten'leme o'z orninda qalip, ekinshi ha'm u'shinshi ten'leme ushin joqaridag'i a' mellerdi orinlaymiz, yag'niy ekinshi ten'lemede x2 belgisizdi qaldirip, u'shinshi ten'lemeden oni joq etemiz. Soay etip, bul a'meller na'tiyjesinde (1) ten'lemeler sistemasi X1 + &12 X 2 + «13 X з _ I =P1 ''' a 22 X 2 + a 23 X 3 = P'2 (2) a33 X 3 = p3 ko'rinisine keledi. endi ha'mme belgisizlerdi song'i ten'lemeden baslap kerisinen tabiw qaldi 3-misal. x1 + 2 X 2 + 3 X 3 = 6 < 4 X1 + X 2 + 4 X 3 = 9 3 X1 + 5 X 2 + 2 X 3 = 10 tenlemeler sistemasin Gauss usili menen sheshin . Sheshiw. Birinshi tenlemeni (-4) ham (-3) ge kobeytip saykes turde ekinshi ham ushinshi tenlemelerge qosamiz : X1 + 2 X 2 + 3 X 3 6 < (4 _ 4)X 1 + (1 _ 8)X2 + (4 _ 12)X3 = 9 - 4 • 6 , ^(3 - 3)X 1 + (5 - 6)X2 + (2 - 9)X3 = 10 - 3 • 6 X1 + 2 X 2 + 3 X 3 = 6 yagniy 7 X 2 - 8 X 3 =-15 - X2 - 7X3 = -8 tamamlandi. boladi . Usi menen birinshi qadem Ekinshi adimda, birinshi tenlemeni oz orninda qaldirip, ekinshi tenlemeni (-7) ge bolip jazamiz: X1 + 2X2 + 3X3 = 6 15 7 ushinshi tenlemeden X2 belgisizdi joq etemiz, X2 + 7X3 = 8 bunin ushin ekinshi tenlemeni (-1) ge kobeytip ushinshi tenlemege qosamiz 15 7 41 . 7 x3 41 7 x1 + 2 x 2 + 3 x 3 = 6 Aqirgi tenlemeden x3 = 1 di tabamiz . x3 = 1 di ekinshi 8 15 15 8 tenlemege qoysak, x2 + - = — yaki x2 = — - - = 1, x2 = 1 boladi . x2 = 1, x3 = 1 lardi birinshi tenlemege qoysak x1=1 boladi . Solay etip, x1 = 1, x2 = 1, x3 = 1 Gauss usilinm ozgeshelikler sonnan ibarat, onda sistemanin birgelikte maselesin aldinnan aniqlap aliw talap etilmeydi ham : sistema birgelikte ham aniq bolsa , onda usil jalgiz sheshimge alip keledi; sistema birgelikte ham aniq emes bolsa, bunda bir adimda eki birdey ten tenleme payda boladi ham solay etip, tenlemeler sani belgisizler saninan birge kem bolip qaladi; sistema birgelikte bolmasa_, onda bir adimda shigarilip atirgan ( joq etilip atirgan) belgisiz menen birgelikte qalgan barliq belgisizler de joq etiledi, on tarepte bolsa nolden ozgeshe saltan agza qaladi. Endi matricalar jardeminde siziqli tenlemeler sistemasin sheshiwdi qarap oteyik. a 11 x 1 + a 12 x 2 + - + a 1 nXn = Ь1 (1) a21 x 1 + a22 x2 + - + a2nxn = b2 > a„ixi + a^x> + — + a„„x„ = b n1 1 n2 2 nn n n n ozgeriwshili n tenlemeler sistemasi berilgen bolsin .
belgilewlerdi kiritemiz. Endi (1) sistemani matricalardi kobeytiw qagiydasinan paydalanip (2) AX = B koriniste jaziw mumkin. det A * 0 bolsa, A 1 bar boladi ham A 1 AX = A 1B kelip shigadi boladi. Solay etip, belgisiz X matrica A 1B matricaga ten boladi . Bul (1) tenlemeler sistemasin sheshiwdin matricaliq jaziliwin bildiredi. 4-misal. < 2 xi + x 2 5 x1 + 2 x- 7 x1 + 3 x. x3 = 5 + 4 x3 = 1, + 2 x3 = 4 tenlemeler sistemasin matritsaliq koriniste jazin ham onin sheshimin tabin . Sheshiw. Berilgen sistemanin matritsasin jazamiz 12 A =5 17 1 -1 1 2 4 ham 3 2 , 1 x1ҳ x 2 ; I x3J belgilesek , onda sistemanin matritsaliq korinisi A • X = B (*)koriniste boladi . A ga keri A 1 matritsa 18 11 —13 bolgani sebepli (*) ni shep tarepten A 1 ga kobeytemiz : onda A 1 • A • X = A 1 • B yaki X = A 1 • B ga iyemiz, bunnan A 1 • B ni tabamiz . —8 A-1 •B =18 к1 11 1 f5 J 14J I(—8) •5 +(—5) •1 + 6 •41 18 • 5 +114 + (—13) • 4 к1 • 5 +14 + (—1) • 4 J I 2I1 4’ к2 J demek , tenlemeler sistemasinin sheshimi: x1 = —21; x2 = 4’; x3 = 2. Tenlemeler sistemasin grafik usilda sheshiw temasi boyinsha kishi toparlarda islesiw texnologiyasi I-Komanda l.Tenlemeler sistemasi qalay duziledi Misallar keltirin. Juwap: Ozgeriwshilerge iye bolgan bir neshe tenlemeler berilip, sol tenlemelerdin barliq uliwma