Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti hisoblash usullari kafedrasi

Mustaqil ishlash bo’yicha savollar 
1. Aniq  integrallarni  sonli  integrallashning  trapesiya  formulasini 
yozing. 
2. Trapesiya formulasining qoldiq hadini baholang. 
3. Aniq integrallarni sonli integrallashning Simpson formulasini yozing. 
4. Simpson formulasining qoldiq hadini baholang. 
 
 
 
 
 
 
 

 
271
«HISOBLASH MATEMATIKASI» FANIDAN MUSTAQIL ISH MAVZULARI 
  
1-mavzu. Hozirgi zamon hisoblash mashinalari va sonli usullar. 
1.  Analogli va modellovchi hisoblash mashinalari. 
2.  Raqamli hisoblash mashinalari. 
3.  Masalani EHM da yechishning o’ziga xos tomonlari. 
 
2-mavzu.Masalalarni sonli yechishdagi natijaning xatosi. 
1.  Xatolar manbai. 
2.  Hisoblash xatosi 
3.  Yo’qotilmas xato. 
4.  Funksiyaning yo’qotilmas xatosi. 
5.  Arifmetik amallar va logarifmlashning xatosi 
6.  Ishonchli raqamlar sonini aniqlash qoidasi 
 
 
3-mavzu. Ko’phad va uning hosilalarining qiymatlarini hisoblash. 
1.  Gorner sxemasi. 
2.  Ko’phad hosilalarining qiymatlarini hisoblash. 
3.  Ko’phadni kvadratik uchhadga bo’lish. 
 
4-mavzu. Tenglamalarni taqribiy yechishning iterasiya usuli. 
1.  Tenglamaning ildizlarini ajratish. 
2.  Oddiy iterasiya usuli. 
3.  Vegsteyn usuli. 
4.  Hisoblash xatosining iterasion jarayonning yaqinlashishiga ta’siri. 
 
5-mavzu. Qisqartirib aks ettirish prinsipi. 
1.  Metrik fazo haqida tushuncha. 
2.  Qisqartirib aks ettirish prinsipi. 
3.  Chiziqli bo’lmagan tenglamalar sistemasini iterasiya usuli bilan yechish. 
 
6-mavzu. Tenglamalarni yechishning yuqori tartibli iterasion usullari. 
1.  Umumiy mulohazalar. 
2.  Chebыshev usuli. 
 
7-mavzu. Tenglamalarni yechishning Nyuton usuli. 
1.  Bita tenglama uchun Nyuton usuli 
2.  Nyuton usulining yaqinlashishi haqida teoremalar. 
3.  Karrali ildizlar uchun Nyuton usuli. 
 
8-mavzu. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechish usullari. 
1.  Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechish usullari tavsifi. 
2.  Gaussning bosh elementlar usuli. 
3.  Gauss usuli yordamida determinantni hisoblash. 
4.  Gauss usuli yordamida teskari matrisani hisoblash. 
 
9-mavzu. Maxsus xossalarga ega bo’lgan matrisalardan foydalanish. 
1.  Kvadrat ildizlar usuli. 
2.  Aylantirishlar usuli. 
 
10-mavzu. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning  

 
272
                  ortogonallashtirish usuli. 
1.  Vektorlar ustida amallar. 
2.  Ortogonallashtirish jarayoni va usuli. 
 
11-mavzu. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning   
                akslantirishlar usuli. 
1.  Berilgan matrisani uchburchak matrisaga keltirish. 
2.  Akslantirishlar usulining hisoblash sxemasi 
 
12-mavzu. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning   
                iterasion usullari. 
1.  Iterasion jarayonni qurish prinsiplari. 
2.  Oddiy iterasiya usuli va  yaqinlashish sharti. 
3.  Zeydel usuli va  yaqinlashish sharti. 
 
13-mavzu. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning   
                gradiyentlar usuli. 
1.  Funksiyaning gradiyenti tushunchasi. 
2.  Gradiyentlar usuli va  yechimga yaqinlashish tezligi. 
 
14-mavzu. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning   
                qo’shma gradiyentlar va minimal farqlar usuli. 
1.  Qo’shma gradiyentlar usuli  
2.  Minimal farqlar usuli va  yechimga yaqinlashish tezligi. 
 
