Alisher navoiy nomidagi samarqand davlat universiteti hisoblash usullari kafedrasi
Download 5.01 Kb. Pdf ko'rish
|
|
O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI ALISHER NAVOIY NOMIDAGI SAMARQAND DAVLAT UNIVERSITETI HISOBLASH USULLARI KAFEDRASI « HISOBLASH MATEMATIKASI » fanidan o’quv-uslubiy M A J M U A «5480100 - Amaliy matematika va informatika» ta’lim yo’nalishi bakalavr talabalari uchun SAMARQAND-2010 2 Amridinov S. «Hisoblash matematikasi» fanidan o’quv – uslubiy majmua («5480100 - Amaliy matematika va informatika» ta’lim yo’nalishi bakalavr talabalari uchun). O’quv-uslubiy majmua. – Samarqand: SamDU nashri, 2010. – 220 bet. Ushbu o’quv – uslubiy majmuasi Samarqand davlat universitetining «Hisoblash usullari» kafedrasida tayyorlangan. Majmua «Hisoblash matematikasi» fanini o’rganish jarayonida talabaning mustaqil ishlashini ta’minlovchi o’quv-uslubiy materiallarni o’z ichiga oladi hamda talaba olgan bilimining sifatini doimo nazorat qilishni ta’minlaydi. Ushbu o’quv - uslubiy majmua «Hisoblash matematikasi» fani o’quv rejaga kiritilgan barcha ta’lim yo’nalishlari bakalavr talabalari uchun mo’ljallangan. Taqrizchilar: fizika-matematika fanlari doktori, prof. B.Xo’jayorov fizika-matematika fanlari nomzodi, dots. A.Abdirashidov MUALLIFDAN Hurmatli talaba! Qo’lingizdagi ushbu o’quv-uslubiy majmua «Hisoblash matematikasi» fanini o’rganish jarayonida sizning mustaqil ishlashingizni tashkil etishga mo’ljallangan. Majmua ikki bo’limdan iborat: «Fanning o’quv predmetiga kirish» va «Fanning reja- topshiriqlari va o’quv - uslubiy materiallari» Birinchi bo’lim o’quv kursi bo’yicha dastlabki tushuncha beruvchi materiallar: o’quv kursining dolzarbligi, maqsad va vazifalari, fan bo’yicha zarur bo’lgan bilim darajasining Davlat ta’lim standartlari talablari, mavzu va mashg’ulot turlari bo’yicha o’quv soatlarining taqsimlanishi hamda ularning mazmuni, tavsiya etiladigan adabiyotlar ro’yxati, mustaqil ishlar mavzulari, hamda bilimni nazorat qilish savolaridan iborat. Ikkinchi bo’limda har bir mashg’ulot uchun reja-topshiriq va o’quv-uslubiy materiallari berilgan. Topshiriqlarni o’z vaqtida bajarish o’quv predmeti bo’yicha yuqori darajada bilimga ega bo’lishni va doimo o’z-o’zini nazorat qilib borishni ta’minlaydi. Har bir fan kabi «Hisoblash matematikasi» fanini o’rganishda mantiqiy ketma-ketlikni ta’minlash talab etiladi. Shuning uchun mavzuni chuqur o’rgangandan so’ng yangi mavzuga o’tish mumkin bo’ladi. SamDU «Hisoblash usullari» kafedrasi dotsent S.Amridinov A.Navoiy nomidagi Samarqand davlat universiteti, 2010. 3 1 - BO’LIM «HISOBLASH MATEMATIKASI» FANINING O’QUV PREDMETIGA KIRISH 4 Ўзбекистон Республикаси Олий ва ўрта махсус таьлим вазирлиги Рўйхатга олинди №____________ 2008 йил "___" _________ Ўзбекистон Рспубликаси Олий ва ўрта махсус таъми вазирлигининг 2008 йил "___" ___________ даги "___" сонли буйруғи билан тасдиқланган ҲИСОБЛАШ МАТЕМАТИКАСИ фанининг НАМУНАВИЙ ЎҚУВ ДАСТУРИ Билим соҳаси: 400 000 - Фан Таълим соҳаси: 480 000 – Амалий математика ва информатика Таълим йўналиши: 5480100 - Амалий математика ва информатика Тошкент – 2008 5 Фаннинг ўқув дастури Олий ва ўрта махсус, касб-ҳунар таълими ўқув-услубий бирлашмалари фаолиятини Мувофиқлаштирувчи Кенгашнинг 2008 йил "____" ________ даги "____"- сонли мажлис баёни билан маъқулланган. Фаннинг ўқув дастури Мирзо Улуғбек номидаги Ўзбекистон Миллий университетида ишлаб чиқилди. Тузувчилар: Маҳмудов А.