Algoritmlarni loyihalash fanidan Mustaqil ish. Bajardi: Vapayeva Gulasal Tekshirdi: Usmonov Alisher

MUHAMMAD AL-XORAZMIY NOMIDAGI
TOSHKENT AXBOROT TEXNALOGIYALARI UNIVERSITETI
 
Algoritmlarni loyihalash fanidan
Mustaqil ish.Mustaqil ish.
Bajardi: Vapayeva Gulasal

Tekshirdi: Usmonov Alisher
 

Toshkent 2023
 a11x1  a12 x2  ...  a1nxn  b1,
... ... ... ... ... ...
21 1 22 2 2n n 2
 a x  a x  ...  a x  b ,



am1x1  am2 x2  ...  amnxn  bm
(1)
Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi va ularni yechish usullari
Kalit so’zlar:chiziqli tenglamalar sistemasi (ChTS), tenglamalar sistemasi yechishning qo’shish usuli, o’rniga qo’yish usuli, grafik usuli, yagona yechim,
birgalikda bo’lgan sistema, aniqmas sistema, ekvivalent sistema, birgalikda bo’lmagan sistema, tenglamalar sistemasining iqtisodiyotda qo’llanilishi.

1. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi va uning yechimi.
Ma’lumki, bir necha tenglamalar birgalikda qaralsa, ularga tenglamalar sistemasi deyiladi.
Quyidagi
soddalik uchun chiziqli tenglamalar sistemasi) deyiladi. Bu yerda
a11,a12 ,....,amn
sonlar (1) sistemaning koeffitsiyentlari, sonlar esa ozod hadlar deyiladi.
x1, x2 ,…, xn
lar noma’lumlar,
b1,b2 ,...,bm
Tenglamalar sistemasi koeffisiyentlaridan tuzilgan
21
 a11
a1n 
 a

2n 
A  
 ...
 a

 m1 m2
a12 ...
a22 ... a
... ... ... 
a ... amn 
matritsa tenglamalar sistemasining asosiy matritsasi deyiladi. Noma’lumlar
1 2 n 1 2 m
X  (x , x ,..., x )T B  (b ,b ,...,b )T
vektorini ustun vektor, ozod hadlarni ustun
vektor shaklida ifodalaymiz. U holda tenglamalar sistemasi quyidagi matritsa shaklida yozilishi mumkin:
AX  B.
,n
, xn
1-ta’rif. Agar 1,2 , sonlar x1, x2 , larning oʻrniga qoʻyilganda (1)
sistemadagi tenglamalarni toʻgʻri tenglikka aylantirsa, bu sonlarga (1) sistemaning
T
1 2 n
, 
X   ,  , 
yechimlari tizimi, deb aytiladi va kabi belgilanadi.
2-ta’rif. Chiziqli tenglamalar sistemasi kamida bitta yechimga ega boʻlsa, u holda bunday sistema birgalikda deyiladi.
x  y  2,
x  3, y  1
2x  y  7
1-misol.  sistema birgalikda chunki sistema yechimga
ega.
3-ta’rif. Bitta ham yechimga ega boʻlmagan chiziqli tenglamalar sistemasi birgalikda boʻlmagan sistema deyiladi.
x  y  z  1,

3x  3y  3z  5
2-misol. sistema yechimga ega boʻlmaganligi sababli
birgalikda emas.
4-ta’rif. Birgalikda boʻlgan sistema yagona yechimga ega boʻlsa, aniq sistema va cheksiz koʻp yechimga ega boʻlsa aniqmas sistema deyiladi.
x  y  1,
2x  2 y  2,
3x  3y  3

3-misol. 
sistema birgalikda, ammo aniqmas, chunki bu sistema
x   ,
y  1 
koʻrinishdagi cheksiz koʻp yechimga ega, bunda  -ixtiyoriy
haqiqiy son.
5-ta’rif. Birgalikda boʻlgan tenglamalar sistemasilari bir xil yechimlar tizimiga ega boʻlsa, bunday sistemalar ekvivalent sistemalar deyiladi.
4-misol. Quyidagi ikkita tenglamalar sistemasini qaraymiz
2x  3y  5
 x  2 y  3

(a) tenglamalar sistemasining yechimi
(x, y)  (1,1)
.
3x  2 y  1
 3x  y  4

(x, y)  (1,1)
(b) tenglamalar sistemasining yechimi .
(a) va (b) tenglamalar sistemasi ekvivalent tenglamalar sistemasi deyiladi.
Izoh: Berilgan tenglamalar sistemasining birorta tenglamasini noldan farqli songa koʻpaytirib, boshqa tenglamasiga hadma-had qoʻshish bilan hosil boʻlgan sistema berilgan sistemaga ekvivalent boʻladi.