15-mavzu. Matrisaning xos son va xos vektorlarini hisoblash. 
1.  Umumiy mulohazalar.  
2.  Matrisaning minimal ko’phadlari. 
3.  Matrisaning minimal ko’phadlarini topish. 
4.  Krыlov usuli yordamida xos son va xos vektorlarni topish. 
 
16-mavzu.Xos son va xos vektorlarini hisoblashning Lansosh usuli. 
1.  Xos ko’phadni topish.  
2.  Lansosh usuli yordamida xos son va xos vektorlarni topish. 
 
 
17-mavzu. Xos son va xos vektorlarini hisoblashning Danilevskiy usuli. 
1.  O’xshash almashtirishlar.  
2.  Danilevskiy usulidagi noregulyar hol. 
3.  Danilevskiy usuli yordamida xos son va xos vektorlarni topish. 
 
 
18-mavzu. Xos son va xos vektorlarini hisoblashning Leverye va Faddeyev  
                usullari. 
1.  Leverye usuli yordamida xos son va xos vektorlarni topish. 
2.  Faddeyev usuli yordamida xos son va xos vektorlarni topish. 
 
 
19-mavzu. Xos son va xos vektorlarini hisoblashning noaniq koeffisi- 
                 yentlar  va hoshiyalash  usullari. 
1.  Noaniq koeffisiyentlar usulida xos son va xos vektorlarni topish. 
2.  Hoshiyalash usulida xos son va xos vektorlarni topish. 

 
273
 
20-mavzu. Xos sonlarning qismiy mauammosini yechishning iterasion  
                 usullari. 
1.  Simmetrik, Ermit va normal matrisalar haqida tushuncha. 
2.  Eng katta xos son va unga mos xos vektorni topishda darajali usul. 
3.  Ikkinchi xos son va unga mos xos vektorni topish. 
 
21-mavzu. Musbat aniqlangan simmetrik matrisaning xos sonlari va xos   
                 vektorlarini aniqlash. 
1.  Simmetrik, Ermit va normal matrisalar haqida tushuncha. 
2.  Eng katta xos son va unga mos xos vektorni topishda darajali usul. 
3.  Ikkinchi xos son va unga mos xos vektorni topish. 
 
22-mavzu. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishda   
                iterasiya usulining yaqinlashishini tezlashtirish. 
1.  Lyusternik usuli.  
2.  Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi taqribiy yechimining xatosini baholash. 
 
 
23-mavzu. Funksiyalarni interpolyasiyalash. 
1.  Interpolyasiya masalasining qo’yilishi.  
2.  Interpolyasion ko’phadlarning mavjudligi va yagonaligi. 
 
24-mavzu. Har xil tartibli chekli ayirmalar. 
1.  Chekli ayirmalar va ularning xossalari.  
2.  Ayirmalar jadvali. 
3.  Umumlashgan daraja. 
 
25-mavzu. Lagranj interpolyasion formulasi. 
1.  Lagranj koeffisiyentlari va interpolyasion formulasi.  
2.  Eytken sxemasi. 
3.  Lagranj interpolyasion formulasining qoldiq hadini baholash. 
 
26-mavzu. Nyutonning bo’lingan ayirmali interpolyasion formulasi. 
1.  Bo’lingan ayirmalarva ularning xossalari.  
2.  Nyutonning bo’lingan ayirmali interpolyasion formulasi. 
 
 
27-mavzu. Interpolyasion jaryonning yaqinlashishi. 
1.  Teng qadamli interpolyasion formulalarni qo’llash uchun tavsiyalar.  
2.  Interpolyasion jarayonning yaqinlashishi. 
 
28-mavzu. Karali tugunlar bo’yicha interpolyasiyalash. 
1.  Ermit interpolyasion ko’phadi.  
2.  Ermit formulasi va qoldiq hadi. 
 
29-mavzu. Jadval tuzishda interpolyasiyani qo’llash. 
1.  Chiziqli  interpolyasiya.  
2.  Funksiyani ikkinchi tartibli Bessel interpolyasion ko’phadi bilan almashtirish. 
3.  Jadval tuzishda ekstropolyasiyani qo’llash. 
 
30-mavzu.Teskari interpolyasiya. 