А. – "Ҳисоблаш технологиялари ва математик моделлаштириш" кафедраси доц., ф.-м.ф.н. Бахрамов С.Б. – "Ҳисоблаш технологиялари ва математик моделлаштириш" кафедраси доц., ф.-м.ф.н. Тақризчилар: Шодиметов Х.М. – Математика ва ахборот технологиялари институти бўлим бошлиғи, ф.-м.ф.д., проф. Жўраев Ғ.У. – "Ҳисоблаш технологиялари ва математик моделлаштириш" кафедраси доценти. Фаннинг ўқув дастури Мирзо Улуғбек номидаги Ўзбекистон Миллий университети Илмий-услубий кенгашида тавсия қилинган (2008 йил 27 июнидаги 9- сонли баённома). 6 Кириш Ҳисоблаш математикаси ўрганадиган турли амалий ва назарий фанлар тадқиқотларида учрайдиган масалаларни тақрибий ечиш асосларини етарли даражада ўқитиш ҳамда бу билимлар ёрдамида муайян математик масалани ечишни ўрганади. Хатоликлар назарияси, алгебранинг сонли усуллари, функцияларни яқинлаштириш, тақрибий интеграллаш, оддий дифференциал тенгламаларни ечиш, математик физика масалаларини ечишнинг сонли усуллари, тўр тенгламаларни ечиш усуллари, интеграл тенгламаларни тақрибий ечиш усуллари кўзда тутилган. Ўқув фанининг мақсади вазифалари “Ҳисоблаш усуллари” предметининг ўқитилишидан мақсад талабаларда турли математик масалаларни ечишда турли алгоритмларни сифатини ва ишлатиш имкониятларини таҳлил қила билиш ҳамда алгоритмларни ярата билиш кўникмаларни ҳосил қилишдан иборат. Берилган масаланинг турини аниқлай олиш ва маълум алгоритмларни тўғри қўллай билиш ва маълум усулларнинг турғунлигини аниқлай билиш. Дастурлаш тилларини қўллаган ҳолда шахсий ЭҲМларда масалаларни еча олиш. Ҳисоб-китоб натижаларини малакали равишда таҳлил қила билиш. Курс мобайнида функцияларни яқинлаштириш,тақрибий дифференциялаш ва интеграллаш, алгребанинг сонли усуллари ҳамда дифференциал тенгламаларни тақрибий ечишни ўрганади. Фан бўйича талабаларнинг билимига, кўникма ва малакасига қўйиладиган талаблар Ҳисоблаш математикаси ўқув қанини ўзлаштириш жараёнида амалга ошириладиган масалалар доирасида бакалавр: - ҳисоблаш жараёнида қўйиладиган хатоликларни таҳлил қилиш; - жадвал кўринишида берилган функцияни аналитик функция билан алмаштириш; тақрибий диференцилаш ва интеграллашни амалга ошириш; - трансцендент ва алгебраик тенламаларни тақрибий ечиш; тенгламалар системасини тақрибий ечиш; - хос ва хос векторларни тақрибий топиш; - дифференциал ва интеграл тенглаламаларни тақрибий ва сонли ечимлари топиш кўникмасига эга бўлиши керак. Фаннинг ўқув режадаги бошқа фанлар билан ўзаро боғлиқлиги ва услубий жиҳатдан узвий кетма-кетлиги Ҳисоблаш математикаси табиий-илмий фан бўлиб, 3,4,5 семестрларда ўқитилади. Дастурни амалга ошириш учун ўқув режадаги математик анализ, алгебра, аналитик геометрия, дифференциал тенгламалар, математик