sheshimlerin tabiw maselesi qoyilsa, onda tenlemeler sistemasi duzilgen dep aytiladi. Г T. -in [x2 _2У + х = 32 Misali: 1) к У~ 9 2) [ у + 2х = 26 [3 х - 2у = 2 v .Eki ozgeriwshige iye tenlemeler sistemasin grafik usilinda qalay sheshemiz ? Juwap: Eki ozgeriwshige iye tenlemeler sistemasin grafik usilinda sheshiw ushin bir koordinatalik sistemada tenlemelerdin grafiklerin jasaw kerek ham usi grafiklerdin kesilisiw noqatlarinin koordinatalarin tabiw kerek. .Mina siziqli tenlemeler sistemasin grafik usilinda sheshin: Sheshiw:3x + 2y = 5 tenlemesinin grafigin eki noqat boyinsha, misali (1;1) ham (3;-2) arqali jasaymiz.(tomendegi suwret). 2x-y = 8 tenlemenin grafigin (2;-4) ham (4;0) noqatlari boyinsha jasaymiz. (Joqaridagi suwret). Kelip shiqqan tuwrilar paralel’ emes,olardin kesilisiw noqatsi bolip M(3;-2) noqatsi xizmet etedi. Demek,(3;-2) -berilgen sistemanin sheshimi boladi. .Mina tenlemeler sistemasin grafik usilinda sheshin. [ 2,2 x + y = 25 ' xy = 12 Sheshiw: x2 + y2 = 25 tenlemenin grafigi bolip orayi koordinatalar basinda ham radiusi 5 ke ten bolgan shenber boladi. y = 12 giperbolasi boladi. x
Grafiktin tarmagin (0;+<») araliginda jasadiq. Bul funkciya taq ekenliginen paydalanip koordinata basina simitriyali bolgan tarmaqti qosa jasaymiz. Usi grafiklerdi bir koordinataliq sistemada jasap shenber menen giperbolanin kesilisiw noqatlari bolgan A,B,C,D noqatlarin sistemanin tabamiz: A(4;3), B(3;4), C(-4; -3), D(-3, -4) .Demek berilgen sheshimi minaday boladi: (4; 3), (3; 4), (-4; -3), (-3; -4). .Tenlemeler sistemasinin grafik usilinda sheshin. y-x2 = 0 < => 2 x - y + 3 = 0 Sheshiw: J y - x2 = 0 < => J y = xx [2x - y + 3 = 0 [y = 2x + 3 y = x2 tenlemesinin grafigi tobesi koordinata basinda bolgan parabola boladi. y = 2 x + 3 tenlemesinin grafigin eki noqat boyinsha,(0;3) ham (-2;-1) noqatlari arqali jasaymiz. Usi eki grafikti bir koordinataliq sistemada jasap, tuwri menen parabolanin kesilisiw noqatlari bolgan A,V noqatlarin tabamiz: A(-1;1), B(3;9). Demek berilgen sistemanin sheshimi: II - KOMANDA 1.a) Tenlemeler sistemasinin sheshimi degenimiz ne ? b) Sistemani sheshiw degenimiz ne ? Juwap: a) Tenlemeler sistemasindagi har-bir tenlemeni duris tenlikke aylandiratugin ozgeriwshinin manislerinin har-bir jubi tenlemeler sistemasinin sheshimi dep ataladi. b) Sistemani sheshiw—bul onin barliq sheshiwlerin tabiw yamasa olardin joq ekenligin daliyllew degen soz. Tenlemeler sistemasi qashan ten kushli boladi? Juwap: Bir sistemanin barliq sheshimleri ekinshi sistemanin da sheshimleri bolsa, ekinshi sistema birinshi sistemanin izi,natiyjesi yamasa saldari dep ataladi. Eki sistemasi ten kushli sistema dep ataladi, eger olardin biri - ekinshisinin natiyjesi bolsa. Tenlemeler sistemasin grafik usilinda sheshin. f 2,2 x + y = 25 y = x2 - 6 Sheshiw: x2 + y2 = 25 tenlemesinin grafigi radiusi 5 ke ten, orayi koordinata basinda bolgan shenber boladi. y = x2 - 6 tenlemesinin grafigi, tobesi (0;-6) bolgan shaqasi joqari qaragan parabola boladi. bul grafikler tort noqatda kesilisedi. Kesilisiw noqatlari berilgen sistemanin sheshimi boladi. Demek, berilgen sistemanin sheshimi (1,1; -4,9), (-1,1; -4,9), (3,1; 3,9), (-3,1; 3,9).
4.Tenlemeler sistemasin grafik usilinda sheshin. xy = 6 2x-3y=6 Sheshiw: 6 y = — x 2x-6 y = 3 u=— giperbola u= x3 Juwap: -3,2), (4,9; 1,2). 5. Berilgen tenlemeler sistemasinin neshe sheshimi bar. xy = 12 y -0,5x2 =-10 Sheshiw: xy = 12 y -0,5x2 =-10 12 y = — x y=0,5x2-10
Juwap: Berilgen tenlemeler sistemasinin ush sheshimi bar. Download 191.04 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||