 
274
1.  Teskari interpolyasiyamasalasining qo’yilishi.  
2.  Teng oraliqlar uchun teskari interpolyasiya. 
 
31-mavzu. Sonli differensiallash. 
1.  Umumiy mulohazalar.  
2.  Lagranj ko’phadi yordamida sonli differensiallash. 
3.  Nyuton formulasi yordamida sonli differensiallash. 
 
32-mavzu. Aniq integrallarnitaqribiy hisoblash. 
1.  Kvadratur formulalar va ularning qoldiq hadi.  
2.  Eng sodda kvadratur formulalar. 
 
33-mavzu. Interpolyasion kvadratur formulalar. 
1.  Kvadratur formulalarning algebraik aniqlik darajasi.  
2.  Nyuton –Kotesa kvadratur formulalari. 
3.  Umumlashgan kvadratur formulalar. 
 
34-mavzu. Algebraik aniqlik darajasi yuqori kvadratur formulalar. 
1.  Gauss tipidagi kvadratur formulalar va koeffisiyentlari xossalari.  
2.  Gauss tipidagi kvadratur formulalarning qoldiq hadi. 
3.  Gauss tipidagi kvadratur formulalarning yaqinlashishi. 
 
 
35-mavzu. Gauss tipidagi kvdratur formulalarning xususiy hollari. 
1.  Gauss kvadratur formulasi.  
2.  Gauss kvadratur formulasining tugunlari va koeffisiyentlari. 
 
36-mavzu. Chebыshev kvdratur formulasi. 
1.  Moler kvadratur formulasi. 
2.  Teng koeffisiyentli kvadratur formula.  
3.  Bernshteyn teoremasi. 
 
37-mavzu. Optimal kvadratur formulalar. 
1.  Kvadratur formula xatosining optimal bahosi. 
2.  Kvadratur formula xatosini minimallashtirish.  
3.  Bernshteyn teoremasi. 
 
40-mavzu. Kvadratur formulalarning aniqligini orttirish. 
1.  Bernulli sonlari va ko’phadlari. 
2.  Ixtiyoriy funksiyalarni Bernulli ko’phadlari orqali tasvirlash.  
3.  Eyler-Makloren formulasi. 
 
41-mavzu. Kvadratur formulalar qo’llashga tavsiyalar. 
1.  Kvadratur formulani tanlash. 
2.  Runge qoidasi. 
 
42-mavzu. Chiziqli bo’lmagan tenglamalar sistemasini taqribiy yechish. 
1.  Nyuton usuli. 
2.  Yechimning mavjudligi va Nyuton usulining yaqinlashish sharti. 
3.  Nyuton usulining yaqinlashish tezligi. 
4.  Modifikasiyalangan Nyuton usuli. 
 

 
275
43-mavzu. Chiziqli bo’lmagan tenglamalar sistemasini taqribiy  
                 yechishning iterasiya usuli. 
1.  Iterasiya usuli. 
2.  Iterasiya usuli yaqinlashishining birinchi sharti. 
3.  Iterasiya usuli yaqinlashishining birinchi sharti. 
 
 
44-mavzu. Chiziqli bo’lmagan tenglamalar sistemasini taqribiy yechishga  
                 qatorlarni qo’llash. 
1.  Darajali qatorlar usuli. 
2.  Darajali qatorlar usulining yaqinlashishi. 
 
 
 
ADABIYOTLAR 
 
1.  Isroilov M.I. Hisoblash metodlari. Toshkent. O’qituvchi, 1988. 
2.  Kopchenova  N.V.,  Maron  I.A.  Vыchisltelnaya  matematika  v  primerax  i  zadachax.  M. 
Nauka. 1972. 
3.  Demidovich  V.P.  Maron  I.A.  Osnovы  vыchislitelnoy  matematiki.  M.Fiz.mat.literatura. 
1960. 
4.  Vorobyeva  G.N.  Danilova  A.N.  Praktikum  po  vыchislitelnoy  matematike.  M.,  Vыsshaya 
shkola, 1990. 
5.  Jumanov  I.I.,  Amridinov  S.A.  Ashurov  A.R.  isoblash  matematikasi  va  optimallashtirish 
usullari fanidan misol va masalalar yechish. Samarqand, 1995 
6.  Amridinov  S.A.  Sonli  metodlar  fanidan  laboratoriya  va  mustaqil  ishlarni  bajarishga  doir 
ko’rsatmalar. Samarqand, 1995 
 