физика тенгламалари, ЭҲМ ва дастурлаш билан боғлиқ бўлиб, уларнинг натижаларидан кенг фойдаланилади. Фаннинг ишлаб чиқаришдаги ўрни Ҳисоблаш математикаси амалиётда учрайдиган масалаларни тақрибий ечиш билан шуғулланади. Маълумки, табиий фанлар ҳамда техника фанларида учрайдиган кўпгина масалалар чизиқсиз дифференциал тенгламаларга келтирилади, яъни уларнинг аналитик ечимини топиш ниҳоятда мураккаб масала, шу сабабли тақрибий ечиш усулларидан фойдаланиш кўпроқ самара беради. 7 Фанни ўқитишда замонавий ахборот ва педагогик технологиялар Ҳисоблаш математикаси фанини ўзлаштириш учун ўқитишнинг илғор ва замонавий усулларидан фойдаланиш, янги информацион-педагогик технологияларни татбиқ қилиш муҳим аҳамиятга эга. Фанни ўзлаштиришда дарслик, ўқув ва услубий қўлланмалар, маъруза матнлари, тарқатма материаллар, электрон материаллар, виртуал стендлар ҳамда ишчи ҳолатдаги математик моделлардан ва илғор педагогик технологиялардан фойдаланилади. АСОСИЙ ҚИСМ Кириш Ҳисоблаш усуллари замонавий математиканинг бир ажралмас қисми сифати-да. Сонли усуллар кўпгина амалиёт масалаларини ечишда, айниқса, моделлари дифференциал тенгламалар терминида ифодаланадиган жараён, жараёнларни тадқиқ қилишнинг ажралмас қисми эканлиги. Бундай моделларни самарали татбиқ қилиш у ёки бу ҳисоблаш алгоритмларини танлаш ва компьютерда дастурлаш усуллари билан бевосита боғлиқлиги. Дискретлаштириш. Сезгирлик, шартланганлик, хатолик. Ҳисоблаш усули. Масала ечимининг хатолиги. Хатоликлар назарияси Хатоликлар манбалари. Абсолют ва нисбий ва лимит нисбий хатолик. Қийматли ва ишончли рақамлар. Ишончли рақамлар сони билан лимит нисбий хатолик ўртасидаги боғланиш. Амал хатоликлари. Функция хатолиги. Хатоликнинг тескари масаласи. Алгебранинг сонли усуллари Бир номаълумли тенгламаларнинг илдизлари чегаралари, илдизларни тақрибий топиш: оддий итерация, Ньютон, ватарлар усуллари ва модификациялари. Чизиқли алгебраик тенгламалар системасини ечишнинг аниқ усуллари. Гаусс усули. Тескари матрицани топиш. ЧАТС (чизиқли алгебраик тенгламалар системаси)ни ечимини топишнинг итерацион усуллари. Итерацион усулларнинг яқинлашиши ва хатолиги. Чебишев параметрларининг гуруҳи қатнашган итерацион усуллар. Чизиқсиз тенгламалар системасини ечишнинг итерацион усуллари. Хос сон ва хос векторларни топишнинг сонли усуллари. Функцияларни яқинлаштириш Функцияларни яқинлаштириш усуллари. Алгебраик кўпҳадлар билан яқинлаштириш. Интерполяцион масала ечимининг ягоналиги. Лагранж интерполяцион формуласи ва хатолиги. Айирмалар нисбати ва уларнинг хосслари. Нюьтоннинг тенгмас ораликлар учун интерполяцион формуласи. Чекли айирмалар ва уларнинг хосслари. Тенг ораликлар учун интерполицион формулалар. Сплайн-яқинлаштириш, сплайнлар фазоси базиси. Сплайн интерполяция. Касрли-рационал яқинлаштириш. Ўрта квадратик маънода яқинлаштириш. Тақрибий интеграллаш Интерполяцион квадратур формулалар. Ньютон-Котес типидаги квадратур формулалар, трапеция ва Симпсон квадратур формулалари ва уларнинг хатоликлари. Ортогонал кўпҳадлар ва уларнинг хоссалари. Гаусс типидаги квадратур формулалар. Хосмас интегралларни тақрибий ҳисоблаш. Каррали интегралларни ҳисоблаш. Тақрибий интеграллаш масаласига функционал ёндашув. 