Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti differentsial tenglamalar kafedrasi
Download 8.22 Mb. Pdf ko'rish
|
|
O’quv mashqlar –misol va masalalarni eching –teoremani isbotlang –shu mavzuni nazariyasini o’qib oling
272
Tavsiya etiladigan adabiyotlar Asosiy 1. Saloxiddinov M.S. Matematik fizika tenglamolari. T., «O’zbekistan», 2002, 448 b. 2. Mixlin S.G. Kurs matematicheskoy fiziki. M, 1968, 3. Sobole» SL. Uravneniya matematicheskoy fiziki. M. 1966. 4. Bisadzs L.V. Uravneniya matematicheskoy fiziki. M. 1976. 5. Bisadze A.V., Kalinichenko D.F. Sbornik zadach po uravneniyam
1. Tixonov A.P., Samarskiy A.A. Uravneniya matematicheskoy fiziki. M. 1968. 2. Koshlyakov B.C., Glipsr E.B., Smirnov M.M. Osnovnыye differensialnыye uravneniya matematicheskoy fiziki. M. 1962. 3. Vladimirov B.C. Uravneniya matematicheskoy fiziki. M. 1981. 4. Polojii G.11. Uravneniya matematicheskoy fiziki. M. 1964. 5. Petrovskiy I.G. Leksii ob uravneniyax s chastnыmi proizvodnыmi. M., 1961. 6. Mixlnn S.G. Leksii po lineynыm integralnыm uravneniyam. M. 1959. 7. Smirnov M.M. Sbornik zadach po uravneniyam matematicheskoy fiziki. 8. Budak B.M., Samarskiy A.A., Tixonov A.N. Sbornik zadach po
9. Vladimirov 13.S, Mixaylov V.P. i dr. Sbornik zadach po uravneniyam matematicheskoy fiziki. M. 1974. Mavzu bo’yicha yangi tushunchalar uchun savollar.
1. Laplas tenglamasi. 2. Puasson tenglamasi. 3. Laplas tenglamasining fundamental yechimi.
273
Matematik fizika tenglamalari fanidan amaliy matematika va informatika yo‘nalishi talabalari uchun seminar mashg‘ulotlari ishlanmasi
Samarqand 2010 274
Seminar mashg‘ulotlardan maqsad hozirgi zamonaviy komp'yuterlar yordamida ba`zi bir fizik jarayonlarni talabaning ko`z o`ngida sodir bo`lishini, ushbu masalalarning differentsial tenglamalarini tuzish, ularni integrallash, analitik, sonli echimlarini olish, harakat traektoriyalari grafiklarini ilmiy tahlil qilish ko`zda tutilgan.
Seminar mashg‘ulotlariga 10 soat ajratilgan. № Mavzu soat Adabiyot 6. Korrekt (to`g‘ri) va nokorrekt qo`yilgan masala tushunchasi. 2 [1-5; 8;14; 16;18] 7. Giperbolik tipdagi tenglamaga olib kelinadigan oddiy masalalar. To`lqin tarqalish usuli. 2 [1-5; 8;14; 16;18] 8. Issiqlik o`tkazuvchanlik tenglamasi. 2 [1-5;8;14; 16;18] 9. Aralash masalalar. 2 [1-5; 8;14; 16;18] 10. Maxsus funksiyalar. 2 [1-5; 8;14; 16;18] Jami 10 Dasturning informatsion-uslubiy ta`minoti
EHM yordamida matematik fizika tenglamalarining ba`zi masalalarini yechish, chegaraviy masalalarni sonli integrallashda, chekli ayirmalar usuli, variatsion usullar, Dirixle printsipi. Ritts usullarini o`rganishda dasturlar to`plami (Maple, MathCad, Mathlab va h.k.) laridan foydalanish. № 1 seminar Korrekt (to`g‘ri) va nokorrekt qo`yilgan masala tushunchasi. Maqsad va vazifalar: Seminarda korrekt va nokorrekt qo‘yilgan masalalar qaraladi, ya’ni quyidagilar: 1. Adamar misoli. Ushbu 0 2 2 2 2 y u x u
Laplas tenglamasining 0
yarim tekislikda , 0 ) 0 , (
u
e x u k y cos
) 0 , ( boshlang‘ich shartlarni qanoatlantruvchi regulyar yechimi topilsin. 2. Ushbu 0 2 y x u tenglamaning ) (
0 0
u y ,
) ( | 1 0
y u y boshlang‘ich shartni qanoatlantiruvchi yechimi topilsin. 3. )
( ) 0 ( 1 2 t C t C sinfdan shunday ) ,
t x u funksiya topilsinki, bu funksiya 0
da ) , ( 2
x f u a u tt
275
tenglamani va quyidagi boshlang‘ich shartlani qanoatlantirsin: ), ( | 0 0
u u t ), ( | 1 0 x u u t t
Bu yerda 1 0 , , u u f - berilgan funksiyalar.