 
 

 
276
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
5 - BO’LIM 
  
 
 
«HISOBLASH MATEMATIKASI»
  
FANIDAN NAZORATLAR 
 ISHLANMASI 
 
 

 
277
HISOBLASH MATEMATIKASI FANIDAN ORALIQ NAZORAT SAVOLLARI 
 
5.  Hisoblash matematikasining kelib chiqish tarixi. 
6.  Hisoblash matematikasining asosiy vazifasi va usuli. 
7.  Tenglamaning ildizlarini ajratish. Umumiy mulohazalar. 
8.  Algebraik tenglamalarning  haqiqiy ildizlarini ajratish. 
9.  Ildizlarini ajratish haqida Dikart teoremasi. 
10. Ildizlarini ajratish haqida Shturm teoremasi. 
11. Ttenglamalarni yechishda oddiy iterasiya metodi. 
12. Iterasiya metodi yaqinlashishini tezlashtirishning bir usuli. 
13. Hisoblash xatosining iterasion jarayonning yaqinlashishiga ta’siri. 
14.  Metrik fazo haqida tushuncha. 
15.  Qisqartirib aks ettirish prinsipi. 
16.  Chiziqli bo’lmagan tenglamalar sistemasini iterasiya metodi bilan yechish. 
17.  Bitta sonli tenglama bo’lgan hol Nyuton metodi. 
18.  Nyuton metodining yaqinlashishi haqidagi teoremalar. 
19.  Karrali ildizlar uchun nyuton metodi. 
20.  Modifikasiyalangan Nyuton metodi. 
21.  Vatarlar metodi. 
22.  Tenglamalar sistemasi uchun nyuton metodi 
23.  Algebraik tenglamalar systemasini echishning  Gauss metodi. 
24.  Bosh elementlar metodi. 
25.  Optimal yo’qotish metodi. 
26.  Determinatni hisoblash. 
27.  Matrisalarning teskarisini topish.  
28.  Kvadrat ildizlar usuli. 
29.   Kvadrat ildizlar usulining EHMda dastur tuzish. 
30.  Iterasion jarayonni qurish prinsiplari. 
31.  Oddiy iterasiya metodi. 
32.  Zeydel metodi. 
33.  Eng tez tushish yoki gradiyentlar usulini asosiy g’oyasi. 
34.  Gradiyentlar usulini yaqinlashishi haqidagi teorema. 
35.  Matrisalarning xos son va xos vektorlarini topish masalasi. 
36.  A.N.Krilov metodi. 
37.  A.N.Krilov metodi yordamida matrisaning xos son va xos vektorlarini topish. 
38. Xos sonlarni topishning qismiy muammosida iterasion metodlar. 
39.  Eng katta xos son va unga mos keladigan xos vektorni topishda darajali metod. 
40.  Ikkinchi xos son va unga mos keladigan xos vektorni topish. 
41.  Funksiyalarni interpolyasiyalash  masalasi. 
42.  Logranj interpolyasion formulasi.  
43.  Sistemaning koeffisiyentlarini hisoblash. 
44.  Chekli ayirmalar va ularning xossalari. 
45.  Nyuton interpolyasion formulasining qoldiq hadlari. 
46.  Gaussning birinchi interpolyasion formulasi. 
47.  Gaussning ikkinchi interpolyasion formulasi. 
48.  Bessel interpolyasion formulasi. 
49.  Sterling interpolyasion formulasi. 
50.  Markaziy ayirmali jadval. 
51.  Eng sodda kvadratur formulalar: to’g’ri to’rtburcha, trapesiya formulari. 
52.  Eng sodda kvadratur formulalar: Simpson formulasi. 
53.  Eng soda kvadratur formularining qoldiq hadlari. 
54.  Nyuton-Kotes kvadratur formulasi. 