8 Оддий дифференциал тенгламаларни ечиш Оддий дифференциал тенгламалар учун қўйилган Коши масаласини ечишнинг сонли усуллари. Кетма-кет яқинлашиш, Эйлер, Рунге-Кутта усуллари. Адамснинг интерполяцион ва экстрапроляцион усуллари. Системаларни интеграллаш. Чегаравий масалаларни ечишнинг сонли усуллари. Уч диагоналли системага келтириш ва прогонка усули. Вариацион масалага келтириш ва вариацион усуллар, Галеркин, коллокация, Ритц методлари. Математик физика масалаларини ечишнинг сонли усуллари Дастлабки тушунчалар. Чекли айирмали схемалар. Айирмали аппроксимация. Иссиқлик ўтказиш масалалари учун айирмали схемалар. Айирмали схемада турғунлик ва яқинлашиш орасидаги боғланиш. Айирмали схемалар учун максимум принципи. Пуассон тенгламаси учун қўйилган Дирихле айирмали масаласининг турғунлиги ва яқинлашиши. Либман процесси. Айирмали схемаларнинг турғунлик назарияси. Чегаравий масалаларни ечишда вариацион усуллар. Вариацион ва вариацион-айирмали схемалар. Интегралли тенгламаларни ечиш усуллари. Интегралли тенгламаларни ечиш усуллари. Биринчи турдаги интегралли тенгламалар. Коррект бўлмаган масалаларни ечиш. Иккинчи тур интегралли тенгламалар. Чекли йиғиндилар усули. Ажралувчан (хос) ядро усули. Амалий машғулотларни ташкил этиш бўйича кўрсатма ва тавсиялар Амалий машғулотларда талабалар турли масалаларни тақрибий ечишни усулларини ўрганадилар. Амалий машғулотларнинг тахминий тавсия этиладиган мавзулари: 1. Амал хатоликларини баҳолаш. 2. Лагранж интерполяцион формуласи ва унинг хатолиги. 3. Тенгмас ораликлар учун Ньютон интерполяцион формуласи. 4. Тенг ораликлар учун Ньютон интерполяцион формуласи. 5. Сплайнлар билан яқинлаштириш. 6. Ўрта квадратик яқинлаштириш. 7. Интегралларни тақрибий ҳисоблашда трапеция формуласи. 8. Интегралларни тақрибий ҳисоблашда Симпсон формуласи. 9. Интегралларни тақрибий ҳисоблашда Гаусс формуласи. 10. Бир номаълумли алгебраик тенгламаларнинг илдизлари чегараси. 11. Чизиқсиз тенгламалар системани ечиш учун оддий итерация усули. 12. Чизиқсиз тенгламалар системани ечиш учун Ньютон итерация усули. 13. Чизиқсиз тенгламалар системани ечиш учун ватарлар усули. 14. Чизиқсиз тенгламалар системасини ечишда Ньютон ва Монте Карло усуллари. Лаборатория ишларини ташкил этиш бўйича кўрсатмалар Лаборатория ишларида талабалар сонли усуллар фанига оид мисол ва масалаларни алгоритмларини тузиб, компьютер имкониятларидан фойдаланиб ечишни ўрганадилар. Лаборатория ишларга тақдим этиладиган мавзулар: 1. Функцияларини яқинлаштиришда Ньютоннинг интерполяцион формулалари. 2. Чизиқсиз тенгламаларни тақрибий ечиш. 9 3. Чизиқли тенгламаларни тақрибий ечиш. 4. Хос сонни топишда итерацион усул. 5. Прогонка усули. Курс лойиҳасини ташкил этиш бўйича кўрсатмалар Курс лойиҳасининг мақсади талабаларни мустақил ишлаш қобилиятини ривожлантириш ва олган назарий билимларини қўллашда амалий кўникмалар ҳосил қилишдир. Курс иши лойиҳаси мавзулари бевосита маълум амалий масалаларга боғлиқ ҳолда, кафедра профессор – ўқитувчилари томонидан белгиланади ва ҳар бир талабага шахсий топшириқ сифатида берилади. Курс лойиҳаси компьютер дастури кўринишида бажарилади ва CD дискда топширилади. Курс лойиҳасининг тахминий мавзулари: 1. Чизиқли тенламаларни ечиш. 2. Матрицанинг хос сон ва хос векторини топиш. 