Algoritmlarni loyihalash fanidan

3.Chastotali filtrlar: Chastotani filtri - bu chastotaga nisbatan elektr signalining amplitudasini va ba'zan fazasini o'zgartiradigan elektr davri. Filtrlar ma'lum bir chastota diapazonidagi signallarni ta'kidlash yoki istalmagan chastota diapazonidagi signallarni ta'kidlash uchun bir nechta elektron va telekommunikatsion dasturlarda qo'llaniladi. Söndürme bandini va o'tishni ajratib turadigan chastota, chiqib ketish chastotasi deb ataladi. O'chirish komponentlari va ishlashiga asoslangan chastotali filtrlarning ikkita toifasi mavjud.
Passiv chastota filtrlari
Passiv chastota filtrlari rezistorlar, kondensatorlar va induktorlar kabi passiv komponentlardan foydalanadi va kerakli chastotaning amplitudasini oshirmaydi yoki kamaytirmaydi. Passiv filtrlar kiruvchi chastotalarni susaytiradi va chiqish darajasidan kirishdan biroz pastroq bo'ladi. Rezistor-kondansatör (RC) tarmoqlari 100 KHz gacha bo'lgan past chastotalarda va 100 KHz dan yuqori chastotalarda
19
qarshilik-induktor-kondansatör (RLC) tarmoqlarida ishlatiladi.
Faol chastota filtrlari
Faol chastotali filtrlarda tranzistorlar va operatsion kuchaytirgichlar (opamplar) kabi faol kuchaytiruvchi komponentlar ishlatiladi, ular signal kuchini oshirish uchun ishlatiladi va kirish signali darajasidan yuqori natijalarga ega bo'lishi mumkin. Faol filtrga passiv filtrlar singari yukga chidamliligi yoki reaktivligi o'zgarishi ta'sir qilmaydi. Ular kesilgan chastotalarda filtrlashni yaxshilaydi va kuchaytirgich o'chirish chastotasini belgilashga va osonlikcha sozlashga, tarmoqli kuchayishi va to'lqinlanishiga imkon beradi.
Filtrlarning turlari
Chastotani filtrlarining beshta asosiy turi - yuqori o'tish, past o'tish, o'tish, o'tish va chiziqli filtrlar. Ularning xarakteristikalari ishlatiladigan elektron komponentlarning turi va qiymatlari hamda joylashuvi bilan belgilanadi. Tasniflash filtr o'tishi mumkin bo'lgan chastota diapazoniga asoslangan.
Past chastotali filtr 0 Gts dan past chastotali signallarni loyihalashtirilgan chiqib ketish chastotasi nuqtasiga qadar imkon beradi va yuqori chastotalarni susaytiradi. Yuqori o'tish filtri signallarning uzilish chastotasidan yuqori bo'lishiga imkon beradi va pastroq signallarni bloklaydi.
Tarmoqli o'tish filtri ushbu diapazondan tashqaridagi yuqori va pastki chastotalarni blokirovka qilish paytida belgilangan chastota diapazonidagi signallarning o'tishiga imkon beradi.
Tarmoqli to'xtash belgilangan diapazon yoki diapazon ichidagi signallarni susaytiradi va tarmoqdan tashqarida ham yuqori, ham pastki chastotalarni o'tishiga
20

