Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti hisoblash usullari kafedrasi

72.  Kramer  koidasi  bilan  n-ta  noma’lumli  n  tenglamalar  sistemasini  yechish  uchun 
nechta arifmetik amallarni bajarish lozim: 
 n! n
2
 
 n ta 
 (n+1) ma   
 (n+m)! 
 
73. Ikkinchi tartibli oddiy differensial tenglama uchun kuyilgan chegaraviy masalalarni 
eng kichik kvadratlar usuli bilan yechganda masala kuyidagi masalaga keltiriladi: 
 Chizikli tenglamalar sistemasini yechish 
 Chizikli bulmagan tenglamalar sistemasini yechish 
 Oddiy differensial tenglama uchun Koshi masalasini yechish 
 Integro-differensial tenglamani yechish 
 
74. Ikkinchi tartibli oddiy differensial tenglama uchun kuyilgan chegaraviy masalalarni 
eng kichik kvadratlar usuli bilan yechganda: 
 Tafovut funksiyasining kvadrati integrali yoki yigindisi minimallashtiriladi 
 Bazis funksiyalar tafovut funksiyasiga ortogonal kilib tanlanadi 
 Berilgan nuktalarda tafovut funksiyasi minimallashtiriladi 

 
290
 Bazis funksiyalari minimallashtiriladi. 
 
  75. Agar uch diagonalli ChATS ni yechish kandaydir 
0
i
i 
 da progonka usuli tugunligi 
yetarli shartli 
0
0
0
i
i
i





 bulsa, 
2
2
1




 uchun: 
 Ortikcha xisoblanadi 
 Uz kuchida koladi   
 
 
 
 
 
0
i
i 
 da bajarilishi kerak 
 
0
i
i 
 da bajarilishi kerak 
 
76. Oddiy differensial tenglamalarni yechish Eyler formulasini kursating: 
 
i
i
i
y
y
y



1
 
)
,
.
.
.
,
2
,
1
,
0
(
)
,
(
n
i
y
x
f
h
y
i
i
i



 
 
 
i
i
i
y
y
y



1
 
 
i
i
i
y
y
y




1
1
 
 
i
i
i
y
y
y





1
1
 
 
77. Birinchi tartibli ayirmali xosila approksimasiyasi lokal xatoligi kuyidagilardan kaysi 
birida keltirilgan (
h -tur kadami): 
 
);
(
),
(
),
(
2
0
h
O
v
v
h
O
v
v
h
O
v
v
x
x
x









 
 
);
(
),
(
),
(
2
2
2
0
h
O
v
v
h
O
v
v
h
O
v
v
x
x
x









 
);
(
),
(
),
(
0
h
O
v
v
h
O
v
v
h
O
v
v
x
x
x









 
 
);
(
),
(
),
(
0
2
h
O
v
v
h
O
v
v
h
O
v
v
x
x
x









 
 
78. Kuyidagi shartlar berilgan: 
a) Ayirmali sxema berilgan differensial masalani approksimasiyalaydi  
 b) Ayirmali sxema tugun 
 v) Ayirmali sxema yechimi dastlabki differensial masala yechimiga yakinlashadi. 
Unda ushbu urinli: 
 a ), b) lardan v) kelib chikadi 
 a) , v) lardan b) kelib chikadi 
 b), v) lardan a) kelib chikadi  
 v,) a,) b) lardan boglik emas. 
 
79. 




2
1
2
1
,
,
,
v
v
v
y
y
y


lar berilgan, bu yerda 
2
2
1
,
,
,
H
v
y
H
y
y


 
2
)
(
H
v
y




ni 
toping, bu yerda 


,
 - berilgan sonlar: 


2
2
1
1
,








y
y
   
 
 


;
,
2
1
v
y


 
 


;
,
1
2
y
v


 
 
 
 


;
,
2
1
2
1
v
v
y
y






  
 
80. Zeydel metodining asosiy formulasini kursating: 
 











n
i
j
k
j
ii
ij
k
j
i
j
ii
ij
i
i
k
i
x
a
a
x
a
a
a
b
x
1
)
(
)
1
(
1
1
1
)
1
(
 
 











n
i
j
k
j
ii
ij
k
j
i
j
ii
ij
i
i
k
i
x
a
a
x
a
a
a
b
x
1
)
(
)
1
(
1
1
1
)
1
(
 
 










1
1
)
1
(
)
1
(
1
)
1
(
i
j
k
j
ii
ij
k
j
n
j
ii
ij
k
i
x
a
a
x
a
a
x
 
 
i
k
n
k
ii
ij
i
i
k
x
a
a
b
x




1
 

 
291
 
81.  Nostasionar  bir  ulchamli  chizikli  issiklik  utkazuvchanlik  tenglamasi  uchun  bir 
parametrli ayirmali sxema 
J
j
n
i
y
y
y
y
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i












0
,
0
,
)
)
1
(
(
1
1




 

 ning kanday kiymatida oshkor sxema buladi: 
 
0


 
 
1


 
 
5
,
0


 
 
1


 
 
82. Bir ulchamli nostasionar chizikli issiklik utkazuvchanlik tenglamasi uchun  
J
j
n
i
y
y
y
y
j
i
j
i
j
i
j
i
j
i












0
,
0
,
)
)
1
(
(
1
1




 
bir  parametrli  ayirmali  sxema  kuyidagi  xollardan  kaysi  birida 
)
(
2
2
h
O


  tartibli 
approksimasiyaga ega: 
 





12
5
,
0
,
12
2
2
h
f
h
f







 
 




12
5
,
0
,
2
h
f





 
 
1
,
12
2







f
h
f
 
 
1
0
,





f
 
 
83. Ikki katlamli sxema 
h
i
i
i
i
H
y
K
i
Ay
y
y
B







0
1
,
1
,
0
,


 
kanonik kurinishni umumiy  
h
i
i
i
H
y
K
i
y
B
y
B






0
2
1
1
,
1
,
0
,

 
kurinishdan keltirib chikarishdan A, V chizikli operatorlarni V
1
, V
2
 lardan boglik xolda 
aniklang: (Bu yerda 
i
n
i
i
i
y
y
y
y
,
.
.
.
,
,
1
0

). 
 


