Ajiniyoz nomidagi nukus davlat

Ostragradskiy formulasi.

fazoda, pastdan tenglama bilan aniqlanadigan silliq sirt bilan, yuqoridan tenglama yordamida aniqlangan silliq sirt bilan, yon tomondan esa yasovchilari o’qiga parallel bo’lgan silindrik sirt bilan chegaralangan sohani (jisimni) qaraylik. Uning tekislikdagi proeksiyasi bo’lib, bu ning chegarasi yuqorida aytilgan silindrik sirtning yo’naltiruvchisi sifatida olinadi

Faraz qilaylik, da funksiya berilgan va uzluksiz bo’lsin. Bundan tashqari bu funksiya shu sohada xususi hosilaga ega va bu hosila ham uzluksiz.

Ravshanki, bu holda

mavjud.

(19)

bo’ladi.

Agar

bo’lishini etiborga olsak, u holda

(20)

bo’ladi. Bu tenglikning o’ng tomonidagi ikki karrali integralarni, sirt integrallari orqali yozamiz:

(21)

Keltirilgan tengliklardagi sirt integrallari sirtning ustki tomoni bo’yicha olingan. (19), (20) va (21) munosabatlardan quyidagini topamiz:

(22)

Bu tenglikning o’ng tomonidagi integral sirtning pastgi tomoni bo’yicha olingan.

sirt yasovchilari o’qiga parallel bo’lgan silindrik sirt bo’lganligidan

(23)

bo’ladi. (22) va (23) munosabatlardan

bo’lishi kelib chiqadi. Bunda jisimni o’rab turuvchi sirt.

Demak,

(24)

Xuddi shu yo’l bilan hamda lar tegishli shartlarni qanoatlantirganda quyidagi

(25)

(26)

formulalarning to’g’riligi isbotlanadi.

Yuqoridagi (24), (25) va (26) tengliklarni hadlab qo’shib quyidagini topamiz:

Bu formula Ostrogradskiy formulasi deb ataladi.

Misol. Ushbu

=

integralni qaraylik. Bunda

ellipsoidning z=0 tekislikdan pastda joylashgan qismi bo’lib, integral shu sirtning pastki tomoni bo’yicha olingan.Ravshanki, bu (S) sirtning tenglamasi quyidagicha bo’lib

z=-c

uning Oxy tekislikdagi proyeksiyasi

(D)={(x,y) }

ellipsdan iboratdir.(S) sirt ham , bu sirtda berilgan

f(x,y,z)=

funksiya ham 1- teorema shartlarini qanoatlantiradi. U holda

=-

bo’ladi.Integral (S) sirtning pastki tamoni bo’yicha olinganligi sababli tenglikning o’ng

tamonidagi ikki karrali integral oldiga minus ishorasi qo’yiladi. Endi bu

=

Ikki karrali integralni hisoblaymiz. Ikki karrali integralda o’zgaruvchilarni

x=a, y=b

kabi almashtirib quyidagini topamiz.

=



Demak, =2

XULOSA

Kurs ishi mavzusiga doir mavjud adabiyotlarni o’qib o’rganish, tahlil qilish va ummlashtirish asosida Kurs ishni yozish natijasida quyidagi natijalar olindi:

1. 
   Kurs ishini o’rganish davomida birinchi tur egri chiziqli integrallar oddiy aniq integrallarning qanday umumlashtirilishi bo`lsa, birinchi tur sirt integrallari ham ikki karrali integrallarining shunday tabiiy umumlashtirilishi ekanligi aniqlandi.
   
2. 
   Pedagigok amaliyot davomida darslarni loyihalashda orttirilgan tajriba va bilim, ko’nikmalar asosida dars mashg’ulotlarni interfaol usullardan foydalanib loyihalashga jiddiy e’ribor qaratildi.
   
3. 
   Matematika va uning tatbiklarida birinchi turdagi Sirt integralilarni egri chiziqli integrallar bilan bogʻlovchi Stoke formulasi, ikkinchi turdagi Sirt integralilarni hajm integrallar bilan bogʻlovchi Ostrogradskiy formulasi muhim ahamiyatga ega ekanligi ma’lum boldi.
   
4. 
   Mavjud metodik adabiyotlarni o’rganish, taxlil qilish va umumlashtirish ilg’or, tajriba namunalarini kuzatish va o’rganish natijasida matematika o’qitishda interfaol usullardan foydalanish o’quvchilarni mustaqil fikrlashga o’rgatishiga ishonch hosil qildik. Bugungi kunda matematik bilimlarni texnika jarayonlarida foydalanish eng dolzarb muammolardan biri ekanligi asoslandi.