1.Signalni qayta ishlashda namuna olish bu uzluksiz vaqt signalini diskret vaqt signaliga kamaytirishdir. Ovoz to'lqinining (uzluksiz signal) namunalar ketma-ketligiga (diskret vaqt signaliga) aylanishi keng tarqalgan misoldir.
Namuna - bu vaqt yoki / yoki makonning bir nuqtasidagi qiymat yoki qiymatlar to'plami. Sampler - uzluksiz signaldan namunalar chiqaradigan kichik tizim yoki operatsiya. Nazariy ideal namuna oluvchi kerakli nuqtalarda uzluksiz signalning oniy qiymatiga teng keladigan namunalar ishlab chiqaradi. Dastlabki signal Nyquist chegarasiga qadar namunalar ketma-ketligidan, namunalar ketma-ketligini rekonstruksiya filtri deb nomlangan past o'tkazgichli filtr turidan o'tkazish orqali olinishi mumkin.
Namuna olish kosmosda, vaqtda yoki boshqa o'lchamlarda farq qiladigan funktsiyalar uchun amalga oshirilishi mumkin va shunga o'xshash natijalar ikki yoki undan ortiq o'lchamlarda olinadi.
Vaqtga qarab o'zgarib turadigan funktsiyalar uchun s (t) doimiy funktsiya (yoki "signal") tanlansin va tanlab olish har T soniyada doimiy funktsiya qiymatini o'lchash orqali amalga oshirilsin, bu tanlanish oralig'i yoki namuna olish davri. Keyin namuna olingan funktsiya ketma-ketlik bilan beriladi:
s (nT), n ning tamsayı qiymatlari uchun. Namuna olish chastotasi yoki namuna olish darajasi, fs, bir soniyada olingan namunalarning o'rtacha soni (soniyada namunalar), shuning uchun fs = 1 / T.
21
Namunalardan uzluksiz funktsiyani tiklash interpolatsiya algoritmlari orqali amalga oshiriladi. Whittaker-Shennon interpolatsiya formulasi matematik jihatdan ideal past chastotali filtrga teng, uning kiritilishi Dirac delta funktsiyalari ketma-ketligi bo'lib, ular namunaviy qiymatlar bilan modulyatsiya qilinadi (ko'paytiriladi). Qo'shni namunalar orasidagi vaqt oralig'i doimiy (T) bo'lsa, delta funktsiyalarining ketma-ketligi Dirac taragi deb ataladi. Matematik ravishda, modulyatsiyalangan Dirac taragi s (t) bilan taroq funktsiyasining hosilasiga tengdir. Bu sof matematik abstraktsiya ba'zan impulsli namuna olish deb ataladi.
Namuna olingan signallarning aksariyati oddiygina saqlanmaydi va qayta tiklanmaydi. Ammo nazariy qayta qurishning sodiqligi namuna olish samaradorligining odatiy o'lchovidir. Agar s (t) davriyligi ikkita namunadan kichikroq bo'lgan chastota komponentlarini o'z ichiga olgan bo'lsa, bu aniqlik kamayadi; yoki ekvivalent ravishda tsikllarning namunalarga nisbati ½ dan oshadi ½ sikllar / namuna × fs namunalari / sek = fs / 2 tsikl / sek (gerts) miqdori namuna oluvchining Nyquist chastotasi sifatida tanilgan. Shuning uchun, s (t) odatda funktsional jihatdan piyodalarga qarshi filtr sifatida tanilgan past o'tkazuvchan filtrning chiqishi hisoblanadi. Anti-aliasing filtrisiz Nyquist chastotasidan yuqori chastotalar interpolatsiya jarayoni tomonidan noto'g'ri talqin qilinadigan tarzda namunalarga ta'sir qiladi. Ba’zi nodavriy signallarning spektrlari Nisbatan ko‘proq ishlatiladigan video va radiosignallarning Furye almashtirishlarini ko‘rib chiqamiz. Dirak funksiyasi. 𝛿-funksiya (2.11) ning filtrlash xossasidan foydalanib, uning spektrini topamiz:
𝑆̇(𝜔) = ∫ 𝛿(𝑡)𝑒 −𝑗𝜔𝑡𝑑𝑡 ∞ −∞ = 𝑒 −𝑗𝜔0 = 1. (2.52
) 𝛿 -funksiya spektrining moduli barcha chastotalar diapazonida doimiy – o‘zgarmas bo‘lib birga teng, faza spektri esa nolga teng bo‘ladi. Aniqlangan spektral funksiya 𝑆̇(𝜔) = 1 orqali 𝛿(𝑡) signalni Furye teskari almashtirishidan 𝛿(𝑡) signal mavjudligi to‘g‘risidagi taxmin tasdiqlanganligini ko‘rish mumkin:
22
𝛿(𝑡) = 1 2𝜋 ∫ 1 ∙ 𝑒 𝑗𝜔𝑡𝑑𝜔 ∞ −∞ = 1 2𝜋 ∫ 𝑒 𝑗𝜔𝑡𝑑𝜔 ∞ −∞ .
Ushbu ifodadan
2𝜋𝛿(𝑡) = ∫ 𝑒 ±𝑗𝜔𝑡𝑑𝜔 ∞ −∞ = ∫ cos 𝜔𝑡 𝑑𝜔 ∞ −∞ ± 𝑗 ∫ sin 𝜔𝑡 𝑑𝜔 ∞ −∞ = ∫ cos 𝜔𝑡 𝑑𝜔 ∞ −∞ , (2.53)
55 kelib chiqadi, va 2.4-bandda keltirilgan 𝜔 va 𝑡 larga nisbatan Furye almashtirishining simmetrikligidan foydalanib quyidagiga ega bo‘lamiz:
2𝜋𝛿(𝜔) = ∫ 𝑒 ±𝑗𝜔𝑡𝑑𝑡 ∞ −∞ = ∫ cos 𝜔𝑡 𝑑𝑡 ∞ −∞ . (2.54) 𝛿(𝑡 − 𝑡0 )
funksiyaning Furye almashtirishi
𝑆̇(𝜔) = ∫ 𝛿(𝑡 − 𝑡0 )𝑒 −𝑗𝜔𝑡𝑑𝑡 ∞ −∞ = 𝑒 −𝑗𝜔𝑡0. (2.55
Dirak funksiyasi (a) va uning spektri (b) Vaqt o‘qi bo‘yicha surilgan 𝛿-funksiyaning amplituda spektri o‘zgarmasdan saqlanadi, faza spektri esa qo‘shimcha ravishda −𝜔𝑡0 qo‘shiluvchiga ega bo‘ladi. 𝛿(𝑡 − 𝑡0 ) funksiyaning grafigi va amplituda hamda faza spektri 2.9a va brasmlarda keltirilgan. To‘g‘ri to‘rtburchakli videoimpuls. (2.31) ifodadagi integralni amaliy hisoblashda integrallash chegaralarini signalning noldan farqli mavjud bo‘lgan oralig‘i sifatida qabul qilish mumkin. (2.4) ifodadagi signal uchun
𝑆̇(𝜔) = ∫ 𝑈𝑒 −𝑗𝜔𝑡𝑑𝑡 𝑇 2 − 𝑇 2 = − 𝑈 𝑗𝜔 ∫ 𝑒 −𝑗𝜔𝑡𝑑(−𝑗𝜔𝑡) 𝑇 2 − 𝑇 2 = = − 𝑈 𝑗𝜔 (𝑒 − 𝑗𝜔𝑇 2 − 𝑒 𝑗𝜔𝑇 2 ) = 2𝑈 𝜔 𝑒 𝑗𝜔𝑇 2 − 𝑒 − 𝑗𝜔𝑇 2 𝑗2 = a b 56 = 2𝑈 𝜔 sin 𝜔𝑇 2 = 𝑈𝑇 sin 𝜔𝑇 2 𝜔𝑇 2 = |𝑈𝑇 sin 𝜔𝑇 2 𝜔𝑇 2 | 𝑒 𝑗𝜑(𝜔) .
(2.56) Kutilganidek, juft funksiyaning Furye almashtirishi 𝜔 ning haqiqiy funksiyasi hisoblanar ekan. 𝑆̇(𝜔) ning yuqoridagi namunaviy shakli tahlil qilish va grafik tasvirlanishini chizish uchun juda qulay. 2.10a va b-rasmda to‘g‘ri to‘rtburchakli videoimpuls spektral funksiyasining moduli va fazalari, ya’ni amplituda va faza spektri grafiklari keltirilgan. Bunda 𝑆̇(0) = lim 𝜔→0 𝑆̇(𝜔) = 𝑈𝑇,
23
bo‘lib, amplituda spektrining “nollik” koordinatalari ushbu 𝜔𝑇/2 = 𝑘𝜋 tenglamadan aniqlanadi, bunda 𝑘 = ±1, ±2, …. Ushbu natija va 2.3-bandda ko‘rib chiqilgan to‘g‘ri to‘rtburchakli impulslar ketma-ketligining Furye qatori natijalarini taqqoslash foydali bo‘ladi. 2.10-rasm. To‘g‘ri to‘rtburchakli videoimpulsning amplituda (a) va faza (b) spektrlari Ko‘rib chiqilayotgan holat uchun faza spektri 𝜑(𝜔) o‘ziga xos: spektral funksiyaning mavhum qismi nolga teng, ammo (5.56) ifodadagi aynan exp𝑗𝜑(𝜔) ko‘paytiriluvchi 𝑆(𝜔) haqiqiy funksiyaning belgisi o‘zgaruvchan xarakterda a) b) Δωef 57 ekanligini bildiradi. Shundan kelib chiqib, faza spektri quyidagi qiymatlarga ega bo‘ladi:

 𝜔 ∈ [−4𝜋/𝑇, −2𝜋/𝑇] chastotalar intervali uchun 𝜑(𝜔) = 𝜋;  𝜔 ∈ [−2𝜋/𝑇, 2𝜋/𝑇] chastotalar intervali uchun 𝜑(𝜔) = 0;  𝜔 ∈ [2𝜋/𝑇, 4𝜋/𝑇] chastotalar intervali uchun 𝜑(𝜔) = −𝜋 va h.k. To‘g‘ri to‘rtburchakli radioimpuls (radiosignal). (2.15) ifodadagi radiosignal uchun

24

𝑆(𝜔) = ∫ 𝑈 cos 𝜔0𝑡 𝑒 −𝑗𝜔𝑡𝑑𝑡 𝑇 2 − 𝑇 2 = ∫ 𝑒 𝑗𝜔0𝑡 + 𝑒 −𝑗𝜔0𝑡 2 𝑒 −𝑗𝜔𝑡𝑑𝑡 𝑇 2 − 𝑇 2 = = 𝑈 2 { ∫ 𝑒 −𝑗(𝜔+𝜔0 )𝑡𝑑𝑡 𝑇 2 − 𝑇 2 + ∫ 𝑒 −𝑗(𝜔−𝜔0 )𝑡𝑑𝑡 𝑇 2 − 𝑇 2 } = = 1 2 𝑈𝑇 { sin (𝜔 + 𝜔0 )𝑇 2 (𝜔 + 𝜔0 )𝑇 2 + sin (𝜔 − 𝜔0 )𝑇 2 (𝜔 − 𝜔0 )𝑇 2 }. (2.57) (2.57)

ifoda modulining grafiki keltirilgan. Videoimpulsning garmonik funksiya cos 𝜔0𝑡 ga ko‘paytmasi spektral sohada videoimpuls spektrining chastotalar o‘qi bo‘yicha ±𝜔0 qiymatga chapga va o‘ngga surilishiga olib keladi.. To‘g‘ri to‘rtburchakli radioimpulsning amplituda spektri Δωe

25

26

27

28
Xulosa qilib aytganda tez o‘zgaruvchi signalning korrelyatsiya oralig‘i kichik, asta-sekin o‘zgaradigan signalning korrelyatsiya oralig‘i katta bo‘ladi. Xuddi shuningdek spektri polosasi keng signal tez o‘zgaradi va korrelyatsiya oralig‘i shuncha kichik, spektri polosasi tor bo‘lgan signal sekin o‘zgaradi va korrelyatsiya oralig‘i katta bo‘ladi.
Axborot uzatish tizimlarda hamma vaqt keng polosali fluktuatsion xalaqit – oq shovqin mavjud bo‘lib, uning chastotalari nazariya nuqtai nazaridan −∞ < 𝜔 < ∞ polosada joylashgan hisoblanadi, shuning uchun fluktuatsion xalaqitlarni “oq shovqin” deb ataladi.
Agar ifodada 𝐺(𝜔) ni 𝐺0 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 bilan almashtirsak, u holda oq shovqinning korrelyatsiya funksiyasini aniqlaymiz, ya’ni 𝐵(𝜏) = 𝐺0 1 2𝜋 ∫ 𝑒 𝑗𝜔𝜏𝑑𝜔 ∞ −∞ = 𝐺0 ∙ 𝛿(𝜏), (11.29) bunda, 𝛿(𝜏) – delta funksiya. Spektri cheksiz keng va bir tekis bo‘lgan oq shovqinning korrelyatsiya funksiyasi 𝜏 ning 𝜏 = 0 bo‘lgan qiymatidan boshqa hamma qiymatlarida nolga teng bo‘lib, 𝜏 = 0 bo‘lganda 𝐵(0) cheksizlikka intiladi. Korrelyatsiya funksiyasi ignasimon, cheksiz ingichka tasodifiy sakrab o‘zgarishlarga ega bo‘lib, bunday jarayonni delta – korrelyatsiyalangan jarayon deb ataladi. Oq shovqinning dispersiyasi cheksiz katta. Agar oq shovqinning spektri yuqoridan 𝜔0 chastota bilan chegaralangan bo‘lsa, u holda bunday shovqin “oqqa o‘xshash” (kvazi oq) shovqin deb ataladi.

29