aniqlashga bag‘ishlanadi. Nazariy qism: 1. Korrekt va no korrekt masalalar tushunchasi haqida ma’lumot berish. 2. Ixtiyoriy funksiyalar bilan berilgan yechimni yozish. 3. MathCad, MathLab va h.z. dasturlar yordamida masala yechimining grafigini qurish. 4. Korrekt va nokorrekt masalalar ta’riflarini berish. Masala yechimiga boshlang‘ich berilganlar qanday ta’sir ko‘rsatishini aniqlash
1. Yuqoridagi 3 ta masalani qarab chiqish. Laplas tenglamasiga Koshi masalasi qo‘yilganda qanday xatolikka yo‘l qo‘yilganini aniqlash. Xarakteristikalarda qaysi hollardaboshlang‘ich shartlar qo‘yilishi mumkinligini aniqlash.
Nazariy va amaliy topshriqlarning yozma bajarilganligi. Seminar mashg‘ulotini bajarishning zaruriy sharti: Amaliy topshiriqlarning va qo‘shimcha savollarga javobning komputerda bajarilishi.
1. Nazariy, amaliy topshiriqlarning bajarilishini va
sonli eksperiment natijalarining hisobotini taqdim etish. 2. Hisobot bo‘yicha Seminar ishini himoya qilish. Topshiriq: 1 2 3 4 5 6 № ) ( 0 x ) ( 1 x
) ( 0
u
) ( 1
u
) , ( t x f a 1 nx n x sinnx cosnx nxt n
3. Bu yerda ) ( 0 x , ) ( 1
, ) ( 0
u , ) ( 1
u , ) , ( t x f , a – parametrlar, mos masalalarni yechishda inobatga olinishi kerak, n-talabaning jurnaldagi tartib raqami
[1] Салоҳиддинов М. Математик физика тенгламалари.Т. “Ўзбекистон”.2002. [2]В.Я.Арсенин «Методы математической физики и специальные функции»
276
физике»
производных математической физики» [7] А.Н.Тихонов, А.А.Самарский «Уравнения математической физики» [8] Т.Жураев, С.Абдиназаров. Математик физика тенгламалари. T.2003. 332b. [9] Merajova Sh. Matematik fizika tenglamalari fanidan mashqlar to`plami. Buxoro 2007
Internet resurslari: WWW.INTUIT.RU ; http://www.mcmee.ru ; http://lib.mexmat.ru ; http://www.exponenta.ru .; www.lib.homelinex.org/math/ ; www.eknigu.com/lib/Mathematics/ ; www.eknigu.com/info/M_Mathematics/MC ; www.allmath.ru/highermath/
Giperbolik tipdagi tenglamaga olib kelinadigan oddiy masalalar. To`lqin tarqalish usuli. Maqsad va vazifalar: Ushbu Seminar mashg’ulotida giperbolik tipdagi tenglamaga olib keladigan oddiy masalalar qaraladi. To‘lqin tarqalish tenglamalariga qo‘yilgan Koshi masalasi qaraladi: ) 0
) 0 ( 1 2
C t C sinfdan shunday ) ,
t x u funksiya topilsinki, bu funksiya 0
da ) , ( 2
x f u a u tt
tenglamani va quyidagi boshlang‘ich shartlani qanoatlantirsin: ), ( | 0 0