3. Оддий дифференциал тенгламаларни ечиш учун Эйлер усули. 4. Оддий дифференциал тенгламаларни ечиш учун Рунге-Кутта усули. 5.Оддий дифференциал тенгламаларни ечиш учун Адамс усули. 6. Оддий дифференциал тенгламаларни ечиш учун вариацион усуллар. 7. Математик физика масалаларини ечиш. 8. Айирмали тенгламаларни ечиш. 9. Математик физика масалаларини вариацион, вариацион-айирмали усул билан ечиш. 10. Интеграл тенгламаларни тақрибий ечиш. Мустақил ишнинг ташкил этишнинг шакли ва мазмуни Талаба мустақил ишни тайёрлашда муайян фаннинг хусусиятларини ҳисобга олган ҳолда қуйидаги шакллардан фойдаланиш тавсия этилади. дарслик ва ўқув қўлланмалар бўйича фан боблари ва мавзуларини ўрганиш; тарқатма материаллар бўйича маърузалар қисмини ўзлаштириш; автоматлаштирилган ўргатувчи ва назорат қилувчи тизимлар билан ишлаш; махсус адабиётлар бўйича фанлар бўлимлари ёки мавзулари устида ишлаш; янги жараёнлар ва технологияларни ўрганиш; талабанинг ўқув-илмий-тадқиқот ишларини бажариш билан боғлиқ бўлган фанлар бўлимлари ва мавзуларни чуқур ўрганиш; фаол ва муаммоли ўқитиш услубидан фойдаланиладиган ўқув машғулотлари; масофавий (дистанцион) таълим. Тавсия этилаётган мустақил ишларнинг мавзулари: 1. Тенг оралиқлар учун Гаусс интерполяцион кўпҳади. 2. Тригонометрик функцияларни ўртача квадратик маънода яқинлаштириш (узлуксиз ва дискрет ҳоллар). 3. Чизиқли алгебраик тенгламалар системасини ечишда квадрат илдизлар усули. 4. Матрицанинг характеристик кўпҳадини топишда Данилевский усули. 5. Бир жинсли айирмали схемалар. 6. Тор тебраниш тенгламаси учун айирмали схемалар. 7. Айирмали масаланинг қўйилиши ва аппроксимация хатолигини баҳолаш. 10 Адабиётлар Асосий адабиётлар 1. Исроилов М.И. Ҳисоблаш методлари. Тошкент: Ўқитувчи, 2000. 2. Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырний П.И. Вычислительные методы высшей математики. 1,2-том. Минск, Выща школа. 1972, 1975. 3. Самарский А.А., Гулин А.В. Численные методы. -М., Наука. 1989. Қўшимча адабиётлар 4. Березин И.С., Жидков Н.П. Методы вычислений. Т. 1. М.: Физматгиз. 1962. 5. Самарский А.А. Введение в численные методы. -М., Наука. 1987. 6. Марчук Г.И. Методы вычислительной математики. М., Наука. 1989. 7. Бахвалов Н.С. Численные методы. -М., Наука. 1987. 8. Сборник задач по методам вычислений. Под редакцией Монастырного П.И. Минск, Выща школа. 1983. 9. Исматуллаев Ғ.П., Жўраев Ғ.У. Ҳисоблаш усулларидан методик қўлланма. Тошкент: Университет, 2005. 10. Исматуллаев Ғ.П., Пўлатов С.И., Фаязов Қ.С. Сонли усуллардан қўлланма. Тошкент: Университет, 2008. 11. Алоев Р.Д., Шарипов Т. Сонли усуллардан маърузалар тўплами. БухДУ, 1995. 