2
1
2
1
4
,
2
2
B
B
B
B
B
A












 
 
2
1
2
1
,
2
B
B
B
B
B
A





 
 


2
1
2
1
2
,
B
B
B
B
B
A





 
 
2
1
2
1
,
B
B
B
B
B
A





 
 
84. Berilgan sistema uchun iterasiya metodini kullash uchun kulay formasini kursating: 
 














































n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
n
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x












1
1
,
2
2
1
1
2
2
3
23
1
21
2
1
1
3
13
2
12
1
...
...
...
 
 
 





)
(
)
1
(
k
k
x
x
 
 
 
b
x
A   

 
292
 



x
A
x
 
 
85.  Chizikli  tenglamalar  sistemasini  yechishning  iterasiya  metodining  vektorli 
kurinishini kursating: 
 




x
x
 
 





)
(
)
1
(
k
k
x
x
 
 
b
x
A   
 
A
x
x
k
n
n
k
n



)
(
)
1
(

 
 
 
86. Issiklik utkazuvchanlik tenglamasi uchun 
1
0
,
1
0
),
)
1
(
(
1
1













J
j
n
i
y
y
y
y
j
i
j
i
j
i
j
i



 
ikki  katlamli  ayirmali  sxemani 
0
1
1





j
i
j
i
j
i
Ay
y
y
B

  kanonik  kurinishga  keltirishda  A,  V 
operatorlarni aniklang: 
 







E
B
A
,
 
 
A
E
B
E
A
2
,
2







 







E
B
A
,
 
 
A
E
B
A







,
 
 
87. Tulkin tenglamasi 
)
,
(
2
2
2
2
t
x
f
x
u
t
u






 uchun bir parametrli ayirmali sxema 












y
y
y
y
t
t
)
2
1
(
€
 
oshkor deyiladi, agar … 
 
 
0


 
 
1


 
 
5
,
0


 
 
1


 
 
88. Tulkin tenglamasi umumiy chegaraviy masalasi uchun mos  


),
(
~
)
0
,
(
),
(
)
0
,
(
),
(
),
(
)
2
1
(
€
0
0
2
1
0
x
u
x
y
x
u
x
y
t
y
t
y
y
y
y
y
t
n
t
t
















 
AS  da 
)
(
~
)
0
,
(
0
x
u
x
y
t

  shart,  dastlabki 
)
(
)
0
,
(
0
x
u
t
x
u



  differensial  masala  shartini 
approksimasiyaladi. 
Approksimasiya 
anikligi 
)
(
2

O
 
kilib 
kullansa 
)
(
~
0
x
u
 
ni 
)
,
(
),
(
),
(
0
0
t
x
f
x
u
x
u
Lar orkali aniklang: 
 
))
0
,
(
)
(
(
5
,
0
)
(
)
(
~
0
0
0
x
f
x
u
x
u
x
u





 
 
)
0
,
(
)
(
)
(
)
(
~
0
0
0
x
f
x
u
x
u
x
u




 
 
))
0
,
(
)
(
(
5
,
0
)
(
)
(
~
0
0
0
x
f
x
u
x
u
x
u





 
 
)
(
)
(
)
(
~
0
0
0
x
u
x
u
x
u




 
 
89. Umumlashgan  daraja formulasini kursating:  
 x
[n] 
= x (x-h) (x-2h) … [x-(n-1)h]  
 x
[n-1] 
= x (x-h) (x-2h) … [x-(n-1)h]  
 x
[n+1] 
= x (x-h) (x-2h) … [x-(n-1)h]  
 x
[n] 
= x (x-h) (x-3h) … [x-(n+1)h] 

 
293
 
90.  Agar  xisoblanayotgan  funksiyaning  kiymati  jadvalning  boshida  bulsa  kaysi 
interpolyasion formulani kullash urinli: 
 Nyutonning 1-chi formulasini  
 Lagranj formulasini 
 Nyutonning 2- chi formulasini  
 Gaussning 1-chi formulasini  
 
91. Bir ulchovli tulkin tenglamasi umumiy chegaraviy masalasi uchun mos  

 














2
1
2
2
1
1
2
1
1
1
0
1
2
1
1
1
1
2
)
2
1
(
2
,
,
1
,
1
,
1
,
1
,
,
,
2
1





























j
j
j
i
j
i
j
n
j
i
j
i
j
i
j
i
y
y
y
y
F
h
J
j
n
i
y
y
F
y
y
y
 
Ayirmali tenglamani yechish uchun progonka usuli tugunligining yetarlilik sharti 
kuyidagilardan kaysi biri xisoblanadi: 
 
0


 
 
1


 
 
5
,
0


 
 
0
,
1




 
 
92.  Iterasiya  metodi  yakinlashuvchi  bulishi  uchun  berilgan  sistema  A  matrisaning 
diagonal elementlari kaysi shartni kanoatlantirishi kerak: 
 



j
i
ij
ii
a
a
 
 


j
ij
ii
a
a
 
 


j
ij
ii
ii
a
a
a
 
 
 
 
93. Umumiy uch katlamli 


h
n
n
N
n
n
n
n
n
n
n
H
y
y
y
y
y
y
y
K
n
y
B
y
B
y
B









...,
,
,
,
,
.
.
.
,
,
,
1
,
1
,
1
0
1
0
1
0
1
1
2