u u t ), ( | 1 0 x u u t t
Bu yerda 1 0 , , u u f - berilgan funksiyalar. Bu masalaga Koshining klassik masalasi deyiladi. Agar quyidagi shartlar bajarilsa, ), 0
1 t C f
) ( 1 2 0 R C u , ) ( 1 1 1 R C u , n=1;
), 0 ( 2 t C f
) ( 3 0 n R C u , ) ( 2 1 n R C u , n=2,3; u vaqtda Koshining klassik masalasining yechimi mavjud, yagona va quyidagi formulalar orqali topiladi: Dalamber formulasi bilan, agar n=1 bo‘lsa:
t a x t a x at x at x d d f a d u a at x u at x u t x u 0 ) ( ) ( 1 0 0 ) , ( 2 1 ) ( 2 1 ) ( ) ( 2 1 ) , ( . (1) Puasson formulasi bilan, agar n=2 bo‘lsa: 277
at x t t a x x t a d u a x t a d d f a t x u | | 2 2 2 1 0 ) ( | | 2 2 2 | | ) ( 2 1 | | ) ( ) , ( 2 1 ) , (
x x t a d u t a | | 2 2 2 0 | | ) ( 2 1 . (2) Kirxgof formulasi bilan, agar n=3 bo‘lsa:
x at x at x dS u t t a dS u t a d a x t f x a t x u | | 0 2 | | 1 2 ) | | 2 ) ( 1 4 1 ) ( 4 1 | | , | | 1 4 1 ) , ( . (3) 2
bo‘lganda ushbu formulalarning o‘rniga quyidagi formuladan ham foydalansa bo‘ladi:
0 1 0 1 2 2 1 1 2 1 2 1 0 2 2 , ,..., ) ( )! 1 2 ( ,..., )! 1 2 ( ,..., )! 2 ( ) , ( k n k t k k n k k k n k k k d x x f t k a x x u a k t x x u a k t t x u ,
(4)
bu yerda - Laplas operatori bo‘lib, ,... 2
1 , 0 k marta mos ravishda f u u , , 1 0 - funksiyalarga qo‘llanilgan. Laboratotiya ishi Koshi masalalarini yechib, to‘lqin tarqalishini aniqlashga bag‘ishlanadi.
1. To‘lqin tenglamasi uchun Koshi masalasi haqida ma’lumot berish. 2. Berilgan masalani yechish. 3. MathCad, MathLab va h.z. dasturlar yordamida masala yechimining grafigini qurish.
1. Koshi masalasini yechish. 2. Grafigini chizish Seminar mashg‘ulotiga kirishning zaruriy sharti: Nazariy va amaliy topshriqlarning yozma bajarilganligi. Seminar mashg‘ulotini bajarishning zaruriy sharti: Amaliy topshiriqlarning va qo‘shimcha savollarga javobning komputerda bajarilishi.
4. Nazariy, amaliy topshiriqlarning bajarilishini va
sonli eksperiment natijalarining hisobotini taqdim etish. 5. Hisobot bo‘yicha Seminar mashg’ulotini himoya qilish. Topshiriq: Quyidagi Koshi masalasi berilgan: u tt =∆u+x 3 -3xy 2 ; u| t=0 =e nx cos ny; u t | t=0 =e ny sinnx n-talabaning jurnaldagi tartib raqami
278
[1] Салоҳиддинов М. Математик физика тенгламалари.Т. “Ўзбекистон”.2002. [2]В.Я.Арсенин «Методы математической физики и специальные функции» Download 8.22 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|