 
278
HISOBLASH MATEMATIKASI FANIDAN TESTLAR 
 
1.Chekli ayirmalarni to’g’ri formulasini kursating: 
 Δ
n
Y
j
 = Δ
n-1
Y
j+1
- Δ
n-1
Y
j
  
 Δ
n
Y
j+1
= Δ
n-1
Y
j
 - Δ
n-1
Y
j-1 
 ΔY
j
 =Y
j+1
- Δ
2
 Yj  
 Δ
n-1
Y
j
 = Δ
n
Y
j
  -  Δ
n
Y
j-1 
 
2.  
1

n
 da Lagranj interpolyasion formulasini aniklang.
b
a,
- berilgan absissa 
nuktalari: 
     
1
0
y
a
b
a
x
y
b
a
b
x
y






 
 
 
 
0
1
y
a
b
a
x
y
b
a
b
x
y






 
1
0
y
a
b
a
x
y
b
a
b
x
y






                
           
1
0
y
a
b
a
x
y
b
a
b
x
y






 
 
3. Takribiy differensiallash formulasini 
i
x - nuktalar tablisada berilganda aniklang: 
    

















...
4
3
2
1
)
(
0
4
0
3
0
2
0
0
'
y
y
y
y
h
x
y
 
    















...
5
3
1
)
(
0
5
0
3
0
0
'
y
y
y
h
x
y
 
   



















...
5
4
3
2
)
(
0
5
0
4
0
3
0
2
0
0
'
y
y
y
y
y
x
y
 
  















...
6
4
2
1
)
(
0
6
0
4
0
2
0
'
y
y
y
h
x
y
 
 
4. Uchta nukta uchun Simpson formulasini kursating: 
 












 




)
(
2
4
)
(
6
)
(
b
f
b
a
f
a
f
a
b
dx
x
f
b
a
    
 


1
2
3
0
2
4
3
)
(
f
f
f
f
a
b
dx
x
P
b
a






  
 
  
 


1
3
0
2
)
(
)
(
f
f
f
a
b
dx
x
f
b
a





 
 
 


1
2
0
4
2
)
(
3
)
(
)
(
f
f
f
a
b
dx
x
P
x
f
b
a





 
 
5. Gaussning 1- interpolyasion formulasini kursating: 
 P
 
(x) = Y
0
+ q ΔY
0
 + 
!
2
]
2
[
q
 Δ 
2
Y
-1
+  
!
3
)
1
(
]
3
[

q
  Δ 
3
Y
-1 
+ … 
 P
 
(x) = Y 
–1 
+ q ΔY
0
 + 
!
2
]
2
[
q
 Δ 
2
Y
-1
+  
!
3
)
1
(
]
3
[

q
  Δ 
3
Y
-2 
+ … 
 P
 
(x) = Y
1
+ q ΔY
-1
 + 
!
2
]
2
[
q
 Δ 
2
Y
-1
+ … 
 P
 
(x) = Y
0
+ q ΔY
1
 + 
!
2
]
2
[
q
 Δ 
2
Y
0
  + … 
 
6. Chebыshev kvadratur formulasini aniklang: 

 
279
 
)
(
)
(
i
b
a
x
f
n
a
b
dx
x
f



   
 
 
 
  




n
i
i
b
a
x
f
dx
x
f
1
)
(
)
(
  
 
 
    
  
  




n
i
b
a
x
f
n
dx
x
f
1
)
(
1
)
(
 
  





n
i
i
b
a
x
f
n
b
a
dx
x
f
1
)
(
)
(
 
 
7. Stirling interpolyasion  formulasini kursating: 
 P
 
(x) = Y
0
+ q 
2
0
1




  +  
2
]
2
[
q
 Δ 
2
Y
-1 
+ … 
 P
 
(x) = Y
0
+ q 
2
1
1



  +  
2
)
1
(
2

q
 ΔY
-1 
+ …  
 P
 
(x) = Y
0
+ q 
2
1
1



  +  
2
3
q
 Δ 
2
Y
-1 
+ … 
P
 
(x) = Y
0
+ q 
2
1
1



  +  
2
q
 Δ 
2
Y
-1 
+ … 
 
8. Bessel  interpolyasion  formulasini   kursating: 
 
 


...
2
2
1
)
2
1
(
2
0
2
1
2
0
1
0


















q
q
q
x
 
 
 


...
2
1
2
1
0
2
2
1












q
q
q
x
 
 
 


...
2
2
1
2
0
1
0
1
0















q
q
q
x
 
 
 
...
2
2
1
2
0
0









q
q
x