11 O’ZBEKISTON RESPUBLIKASI OLIY VA O’RTA MAXSUS TA’LIM VAZIRLIGI ALISHER NAVOIY NOMIDAGI SAMARQAND DAVLAT UNIVERSITETI MEXANIKA - MATEMATIKA FAKULTETI «HISOBLASH USULLARI» KAFEDRASI «TASDIQLAYMAN» SamDU o’quv ishlari prorektori _______________ prof. A.Soleev «___»___________ 2010 y. «HISOBLASH MATEMATIKASI» FAN DASTURI («5480100 – Amaliy matematika va informatika» ta’lim yo’nalishining 3-kurs talabalari uchun) № Mashg’ulot turi Ajratilgan soat (5-semestr) rejada amalda 1. Nazariy mashg’ulot 32 32 2. Amaliy mashg’ulot 30 30 2. Laboratoriya mashg’uloti 10 10 3. Mustaqil ish 80 80 JAMI: 152 152 Samarqand - 2010 Ro’yxatga olindi №____________ 2010 yil 12 Ushbu fan dasturi fakultet Ilmiy Kengashining 2010 yil 29 avgustdagi majlisida 1-son bayonnoma bilan tasdiqlangan. Fakultet dekan: dots. H.Qurbonov Ushbu fan dasturi fakultet o’quv-uslubiy kengashining 2010 yil 29 avgustdagi majlisida 1-son bayonnoma bilan tasdiqlangan. Fakultet o’quv-uslubiy kengashi raisi: dots. E.Sattorov Ushbu fan dasturi kafedraning 2010 yil 27 avgustdagi №1 majlisida 1-son bayonnoma bilan tasdiqlangan. Kafedra mudiri: dots. A.Abdirashidov Tuzuvchi: dots. S.Amridinov Alisher Navoiy nomidagi Samarqand davlat universiteti, 2010 13 1.1. FANGA KIRISH, UNING DOLZARBLIGI, MAQSAD VA VAZIFALARI, UNI O’ZLASHTIRISHGA QO’YILADIGAN TALABLAR. 1.1.1. Kirish (Fanning o’rni va ahamiyati, rivojlanish taraqqiyoti, nazariy va metodologik asosi va o’rganiladigan muammolari bayon etiladi). Hisoblash matematikasi kursiga bag’ishlangan kitoblar rus va chet tillarda ko’plab chop etilgan, lekin o’zbek tilida chop etilmagan. Matematika turmush masalalarini yechishga bo’lgan extiyoj tufayli vujudga kelganligi uchun ham u sonli matematika ya’ni hisoblash matematikasi bo’lib, uning maqsadi esa masala yechiminpi son shaklida topishdan iborat edi. IX asrda yashagan buyuk o’zbek matematik olimi Muhammad ibn Muso al – Xorazmiy hisoblash matematika Fanini yaratishga katta hissa qo’shgan. Chet el olimlaridan Nyuton, Eyler, Lobachevsky, Gauss kabilar ham bu fanni yaratishga ulkan hissa qo’shganlar. Matematikada tipik matematik masalalarining yechimlarni yetarlicha aniqlikda hisoblash imkonini beruvchi metodlar yaratishga va shu maqsadda hozirgi zamon hisoblash vositalaridan foydalanish o’llarini ishlab chiqishga bag’ishlangan soha hisoblash matematikasiga deyiladi. Fanning maqskadi funksional fazolarda to’plamlarni va ularda aniqlangan operatorlarni yaqinlashtirish hamda hozirgi zamon hisoblash mashinalari qo’llanadigan sharoitda masalalarni yechish uchun oqilona va tejashlar algoritm va metodlar ishlab chiqishdan iborat. Fanning asosiy masalasi – hisoblash matematikasi fanining rivojlanishi ta’rixini o’rganish, taqribiy sonlarni kelib chiqishini, xatolar nazariyasi ularning kelib chiqishi manbalari va nihoyat dastlabki yaqinlashishni aniqlash usullarini o’rganish va undan keyin sonli usullarni o’rganib borilgan masalalarni yetarli aniqlik Bilan yechishdan iborat. Yuqoridagi jarayonlarni kompyuter orqali qisoblash nazarda tutiladi, chunki hisobla matematikasi usullarini kompyutersiz tasavvur qilishmumkin emas. Download 5.01 Kb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|